Benutzer:Nb/Gewicht

Ein geeichter Gewichtskörper mit dem Gewicht 2kg

Der Begriff Gewicht wird auf Grund seiner alten Herkunft (erste Belege aus dem 13. Jahrhundert, mhd. auch Wacht) mit verschiedenen Bedeutungen belegt . So kann Gewicht

• einen (geeichten) Messkörper mit definiertem Gewicht,
• physikalisch die reale Gewichtskraft einer Masse (Einheit N) oder
• im Handel die Angabe einer wägbaren Warenmenge (Einheit kg)

sein. Mitunter wird Gewicht auch unpräzise als Bezeichnung einer physikalischen Masse benutzt.

Historie

Handel ist ohne eine Definition der gehandelten Mengen nicht möglich. So ist das Gewicht, neben der Länge, eine der ältesten 'physikalischen' Definitionen und wurde bis zu Newtons Gravitationsgesetz als feste, unveränderliche Eigenschaft eines Körpers angesehen.

Da die Gewichtsmessung, das Wägen, immer nur eine vergleichende Messung war, wurden bereits früh standardisierte Vergleichsgewichte eingeführt (siehe Geschichte von Maßen und Gewichten). So wurden entweder natürliche Größen (Karat, Gran) oder 'offizielle' Referenzen (Urkilogramm) als Vergleichsgewicht verwendet, um über den Ort hinaus Handel treiben zu können.

Definitionen

Nachdem der Unterschied zwischen Gewicht und Masse erkannt wurde, wurden die physikalische Relation zwischen beiden Größen je nach Bedarf in unterschiedlicher Weise beschrieben:

Einfache Definition

Die typische Definition lautet (am Beispiel eines Körpers mit der Masse 1 kg)

$F=m\cdot g=1\,\mathrm {kg} \cdot 9{,}81\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}=9{,}81\,\mathrm {N}$

wobei vereinfachend nur die Gravitation als Gravitationskonstante mit dem Wert 9,81 eingesetzt wird.

Definition mit Zentrifugalkraft

Bei genaueren Definitionen wird als erster Schritt die Zentrifugalkraft mit eingerechnet, also die Kraft, die aus der Rotation der Erde entsteht und gegen die Erdanziehung wirkt. Diese ist am Äquator am größten, an den Polen geht sie gegen Null. Hierbei ist aber zu beachten, dass dann die Gravitationskonstante keine Anwendung mehr findet, sondern die aufgrund der Abplattung der Erde unterschiedliche örtliche Gravitation , angesetzt werden muss.

Dieser Definition kommt beispielsweise bei präzisen Wägungen an unterschiedlichen Orten Bedeutung zu.

Definition mit Verdrängung (

Ein anderer Ansatz bei besonders präzisen Gewichtsbestimmungen ist der Einfluss des verdrängten Fluids. Ist dieses durch das Archimedische Prinzip bei Flüssigkeiten hinreichend bekannt, so verändert auch der -wenn auch geringere- Einfluss der verdrängten Luft das Messergebnis.

Ein Körper verdrängt das umgebende Fluid und wird daher um den Betrag des verdrängten Fluids leichter. Im Normalfall ist dieser Effekt vernachlässigbar, bei besonders präzisen Messungen oder besonderen Fallgestaltungen (Ballon) ist der Effekt jedoch zu beachten. Er kann auch durch ein Vakuum (z.B. Wägung unter einer Vakuumglocke) aufgehoben werden.

Dieser Definition kommt beispielsweise bei präzisen Wägungen zu unterschiedlichen Zeiten (veränderlicher Luftdruck bzw. Luftfeuchte) Bedeutung zu.

Definition mit Resultierender

Um alle angreifenden Kräfte zu berücksichtigen, gibt es auch die Definition mit der Resultierenden, nach der das Gewicht eines Körpers dem Betrag der Gegenkraft entspricht.

Abgrenzungen

Masse

Das Gewicht unterscheidet sich von der Masse eines Objektes dadurch, dass die Masse eine invariante Objekteigenschaft ist, die von der Gravitation unabhängig ist, also auch in der Schwerelosigkeit unverändert ist und das Gewicht einen Zustand eines Objektes darstellt.

So hat die ISS eine Masse von 400 t, ist aber aufgrund der geringeren Schwerkraft im Orbit und der dazu gegenläufigen Zentrifugalkraft praktisch schwere- bzw. gewichtslos.

