Benutzer:HpS/Berechnungen

Berechnung Kraft- Wärme- Kopplungsanlage (KWK)

Ein Niedrigenergiehaus ist mit einem gasbeheizten KWK ausgerüstet. Der verwendete Stirlingmotor hat eine Wellenleistung von 2 kW und treibt einen Generator, mit einem Wirkungsgrad von 85%, an. Die Abwärme (Kühlkreislauf und Abgase des Brenners) dient zum Heizen des Hauses. Die Anlage arbeitet zeitgesteuert im elektrischen Verbund mit dem öffentlichen Netz. Im Winterhalbjahr während eines Tages die elektrischen Arbeit (Ae) = 7,5 kWh und die benötigte Heizwärme (Qh) 28 kWh liefert.

Aufgabe: (folgenden Werte sollen errechnet werden)

Wirkungsgrad Stirlingmotor

Gegeben: Der Stirlingmotor arbeitet zwischen

• einer oberen Temperatur von To = T3 = 450ºC und
• einer unteren Temperatur Tu = T1 = 50º C.

Thermischer Wirkungsgrad des Stirlingmotors ?

Formel:

$\eta _{c}={T_{o}-T_{u} \over T_{0}}=$ $\eta _{c}={T_{3}-T_{1} \over T_{3}}$

Ergebniss:

Der thermische Wirkungsgrad = $\eta _{t}h={723,15-423,15 \over 723,15}$ = 0,415 = 41,5%

Arbeitsleistung

Der Generator hat einen Wirkungsgrad $\eta _{g}$ = 0,85 und der Stirlingmotor liefer währen 24 Stunden (Ae) 7,5 kWh an elektrischer Arbeit. Der Motor liefer dem Generator über die drehende Welle die Arbeit (As).

Es gilt: $\eta _{g}={A_{e} \over A_{s}}$

Damit ergibt sich die Arbeit:

$A_{S}={A_{e} \over \eta _{g}}={7,5 \over 0,85}=8,824kWh,$die der Stirlingmotor pro Tag abgibt.

Die Vollaststunden die der Stirlingmotor am Tag läuft, sind bei einer Arbeitsleistung an seiner Welle (Pst) = 2 kW.

$t={A_{S} \over P_{s}t}={8,824 \over 2}=4,42h$ Stunden.

Wirkungsgrad

Die Anlage nutzt 95% der im zugeführten Energie (QE) zur Erzeugung von elektrischer Arbeit und von Heizwärme. Die restlichen 5% entweichen über den Kamin.

Somit ist die thermische Nutzungskennziffer:

$\eta _{N}={A_{s}+Q_{H} \over Q_{E}}=0,95=95\%$

Nutzwärme

Die Nutzwärme (QNutz) die unsere Anlage zur Erzeugung von mechanischer Arbeit (ASt) und von Heizwärme aufnimmt, ist:

QNutz = ASt + QH = 8,824 + 28,0 = 36,824 kWh

Eingesetzte Wärme

Die eingesetzte Wärme QE ergibt sich:

$Q_{E}={A_{s}+Q_{H} \over \eta _{N}}={36,824 \over 0,95}=38,78kWh$

Die Gesamtwärme (Qg) die die Anlage zum Heizen liefert, setzt sich aus der Wärme QH = 28,00 kWh , die der Stirlingmotor abgibt, und der Wärme (Qv) aus den Arbeitsverlusten des Generators.

Qv = As - Ae = (8,824 - 7,50) = 1,324 kWh

Somit ergibt:

Qg = QH + Qv = (28,00 + 1,324) = 29,324 kWh

Folglich kann nun die sogenannte Heizungsziffer berechnet werden:

$\eta _{H}={Q_{g} \over Q_{E}}={29,324 \over 38,78}=0,756=75,62\%$

Energiespeicher Schaltpause

Um die vom öffentlichen Netz vorgesehen Schaltpausen zu überbrücken, ist eine Zwischenspeicherung der benötigte Energie erforderlich. In dem Fall war ein Warmwasserspeicher für eine Wärme von 20 kWh vorhanden. Der Speicher weist eine obere Temperatur von 95ºC und eine untere Temperaur von 50ºC auf.

Berechnung der benötigten Wassermasse im Speicher: Spezifische Wärmekapazität für Wasser in diesem Temperaturbereich = c = 4,19 kj / kg * K

Für den Wärmespeicher gilt die Beziehung:

Q = m * cp * Δt

Daraus erhält man für Q = 20 kWh und dem Δt = (95-50)K = 45 K (Kelvin) die benötigte Wassermasse errechnet sich:

$m={Q \over cp\cdot t}={20kjh\cdot kgK \over s\cdot 4,19\cdot 45K}*{3600s \over h}=328kg$

---