Benutzer:Pyrometer/Baustelle/Taupunkt/Stand-10-Okt-plus-Theorieabschnitt

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Bisherige Autorenschaft bitte den verlinkten Ständen entnehmen --Pyrometer (Diskussion) 11:33, 9. Okt. 2013 (CEST)

Bisherige Änderungen:
Abschnitte Meteorologie, Bauphysik, Rauchgaskondensation unter "Beispiele" untergegliedert.
Und schon macht sich dort === Taupunkte bei anderen Gasgemischen === als Fremdkörper bemerkbar

Der Taupunkt $\tau$ von feuchter Luft ist diejenige Temperatur, die unterschritten werden muss, damit sich der darin (unsichtbar) enthaltene Wasserdampf als Tau oder Nebel abscheidet. Die Taupunkttemperatur steht in einem Zusammenhang mit dem Wassergehalt der Luft und wird daher auch als Maß für die absolute Feuchte verwendet. Je mehr Wasserdampf die Luft enthält, um so höher liegt die Taupunkttemperatur.

Am Taupunkt weist Luft 100 % relative Feuchtigkeit (rF) auf, der Wasserdampf ist in der Luft gesättigt. Der Wasserdampf liegt bei Temperaturen oberhalb des Taupunkts ungesättigt vor. Bei Temperaturen unterhalb des Taupunkts ist er übersättigt, was meist sofort zur Kondensation führt.

Der Taupunkt wird mit einem Taupunktspiegelhygrometer direkt oder mit anderen hygrometrischen Verfahren indirekt gemessen. Dabei wird der Taupunkt üblicherweise in Grad Celsius, im englischen Sprachraum auch in Grad Fahrenheit angegeben. Bezieht sich ein Messergebnis nicht auf Atmosphärendruck, so sollte zusammen mit dem Taupunkt immer der Bezugsdruck angegeben werden.

Der Begriff des Taupunkts wird sinngemäß auch auf andere Gasgemische mit kondensierbaren Bestandteilen angewendet.

Theoretischer Hintergrund

Befindet sich in einem abgeschlossenen System ein Stoff (z. B. Wasser), der sowohl flüssig als auch gasförmig vorliegen kann, so ergibt sich ein Zustand mit zwei Phasen: Über der flüssigen Phase steht eine gasförmige Dampfphase. Wenn man genügend lange wartet, stellt sich ein thermodynamisches Gleichgewicht zwischen der Flüssigkeit und dem Dampf ein. Dies bedeutet, dass in bestimmten Zeitabschnitten jeweils gleich viele Teilchen von der flüssigen in die gasförmige Phase übergehen wie umgekehrt. In anderen Worten: Verdunstung und Kondensation laufen gleich schnell ab. Dadurch bleiben die Mengen in beiden Phasen jeweils konstant. Diesen Zustand nennt man Sättigung. Es herrscht nun ein bestimmter Druck, der Sättigungsdampfdruck. Wenn man das geschlossene Systems erhitzt, dann steigert sich die Verdampfung aus der Flüssigkeit, und es ergibt sich bei höherem Druck ein neues Gleichgewicht. Der Sättigungsdampfdruck steigt also mit Temperatur.

Phasendiagramm eines Stoffes ohne Anomalie (oben) und mit Anomalie (Wasser, unten).

Wie hoch der Sättigungsdampfdruck bei einer gegebenen Temperatur ist, hängt von dem Stoff ab und lässt sich aus dessen Phasendiagramm ablesen. Steigt die Temperatur über die kritische Temperatur und der Sättigungsdampfdruck dementsprechend über den kritischen Druck, dann ist eine sinnvolle Unterscheidung zwischen Gas und Flüssigkeit nicht mehr möglich. Das Fluid füllt dann den gesamten Raum des Systems aus. Sinkt umgekehrt die Temperatur bis zum Tripelpunkt oder noch weiter ab, dann liegt die kondensierte Phase nicht mehr als Flüssigkeit sondern als Feststoff vor. Am Prinzip ändert sich jedoch nichts.

