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Riemannsche Vermutung - Beweis

(F.X. Arnold, D-83607 Holzkirchen, 2010-11-26)

Die Ordnung der Primzahlen gilt als das "Stonehenge der Mathematik".

Während als älteste Methode zur Findung von Primzahlen der schon in der Antike verwendete "Sieb des Eratosthenes" Primzahlen durch Ausschluss der Nichtprimzahlen ausliest, zeigt die Methode hier anhand der Diagramme 1, 2, 3, jeweils mit Erklärung, alle Primzahlen aktiv an.

Seit frühen geschichtlichen Anfängen der Mathematik ist es das Ziel, ein universelles System zu finden, dem Primzahlen folgen. "Universell heißt, dass in einer gedachten Landschaft von allen ganzen Zahlen der Ort jeder einzelnen Primzahl anhand des Systems oder der Methode bestimmt werden kann. Dazu gehörte zum Beispiel die systemische Erkenntnis, dass jede Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden kann ("Goldbachsche Vermutung").

Das Ziel dieser Methode ist es, den Ausgangspunkt oder die Ausgangspunkte der von Bernhard Riemann erstmals 1859 so genannten "Zetafunktion", einer Zahlenverhältnisreihe, in der von ihm so benannten "Zahlenlandschaft" zu bestimmen. Er nannte diesen oder diese Punkte "Nullstellen", weil dieser oder diese in der Zahlenlandschaft von 0 beginnen, "auf Meereshöhe" wegen der vermuteten gemeinsamen Basis seiner Berechnungen auf gleicher, unterer Ebene.

Entgegen den bisher praktizierten rechnerischen Analysen und Definitionen von Primzahlen im Verhältnis zu allen anderen Zahlen in der Zahlenlandschaft gründen Analysen und Definitionen der hier verwendeten Methode auf einem geometrischen System. Damit sind alle Orte in der "Landschaft", an denen sich Primzahlen befinden - auch in Bezug auf alle anderen Zahlen - konkret. Im Diagramm 3 ist eindeutig erkennbar, dass unendlich alle Primzahlen auf den Strahlen von 1 auf der Höhe 0 ("Meereshöhe") zu unendlich allen ganzen Zahlen, oder umgekehrt, liegen. Was zu beweisen war. An welchen Linien-Kreuzungspunkten die Primzahlen genau liegen, ist für die Beweisführung, dass alle "Nullstellen auf Meereshöhe" liegen, nicht relevant.

Bei der Suche nach und dem Verständnisgewinn für ein geeignetes geometrisches System zur Darstellung dieses Zahlenphänomens war das Werk von Professor Georg Glaeser, Universität für angewandte Kunst, Wien, "Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik", 2007, ISBN 978-3-8274-1797-8, besonders hilfreich.

Das Buch, "Die Musik der Primzahlen" von Marcus du Sautoy, 2006, ISBN-13: 978-3-423-34299-5, -4, zeigt die Geschichte der Forschung nach einer Ordnung der Primzahlen umfassend sowie wissenschaftlich und zugleich dramaturgisch erzählt auf. Insbesondere gaben der Graph "Riemanns verbesserte Funktion" auf Seite 119, sowie jener, "Riemanns Schatzkarte der Primzahlen" auf Seite 127, dem Erfinder wichtige Impulse.

Zu den Diagrammen: Die Zetafunktion wird in einem quadratischen Systembereich - hier mit einem Raster von 49 mal 49 Längeneinheiten - verdeutlicht.

(die Diagramme)