Benutzer:Filomusa/Labor Kronecker-Weber Jugendtraum Andreas Speiser

Satz von Kronecker-Weber

alias Jugendtraum von Kronecker: Siehe Aufgaben in Helmut Koch (Mathematiker: Algebraiche Zahltentheorie. Vieweg. .

Satz Jede abelsche Körpererweiterung von $\mathbb {Q}$ liegt in einem Kreis(teilungs)körper.

Beweis von Andreas Speiser mit Hilbertscher Verzweigungstheorie.

Andere Idee

• Jede abelsche Erweiterung $K/Q$ ist direktes Kompositum von $N$ zyklischer Teilerweiterungen $K_{i}/\mathbb {Q}$, d. h.: $K=\prod _{i}K_{i}$ und $K_{i}\cap \underbrace {\prod _{j\neq i}K_{j}} _{=:K'_{i}}=\mathbb {Q}$
• Oder äquivalent: \dots ist direkter Durchschnitt von abelschen Teilerweiterungen (die ihrerseits direktes Kompositum von $N-1$ zyklischen Teilerweiterungen sind): $K=\bigcap _{i}K'_{i}$ und $K'_{i}\cdot \bigcap _{j\neq i}K'_{j}=\mathbb {Q}$.
• Lässt sich der Beweis von Ostrowski-Gelfand-Tornheim (mit den Einheitswurzeln!) entsprechend nutzen?