Man kann dieses Modell nun um ein Gas (z. B. Luft) erweitern, das in der Flüssigkeit näherungsweise unlöslich ist. Dieses Gas hat auf das Verhalten des Dampfs praktisch keinen Einfluss. Das Luft-Dampf-Gemisch steht unter dem Druck $p$. Würde der Gasraum nur von einem der beiden Komponenten ausgefüllt, dann stünde die Gasphase unter dem Partialdruck $p_{\mathrm {D} }$ des Dampfes bzw. dem Partialdruck $p_{\mathrm {L} }$ der Luft. Es gilt:

$p=p_{\mathrm {D} }+p_{\mathrm {L} }$

Dabei ist nun $p_{\mathrm {D} }$ – wenn man ein thermodynamisches Gleichgewicht von Kondensation und Verdunstung voraussetzt – der Sättigungsdampfdruck der Flüssigkeit. Die Temperatur, bei der sich dieser Gleichgewichtszustand einstellt, heißt Taupunkttemperatur $\tau$.

Die blaue Kurve ist die Taupunktkurve. Zu einem beliebigen Zustand (roter Punkt) gehört ein Taupunkt gleichen Drucks (blauer Punkt). An den waagrechten und senkrechten Hilfslinien kann man die Taupunktdifferenz $T-\tau$ und die relative Feuchte ablesen. (Vgl. Text)

Jeder solche Gleichgewichtszustand ist durch einen Punkt im p-T-Diagramm bestimmt. Dieser Punkt wird Taupunkt genannt. Verbindet man alle Taupunkte miteinander, so erhält man die Taupunktkurve. (Da der Druck eines Gases bei einer gegebenen Temperatur nur von der Stoffmenge abhängig ist, kann man statt des Dampf-Partialdrucks auch die Dampf-Konzentration auftragen). Unterhalb des Tripelpunktes bildet sich keine Flüssigkeit sondern Reif. Man spricht daher hier vom Reifpunkt statt vom Taupunkt. Doch auch hier kann sich ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Feststoff und Dampfphase einstellen, so dass sich Sublimieren und Resublimieren genau die Waage halten. (Im allgemeinen Sprachgebrauch sind mit den Wörtern „Taupunkt“ und „Reifpunkt“ häufig einfach die Temperaturen dieser Zustände gemeint).

Wenn keine flüssige Phase vorliegt, d. h. wenn das System nur aus dem Luft-Dampf-Gemisch besteht, liegt der Zustand oft fernab des Taupunkts. Den Dampf kann man trotzdem zum Kondensieren bringen: Einerseits kann man das System abkühlen, damit seine Temperatur die Taupunkttemperatur erreicht. Andererseits kann man es komprimieren, so dass der Dampf-Partialdruck bis zum Sättigungsdampfdruck ansteigt. Die relative Feuchte gibt an, wie hoch der aktuelle Dampf-Partialdruck im Vergleich zum Sättigungsdampfdruck ist (bei gleicher Temperatur), ausgedrückt in Prozent. Die Taupunktdifferenz gibt an, wie weit die aktuelle Temperatur vom Taupunkt (bei gleichem Druck) entfernt ist. Beides, sowohl die relative Feuchte als auch die Taupunktdifferenz, kann verwendet werden, um anzugeben, wie weit das feuchte Gasgemisch von der Sättigung entfernt ist, sprich: wie feucht das Gasgemisch ist.

Wird das feuchte Gasgemisch komprimiert, steigt der Dampf-Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an. Daher ist es notwendig, zur Taupunkttemperatur auch den Druck anzugeben. Man spricht deshalb beim unkomprimierten Gas vom atmosphärischen Taupunkt bzw. beim komprimierten Gas vom Drucktaupunkt.

Beipiele

Meteorologie

In der Meteorologie ist der Taupunkt eine wichtige Größe zur Charakterisierung der Luftfeuchtigkeit. Sinkt die Temperatur der Luft unter ihren Taupunkt, was bei bodennaher Luft häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs, Tau oder Nebel bilden sich, bei tieferen Temperaturen Reif. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so lösen sich diese Niederschläge wieder auf.

