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Ein Bewertungsring ist in der Algebra ein Integritätsbereich, in dessen Quotientenkörper sich eine Bewertung definieren lässt. Das einfachste Beispiel ist der Ring der ganzen Zahlen. Bewertungsringe werden im mathematischen Teilgebiet der Bewertungstheorie behandelt. Ein Bewertungsring ist genau dann ein Dedekindring, wenn er noethersch ist.

Definition

Sei $R$ ein Integritätsbereich und $K$ sein Quotientenkörper. $R$ wird Bewertungsring genannt, wenn für alle $r\neq 0$ gilt:

$r\in R{\text{ oder }}r^{-1}\in R$

Total angeordnete abelsche Gruppe

Eine totalgeordnete abelsche Gruppe ist eine abelsche Gruppe $G$ mit einer Ordnung $\geq$, sodass stets

$x\geq y\Rightarrow x+z\geq x+z$

folgt.

Literatur

• Karl Mathiak, Valuations of Skew Fields and Projective Hjelmslev Spaces. Lecture Notes in Mathematics 1175, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1986

weblinks

• http://logistik.math.uni-duisburg.de/pdf/1978-Bewertungsringe.pdf
• http://www.mathematik.uni-ulm.de/ReineMath/mitarbeiter/koenigsmann/ws04/files/kirschmer.pdf

Einzelnachweise

Kategorie:Algebra