Benutzer:Gzim75/Spielwiese

Kreuze im Rothe-Diagramm einer Permutation

Bedingung für ein Kreuz in einem Feld des Rothe-Diagramms einer Permutation:

{\begin{aligned}&{\text{Kreuz im Feld }}(k,l)&\Leftrightarrow \\&{\text{Punkt weiter rechts in Zeile }}k{\text{ und Punkt weiter unten in Spalte }}l&\Leftrightarrow \\&l<\pi (k){\text{ und }}k<\pi ^{-1}(l)&\Leftrightarrow \\&k<\pi ^{-1}(l){\text{ und }}\pi (k)>\pi (\pi ^{-1}(l))=l&\Leftrightarrow \\&(k,\pi ^{-1}(l))\in \operatorname {inv} (\pi )\end{aligned}}