Benutzer:GameMikro/Strategic Entry Deterrence

Strategic Entry Deterrence (zu Deutsch: Markteintrittsabschreckung) ist ein wichtiges Themengebiet sowohl in der Spieltheorie als auch in der Mikroökonomie. Strategic Entry Deterrence findet Anwendung um Monopolmacht und deren Profit zu erklären. Anders wie bei der Structural Entry Deterrence wird von einem aktiven Eingriff des zurzeit im Markt agierenden Unternehmenes ausgegangen.

Zwei Perioden Modell

Die Grundlegende Idee ist zu erklären, warum für Unternehmen es nicht möglich ist, in einen Markt einzutreten und inwiefern das agierende Unternehmen aktiv dazu beiträgt. Das folgende Modell liefert eine Erklärung, wann ein Unternehmen aktiv zu Martkeintrittsabschreckung beiträgt, den Markteintritt zulässt und Indifferent zwischen beiden Möglichkeiten ist.

Annahmen des Modells
Im Zwei Perioden Modell gibt es Unternehmen 1 und Unternehmen 2. Beide Unternehmem sind identisch aber Unternehmen 2 sieht sich Eintrittskosten $E,E>0$ gegenüber. In Periode 1 wählt Unternehmen 1 das Kapazitätenniveau $k_{1}$ $\in [0,\infty )$. In der zweiten Periode wählt das zweite Unternehmen $k_{2}>0$ für Eintritt oder $k_{2}=0$ für keinen Eintritt. Zusammend fassend ergeben sich folgende Gewinnfunktionen.

$G_{1}(k_{1},k_{2})=k_{1}(1-k_{1}-k_{2})$

$G_{2}(k_{1},k_{2})={\begin{cases}\{k_{2}(1-k1-k2)-E\}&\mathrm {falls} \;Eintritt\\\{0\}&\mathrm {\;} Sonst\end{cases}}$

Lösung durch Rückwärtsinduktion
Beginn in Periode 2
Durch Lösung mit Hilfe der Rückwärtsinduktion gilt die Annahme $k_{1}=k*_{1}$ Unternehmen 2 tritt nun ein und maximiert den Profit ( Eintrittskosten $E,E>0$ werden gezahlt )

${\frac {\partial G_{2}(k*_{1},k_{2})}{\partial k_{2}}}=0\iff 1-2k_{2}-k_{1}$

Daraus folgt, dass

$k_{2}={\frac {1-k*_{1}}{2}}$

Einsetzen in $G_{2}(k*_{1},k_{2})$ ergibt

$G_{2}={\frac {1-k*_{1}}{2}}(1-k*_{1}-{\frac {1-k*_{1}}{2}})-E$

Die Gewinnfunktion ist positiv, wenn gilt:

$k*_{1}<1-2{\sqrt {E}}$

Die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 ergibt sich also

$k_{2}=R_{2}(k*_{1},{E})={\begin{cases}{\frac {1-k*_{1}}{2}}&\mathrm {falls} \;k*_{1}<1-2{\sqrt {E}}\\\{0\}&\mathrm {\;} Sonst\end{cases}}$

https://www.youtube.com/watch?v=KfheOgqqiHk

Erste Periode

Unternehmen 1 setzt $k_{1}$ unter dem Wissen die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 zu kennen. Eine Veränderung von $k_{1}$ kann die Unternehmen 2 zu einem Nicht-Eintreten beeinflussen. Berechnen von Gewinnfunktion von Unternehmen 1 bei einem Eintritt von Unternehmen 2 und bei Monopolstellung.

$G_{1}^{s}=k_{1}(1-k_{1}-{\frac {1-k*_{1}}{2}})=k_{1}({\frac {1-k*_{1}}{2}})$

$G_{1}^{m}=k_{1}(1-k_{1})$

Hier ergibt sich der doppelte Gewinn für Unternehmen als Monopolist. Für das Maximun in der Monopolstellung gilt: Für $k_{1}=0.5$ ergibt sich das Maximun $G=0.25$ Für das Maximum im Eintritt gilt: Für $k_{1}=0.5$ ergibt sich das Maximun $G=0.125$

Datei:Kurve1.PNG

Gewinnfunktionen

Datei:Blockierter Eintritt.PNG

Eintritt blockiert

Datei:Indifferenz.PNG

Indifferenz

Datei:Eintrittsabschreckung.PNG

Eintrittsabschreckung

Datei:Eintritt Zulassen.PNG

Eintritt Zulassen

Die Gewinnfunktion der Monopolstellung stellt die obere Kurve da, während die Gewinnfunktion bei einem Eintritt von Unternehmen 2 die untere Kurve wiedergibt.

