Benutzer:Leonry/Arithmetische Progression
Statt arithmetischer Progression könnte man auch "Restklassen-Intervall" laut Konrad Jacobs sagen.[1]
Schöne Mengen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Eine schöne Menge ist eine Menge S von ganzen Zahlen, die arithmetische Progressionen beliebiger Länge k enthält.
Partitionsreguläre Matrizen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Unverständlich, führt zum Satz von Richard Rado (1933) (parallel von Witt formuliert) und dem Satz von Deuber
Hübsche Mengen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Siehe im Einzelnachweis.
Satz von van der Waerden (1926)
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Ursprünglich als finitärer Beweis mittels Induktion nach der Länge k oder mittels des Dirichletschen Schubfachprinzips.
Satz von Hales–Jewett (1963)
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Satz verallgemeinert den Satz von van der Waerden.
Satz von Szemerédi (1975)
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Satz verschärft den Satz von van der Waerden. Er beruht auf der Erdős-Vermutung über arithmetische Folgen zum Beweis der strengeren Erdős-Turán-Vermutung. Während der Satz selber wenig zur Anwendung kommt, so sind die für ihn entwickelten Beweistechniken von großer Bedeutung, allen voran das Szemerédische Regularitätslemma. Dieses Lemma wird auch für das Lemma der Dreiecksentnahme gebraucht. Siehe auch: Abzählhilfssatz
Der Satz wurde im Rahmen der Ergodentheorie von Furstenberg umformuliert und bewiesen. Dieser Satz von Furstenberg enthält den Poincaréschen Wiederkehrsatz als Sonderfall. Der ursprüngliche Beweis benötigt ein Diagonalverfahren.
Satz von Bergelson–Leibman (1996)
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Satz wird als "polynomiale Verallgemeinerung" des Satzes von Szemerédi angesehen.[2]
| Satz | mehrdimensionale Verallgemeinerung | ergodische Formulierung | topologischer Beweis |
|---|---|---|---|
| vdW 26 | Gallai | Furstenberg-Weiss | |
| H-J 63 | Hindman | ||
| S 75 | Furstenberg-Katznelson | Furstenberg |
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Konrad Jacobs: Arithmetische Progressionen. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Band 85, Nr. 2. B.G. Teubner Verlag, 15. April 1983, ISSN 0012-0456, S. 55–65 (DMV oder Uni Bielefeld).
- ↑ W. Timothy Gowers: Erdős and Arithmetic Progressions. In: Erdős Centennial. Springer, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39286-3, S. 265–287, doi:10.1007/978-3-642-39286-3_8, arxiv:1509.03421.