Gewichtskraft

Das Gewicht unterscheidet sich von der Anziehungskraft dadurch, dass das Gewicht die Gegenkraft zur Anziehungskraft ist und die Anziehungskraft nur eine idealisierte, als Produkt aus Masse und Erdbeschleunigung ermittelbare Kraft ist, die sich vom unter normalen Umweltbedingungen messbaren Gewicht unterscheiden kann. Das Gewicht ist durch verschiedene weitere Kräfte (Auftrieb, Zentripetalkraft), die auf das Messobjekt wirken, in der Regel anders als die reine Gewichtskraft.

Definition

Das Gewicht eines Objekts ist die zur Summe aller äußeren, auf das Objekt einwirkenden Kräfte wirkende Gegenkraft mit dem Objekt als Bezugssystem. Folgt ein Objekt dabei beispielsweise der Gravitation -als einer gleichmäßigen Beschleunigung- ungebremst im freien Fall, so realisiert sich mangels Widerstand (=äussere Kraft) kein Gewicht.

Beispiele

1. Ein Buch mit einer Masse von 1,5 kg liegt unbewegt auf einem Tisch. Die Kraft, mit der es von der Erde angezogen wird, beträgt gem. Gl. 1

14,715 N , mit der es auf die Tischplatte drückt. Der mech. Widerstand des Tisches ist eine aussere Kraft, so dass die Anziehungskraft die Gegenkraft dazu ist. Die Anziehungskraft bewirkt also ein Gewicht von 14,715 N .

Gl. 1   $F=m\cdot g=1{,}5\,\mathrm {kg} \cdot 9{,}81\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}=14{,}715\,\mathrm {N}$

1.a. Fällt das Buch herunter, so gibt es wärend des freien Falls, vom Luftwiderstand abgesehen, keine äussere Kraft. Die Anziehungskraft ist hier also keine Gegenkraft zu einer äusseren Kraft. Daher hat das Buch in diesem Zustand nahezu kein Gewicht.

2. Das Buch liegt auf einem Modellbahnwagen, welcher horizontal gleichmäßig bewegt wird. Da die gleichmäßige Bewegung keine Krafteinwirkung auf das Buch ausübt beträgt das Gewicht auch hier 14,715 N.

3. Der Modellbahnwagen wird horizontal gleichmäßig mit a = 0,5 m/s² beschleunigt. Der Kraftanteil, welcher das Buch beschleunigt, beträgt 0,75 N. Da dies eine zusätzliche äussere Kraft senkrecht zur Gewichtskraft ist, hat das Buch ein größeres Gewicht von 14,734 N, welches auch nicht mehr senkrecht nach unten wirkt. (Gl. 2)

Gl. 2   ${\sqrt {(14{,}715\,\mathrm {N} )^{2}+(0{,}75\,\mathrm {N} )^{2}}}=14{,}734\,\mathrm {N}$

4. Buch und Tisch befinden sich in einem Aufzug, welcher nach oben beschleunigt wird. Hierbei Drückt der Lift gegen die Tischplatte und das Buch, so dass sich insgesamt ein größeres Gewicht ergibt. Hat das Buch dabei ein Gewicht von 16,215 N, so ergibt sich daraus, dass der Lift in Bezug auf die Umgebung eine Beschleunigung von a = 1 m/s² aufweist (Gl. 3).

Gl. 3   $a={\frac {F}{m}}-g={\frac {16{,}215\,\mathrm {N} }{1{,}5\,\mathrm {kg} }}-9{,}81{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}=1{,}0{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}$

Während dieser Vorgänge lag die Masse des Buchs unverändert bei 1,5 kg.

Als bekanntes Beispiel seien auch die Gezeiten genannt, die auf der Einwirkung von Mond-Gravitation und Zentripetalkräften aus der Erdrotation auf das Meerwasser beruht, durch die das Gewicht (also weder Gewichtskraft noch Masse) des Wasser geringfügig verändert wird.

Ist der Einfluss anderer Kräfte im Normalfall zu vernachlässigen, so wird er in Grenzbereichen zur bestimmenden Größe. So ist beispielsweise ein gasgefüllter Ballon leichter als die verdrängte Luft.

Einheit

Als Einheit wird meist Kilogramm verwendet, unabhängig davon, ob tatsächlich eine Masse (z. B. Abtropfgewicht) oder eine Kraft (z. B. Maximalgewicht) gemeint ist. Die meisten Waagen arbeiten mit der Gewichtskraft. Manche bestimmen die Gewichtskraft direkt (z. B. Federwaage), andere bestimmen die Gewichtskraft im Verhältnis zur Gewichtskraft auf bekannte Standardmassen, die Gewichte genannt werden, (z. B. Balkenwaage).

Weblinks

• www.physik.uni-muenchen.de: Versuche und Aufgaben zum Gewicht bzw. zur Masse
• Körpergewicht auf anderen Planeten (engl.)