Blockierter Eintritt
Das marktaktive Unternehmen fürchtet sich nicht vor einem Eintritt, da die Eintrittskosten $E$ zu hoch sind. Dies ist genau der Fall, wenn gilt $0.5>1-2{\sqrt {E}}$. Folglich würde Unternehmen 2 nicht eintreten und daraus folgt $k_{2}=0$. Unternehmen 1 maximiert den Gewinn, gegeben $k_{2}=0$ :

${\frac {\partial G_{1}(k_{1},0)}{\partial k_{1}}}=0\iff 1-2k_{1}$

Daraus folgt $k_{1}=0.5$

Zur Erinnerung: Die Gewinnfunktion von Unternehmen 2 ist dann positiv, wenn gilt : $k*_{1}<1-2{\sqrt {E}}$ Für das Gegenteil bzw. Gewinn von 0 gilt : $k_{1}=0.5>=1-2{\sqrt {E}}$ daraus folgt, dass die Eintrittskosten $E$, $E>=0.0625$ betragen und damit für Unternehmen zwei zu hoch. Im Schaubild Eintritt blockiert wird das durch die vertikale Linie verdeutlicht.

Indifferenz zwischen Abschrecken und Einlass

Mathematisch bedeutet das in diesem Fall, die Eintrittskosten $E$ so zu wählen, dass Unternehmen 1 indifferent zwischen beiden Möglichkeiten ist. Wenn Unternehmen 1 indifferent ist, dann kann es $k_{1}=0.5$ setzen und den Eintritt gewähren
oder $k_{1}=1-2{\sqrt {E}}$ setzen und den Eintritt abschrecken.
Einsetzen von $k_{1}=1-2{\sqrt {E}}$ in die Gewinnfunktion von der Monopolstellung $G_{1}^{m}=k_{1}(1-k_{1})$)

$G_{1}^{d}=(1-2{\sqrt {E}})2{\sqrt {E}}=1/8=G_{1}^{s}$

Daraus folgt : Unternehmen 1 ist zwischen beiden Optionen indifferent, wenn gilt

$4E-2{\sqrt {E}}+1/8=0$

${\sqrt {E}}={\frac {16-{\sqrt {16^{2}-4*32}}}{64}}$

daraus folgt $E=0.00536$ Dieser Sachverhalt ist gegeben im Schaubild Indifferenz gegeben.

Daraus folgt, dass eine aktive Markteintrittsabschreckung von Unternehmen 1 dann gegeben ist , wenn gilt : $0.00536<E<0.00625$ Dieser Sachverhalt ist im Schaubild Markteintrittsabschreckung gegeben.

Des Weiteren folgt für Eintrittskosten $E<0.0053$ eine Gewährleistung zum Eintritt aus Sicht von Unternehmen 1. Es wäre nicht lohnenswert eine aktive Abschreckung zu betreiben, da die Eintrittskosten zu gering sind.

https://www.youtube.com/watch?v=YQd0XmozdGQ&feature=youtu.be

Weitere Möglichkkeiten zur Abschreckung

Das zwei Perioden Modell unterliegt der Annahme, dass das agiernde Unternehmen die Preise und das Kapazitätenniveau bei keinem Eintritt und einem Eintritt gleichbehält. Darüber hinaus gibt es auch weitere Möglichkeiten für ein herrschendes Unternehmen potentielle Unternehmen fern zu halten.