Ab hier ist Redundanz zum neuen Abschnitt abzuarbeiten.

Taupunktdifferenz wirklich nur im Beispiel, oder besser nach oben hin auslagern? Wohin auch immer...

Liegt sie genau am Taupunkt, so herrscht ein dynamisches Gleichgewicht zwischen Verdunstung und Kondensation. Man spricht von Sättigung. Hier beträgt die relative Feuchte 100 %. Der Abstand zwischen der tatsächlichen Lufttemperatur und dem Taupunkt heißt Taupunktdifferenz (englisch: dewpoint spread). Die Taupunktdifferenz ist ein Maß für die relative Feuchte. Je kleiner die Taupunktdifferenz, desto größer die relative Feuchte. Für die Kondensation sind Kondensationskeime erforderlich. Wenn sie fehlen, kann die Lufttemperatur unter Umständen auch deutlich unter ihren Taupunkt fallen, ohne dass es zur Kondensation kommt. Man sagt dann, die Luft sei übersättigt.

Diese Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung und -auflösung verantwortlich. Mithilfe von Radiosonden werden von den Wetterdiensten regelmäßig Vertikalprofile der Atmosphäre von Temperatur, Taupunkt und Wind erstellt. Daraus lässt sich auf das Ausmaß und die Entwicklung der Wolken schließen. Die Wolkenuntergrenze liegt dabei auf der Höhe, wo die Luft ihren Taupunkt erreicht. Man stellt sich hierzu ein Luftpaket mit einem gewissen Wasserdampfgehalt vor, das vom Boden aufsteigt. Da der Umgebungsdruck mit der Höhe abnimmt, dehnt sich das Luftpaket aus. Weil es keine Energiezufuhr erfährt, kühlt es sich gleichzeitig ab (s. Trockenadiabatischer Temperaturgradient). Die im Luftpaket enthaltene Wasserdampfmenge bleibt jedoch so lange unverändert, bis die Temperatur des Luftpakets den Taupunkt erreicht und die Kondensation einsetzt. Steigt die Luft noch weiter auf, so nimmt die Temperatur langsamer ab, weil Kondensationswärme freigesetzt wird. (s. Feuchtadiabatischer Temperaturgradient).

Wirklich so einfach und allgemein? Recherchieren!

Der Begriff Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle Hitze wird empfunden, wenn der Taupunkt 16 °C übersteigt.

Der Taupunkt (oder auch die Taupunktdifferenz) wird in Flugwetterberichten angegeben. Er ist unter anderem wichtig, um das Risiko von Vereisung einschätzen zu können.

Bauphysik

Stil: Aufzählungen in Fließtext umwandeln.

• Bei Wärmedämmverbundsystemen zur Wärmedämmung von Gebäuden. Bei wasserdampfdurchlässigen diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefälles (innen feuchte Raumluft, außen trockene Winterluft) durch das Bauteil, meist vom warmen Innenbereich nach außen. An dem Punkt in der Wand, an dem die Bauteiltemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf und vernässt das Bauteil. Der Feuchtigkeitsaustausch kann durch eine Dampfsperre vermindert werden. Eine Taupunktebene ist die Fläche, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes entspricht.
• Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Luft wird unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt.

Taupunkte bei anderen Gasgemischen

Stil: Aufzählungen in Fließtext umwandeln.

Die hier erwähnten "Taupunkte" von Gemischen mehrerer kondensierbarer Komponenten sind oben nicht erklärt, und im Allgemeinen ist das Verhalten solcher Gemische recht komplex.

• Der Kohlenwasserstofftaupunkt beschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches, wobei die Taupunkte der einzelnen Kohlenwasserstoff-Komponenten bei physikalischen Trennverfahren Berücksichtigung finden.
• Der Erdgastaupunkt ist der Taupunkt eines Erdgasgemischs.

Rauchgaskondensation

Versottung durch Abgaskondensation.