Keine Abschreckung

Abschreckung

Modell der Vorinvestitionen

Modellierung
EU = Eintretendes Unternehmen
AG = Agierendes Unternehmen

EU kann entscheiden zwischen Eintritt und keinen Eintritt. Im Letzteren ist der Profit von AG acht Einheiten und von EU dementsprechend 0 Einheiten. Entscheidet sich EU für Eintritt, so kann AG sich nun für Kampf oder kein Kampf entscheiden. Bei der Wahl von Kein Kampf enthätl EU eine Einheit und AG vier Einheiten. Bei der Wahl des Kampfes enthält EU eine negative Einheit und AG null Einheiten. Daraus folgt, dass EU in den Markt eintreten wird, da die Drohung Kampf von Seiten AG nicht glaubhaft ist. Die Frage lautet nun, wie AG die Drohung Kampf glaubhaft machen kann.

V = Vorinvestition E = Entlohnung

Um Glaubhaftigkeit zu signalisieren muss folgendes gelten :

Die Auszahlung von Kampf muss größer sein als die Auszahlung von kein Kampf.

$E+0>4-V\iff V>4-E$

Des Weiteren gilt: $8-V>4\iff V<4$

Diese Bedingung besagt, dass die Vorinvestition nur getätigt wird, wenn die Auszahlung mit der Vorinvestition größer ist als die Auszahlung ohne die Vorinvestition.

Daraus folgt, dass AG eine Vorinvestition tätigt, wenn gilt :

$4>V>4-E$

Mit einem Zahlenbeispiel würde sich folgende Auszahlung ergeben:

$V=3$ $E=2$

EU hätte weiterhin bei keinem Eintritt einen Profit von null Einheiten und AG hätte dann einen Profit von fünf Einheiten und das entspricht der oben genannten Bedingung $8-3>4$ Bei einem Eintritt und dem daraus folgenden Kampf hat EU einen Profit von einer negativen Einheit und AG einen Profit von zwei Einheiten. Bei Einem Eintritt und keinem Kampf hat EU einen Profit von einer Einheit und AG ebenso einen Profit von einer Einheit. Durch diese Vorinvestition und neuen Auszahlungen ist die Drohung einen Kampf zu starten bei einem Eintritt von EU glaubhaft, da sich der Profit um zwei Einheiten erhöht hat.

https://www.youtube.com/watch?v=Tsdx1_Wz5-8

Gefangenem Dilemma im Post Entry Szenario

In Norwegen konkurrieren auf dem Lachsmarkt hauptsächlich zwei Unternehmen. Södra Fisken hat einen Marktanteil von 60 Prozent und nordlig Lax einen Anteil von 40 Prozent. Am Herstellungprozess wird stets geforscht und weiterentwickelt um größere Produktionsvolumen zu geringeren Kosten zu ermöglichen. Durch diese Innovationen ( Forschung und Entwicklung ) und stetigen Anstieg des Know-Hows bleiben beide Unternehmen konkurrenz fähig.

Södra Fisken / nordlig Lax	F&E	Keine F&E
F&E	50,20	100,-30
Keine F&E	-10,80	100,70

Betreiben beide Unternehmen Forschung und Entwicklung so ergeben sich die Auszahlung in der linken oberen Box. Södra Fisken hat einen größeren Marktanteil, daher auch einen höhere Auszahlung. Das Betreiben von Forschung und Entwicklung kostet beide gleichermaßen X Einheiten. Gegeben beide Unternehmen betreiben keine Forschung und Entwicklung so ergeben sich die Auszahlungen in der rechten unteren Box. Tätigt Södra Fisken keine Forschung und Entwicklung, während nordlig Lax aber investiert so ergeben sich die Auszahlungen der unteren linken Box. Im umgekehrten Fall ergeben sich die Auszahlungen der oberen rechten Box. Beide Unternehmen besitzen als dominante Strategie Forschung und Entwicklung. Daraus ergibt sich das Nash-Gleichgewicht {Forschung und Entwicklung, Forschung und Entwicklung}. Die Auszahlungen beider Unternehmen sind höher, sofern beide keine Forschung und Entwicklung betreiben. Diese Situation spiegelt das typische Gefangenendilemma wieder. Die aufkommende Frage ist, warum sich beide Unternehmen nicht darauf einigen auf Forschung und Entwicklung zu verzichten. Ein wesendlicher Punkt ist die Nicht-Beobachtbarkeit der Einhaltung der Vereinbarung. Die Gegenseitige Kontrolle würde sich als schwierig herausstellen. Eine neue Technologie bzw. Innovation zur Weiterentwicklung ist ein stets andauernder Prozess. Treibt ein Unternehmen diesen Prozess heimlich, so kann es für das andere Unternehmung bei der Entdeckung schon zu spät sein zu reagieren. Folglich ergibt sich das oben genannte Nash-Gleichgewicht {Forschung und Entwicklung, Forschung und Entwicklung}. Durch die dominanten Strategien automatisieren beide Unternehmen eine Abschreckung um in den Markt einzutreten. Zu einem haben beide Unternehmen durch die kontinuierliche Weiterentwicklung von ihren Produktionsprozessen einen großen technologischen Vorsprung. Falls ein weiteres Unternehmen einen Markteintritt anstrebt, müsste dieses zunächst viel in das technologische Know-How investieren. Demzufolge wäre der Profit dann gering und nicht profitable. Ein weiterer wesendlicher Punkt ist die öffentliche Wahrnehmung der Unternehmen. Namen und Logo haben sich auf dem Markt gefestigt, was sich ein neu agierendes Unternehmen erst durch ein gewissen Zeitraum erarbeiten muss.

Analyse des Gleichtgewichts

Datei:Gleichgewicht zwischen zwei Firmen.jpg

Gleichgewicht zwischen zwei Unternehmen

Annamen: Zur Vereinfachung seien die oben genannten Unternehmen nun $k=1,2$ Investiert ein Unternehmen $I_{k}\in [0,I]$ in eine Technologie, so ist die ist Wahrscheinlich $a$ eine neue Technologie zu entdecken. Dies führt zu einem zusätzlichem Profit $G$, sofern das Unternehmen das einzige bleibt, welches erfolgreich investiert hat. Sind beide Unternehmen erfolgreich so beläuft sich der zusätzliche Profit auf $G/2$ und $G=0$ sofern keiner der beiden Unternehmen erfolgreich ist.

Investiert nur ein Unternehmen in Forschung und Entwicklung, so erigbt sich $a$ als der Paramter, der die Wahrscheinlichkeit wiedergibt eine neue verbesserte Technologie zu entdecken. Der neue Profit wäre dann $G-I$. Daraus ergibt sich der erwartetende Profit von $E_{1}=aG-I$. Schlussfolgernd ist die Investitionsentscheidung gegeben durch:

$I_{k}={\begin{cases}\{I\}&\mathrm {falls} \;aG>=I\\\{0\}&\mathrm {\;} Sonst\end{cases}}$

Investieren nun beide Unternehmen ergibt sich der erwartenden Profit von :

$E_{(}2)=a(1-a)G+a^{2}G/2-I$

Der erste Term spiegelt die Analyse wieder, wenn nur ein Unternehmen erfolgreich investiert hat, der zweite Term besagt, dass beide Unternehmen erfolgreicht investiert haben. Davon werden noch die Investitionskosten abgezogen.

Der erwartende Profit beider Unternehmen ergibt nach Umformulierung:

${\frac {a(2-a)G}{2}}>=I$

Beide Unternehmen Investieren, wenn $I$, also die oben genannte Gleichung erfüllt. Im Schaubild Gleichgewicht zwischen zwei Unternehmen ist dieser Sachverhalt graphisch analysiert. Wenn die Kombination des Paramaters $a$und Forschungs- und Entwicklungskosten überhalb von$E(1)=0$ liegt, dann wird von beiden keine Forschung und Entwicklung betrieben. Das passiert genau dann, wenn die Kosten von Forschung und Entwicklung zu hoch sind oder der Paramter $a$ zu gering ist um einen Erfolg zu erzielen. Wenn die Kombination des Paramaters $a$ und Forschungs- und Entwicklungskosten zwischen $E_{1}=0$ und $E_{2}$ liegt, dann ist nur ein Unternehmen involviert in Forschung. Hier sind die Kosten im Vergleich zum Parameter $a$ hoch. Aber gerade noch aussreichend, dass kein negativer Profit entsteht. Aus Sicht des zweiten Unternehmes würde eine aktive beteiligung keinen Vorteil erzielen. Die Kombination unterhalb von $E_{2}$ spiegelt die Problematik wieder, wenn beide Unternehmen in Forschung- und Entwicklung agieren. Hier befinden sich beide Unternehmen im Gefangenendilemma. Der Anreiz Forschung zu betreiben ist hoch, da die Kosten sehr gering sind. Diese sind so gering, dass der Paramter $a$ eine untergeordnete Rolle spielt. Damit ist gezeigt, dass beide einen Anreiz haben zu investieren.

https://www.youtube.com/watch?v=be1eJQrilXo

Erwarteter Zeitpunkt einer Entdeckung

Die zwei Unternehmen stehen ebenso im zeitlichen Wettkampf zu einander. Bisher ist gezeigt, dass beide sich für aktive Forschung und Entwicklung entscheiden. Nun wird verdeutlicht, wann ein Unternehmen den Zeitpunkt einer neuen Entdeckung ( Technologie, Herstellung eines Produktes) rechnen kann.

Annahmen: $T[1]=1$ ist der Zeitpunkt an dem ein Unternehmen in der ersten Periode ein neues Produkt entdeckt und diese Wahrscheinlichkeit ist $a$

Für ein Unternehmen gilt:

$T[1]=2$ ist der Zeitpunkt in dem ein Unternehmen nicht in erster Periode eine Entdeckung macht aber in der zweiten und diese Wahrscheinlichtkeit ist gegeben mit $(1-a)a$ Daraus folgt die Gleichung :

$ET(1)=a1+2a(1-a)+3a(1-a)^{2}+4a(1-a)^{3}+.......+$

$=a\sum _{t=1}^{\infty }t(1-a)^{t-1}={\frac {a}{[1-(1-a)]^{2}}}={\frac {1}{a}}$

(Beweisführung siehe Video) https://www.youtube.com/watch?v=DMlRKL8iVm0

Schlussfolgernd ist die Entdeckung eines neues Produktes oder Technologie abhängig von der Größe des Paramters $a$. Intuitiv und rechnerisch bestätigt ist die Chance größer in frühreren Perioden erfolgreich zu sein, je größer der Wahrscheinlichkeitsparameter $a$ ist.

Für zwei Unternehmen gilt :

$(1-a)^{2}$ entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass keiner der beiden Unternehmen in keiner Periode erfolgreich investiert hat. Die Gegenwahrscheinlichkeit entspricht $[1-(1-a)^{2}]=a(2-a)$. Mindesteins ein Unternehmen ist in einer Periode erfolgreich. Die Wahrscheinlichkeit keiner der beiden Unternehmen ist erfolgreich in der ersten Periode aber mindestens ein Unternehmen in der zweiten Periode ist gegeben durch:

$ET(2)=a(2-a)1+(1-a)^{2}a(2-a)2+(1-a)^{4}a(2-a)3+.....+$

$=a(2-a)\sum _{t=1}^{\infty }t(1-a)^{2(t-1)}$
$=a(2-a)\sum _{t=1}^{\infty }t[(1-a)^{2}]^{t-1}$

$={\frac {a(2-a)}{[1-(1-a)^{2}]^{2}}}$ $={\frac {1}{a(2-a)}}$

Vergleich von $ET(1)undET(2)$ führt zur Analyse, dass $ET(1)>ET(2)$ ist.

Je mehr Unternehmen, in diesem Fall 2,desto kleiner die Wahrscheinlichkeit der erfolgreichen Entdeckung einer neuer Technologie oder Produktes.

https://www.youtube.com/watch?v=kBsQIfACZKQ

Literatur

• Basu, Kaushik(2005):Rationality, games, and strategic behaviour.New Delhi:Oxford Univ. Pr.Verlag.
• Besanko, David (2010):Economics of strategy.Hoboken, NJ: Wiley.
• Holler, Manfred J.,Illing, Gerhard (2009): Einführung in die Spieltheorie.Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag.
• Martin, Stephen (2001):Industrial organization.a European perspective.Oxford : Oxford Univ. Press.
• Mas-Colell, Andreu(1995):Microeconomic theory.New York, NY:Oxford Univ. Press.
• Shy, Oz (1995): Industrial Organization.Theory and Application. Cambridge, Mass.MIT Press, Chapter 8.4 , 9.2
• Yip, George S.(1982): Barriers to entry.a corporate-strategy perspective.Lexington, Mass.:Heath-Verlag.

Kategorie:Spieltheorie