Die Taupunkttemperatur kondensierbarer Bestandteile in Abgasen wird als Abgastaupunkt oder Rauchgas­taupunkt bezeichnet. Je nach Zusammensetzung von Brennstoff und Zuluft, deren Feuchte und Gehalt an chemisch gebundenen Wasserstoff­atomen, bilden sich bei einer Verbrennung unterschiedliche Mengen Wasserdampf sowie sonstige kondensierbare Stoffe im Abgas. Wird dieses bei der Rauchgaskondensation in einem Wärmetauscher unter den Taupunkt abgekühlt, so können Wasserdampf und Begleitstoffe kondensieren und die frei werdende Kondensationswärme wird an das Wärmetauschermedium übertragen. Kühlt Abgas in einem Kamin unter den Taupunkt ab, führt die Nässe zur Versottung des Kamins. Bei der Verbrennung von Heizöl liegt der Taupunkt im Abgas bei ca. 48 °C, bei der Verbrennung von Erdgas (wegen dessen höheren Wasserstoffgehalts) bei ca. 59 °C. Der Taupunkt wird dabei durch Luftüberschuss im Abgas erhöht (die zusätzliche Luft bindet mehr Wasserdampf, kühlt aber gleichzeitig das Abgas ab), was bei der Brennwertnutzung berücksichtigt werden muss. Je tiefer das Abgas abgekühlt wird, desto mehr Wasserdampf kann kondensieren und desto mehr Kondensationswärme kann genutzt werden. Nach einer Kondensation bleibt das Abgas weiterhin zu 100 % (mit einer nunmehr geringeren absoluten Menge an Wasserdampf) gesättigt.

Der Taupunkt von Säuren in Abgas heißt Säuretaupunkt. Bei Heizölfeuerungen liegt er etwa zwischen 100 und 160 °C. Wird der Säuretaupunkt in Feuerungsanlagen und Kaminen unterschritten, so müssen die mit dem Kondensat benetzten Bauteile entsprechend korrosion­sfest sein. Der Schwefelsäuretaupunkt beschreibt speziell den Taupunkt für Schwefelsäure in Abgasen.

Zur Abgrenzung von diesen wird der Taupunkt von Wasserdampf in beliebigen Gasgemischen als Wasserdampftaupunkt bezeichnet.

Berechnung des Taupunkts von feuchter Luft

Mathematische Abkürzungen

Folgende Bezeichnungen werden verwendet:

$m_{\mathrm {W} }$	Masse des Wassers
$m_{\mathrm {D} }$	Masse des Wasserdampfes
$m_{\mathrm {L} }$	Masse der trockenen Luft
$x$	Wassergehalt
$T$	Temperatur in Kelvin
$\vartheta$	Temperatur in °C
$\vartheta _{\mathrm {\tau } }$	Taupunkttemperatur in °C
$p$	Druck der feuchten Luft
$p_{\mathrm {D} }$	Partialdruck des Dampfes
$p_{\mathrm {L} }$	Partialdruck der trockenen Luft
$p_{\mathrm {s} }$	Sättigungsdampfdruck
$\varphi$	relative Luftfeuchtigkeit
$R$	universelle Gaskonstante
$M$	molare Masse

Grundlegende Zusammenhänge

Zwei mal "x" für verschiedene Größen isi einfach nur Mist. Umbenennen? Ganz weg?

Der Wassergehalt ist das Verhältnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers m_W und der Masse der trockenen Luft m_L.

$x={\frac {m_{\mathrm {W} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (1)$

Im ungesättigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor. Man kann dafür schreiben:

$x={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (2)$

Die Partialdrücke des Dampfes p_D und der trockenen Luft p_L beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten. Die Summe der Partialdrücke ist der barometrische Druck der feuchten Luft.

$p=p_{\mathrm {D} }+p_{\mathrm {L} }\qquad \qquad (3)$

Der Partialdruck ist dabei der Druck, den die jeweilige Gemischkomponente annehmen würde, wenn sie das Gemischvolumen V bei der gleichen Temperatur T allein ausfüllen würde. Mit der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase lässt sich formulieren:

${\frac {V}{T}}={\frac {m_{\mathrm {D} }\cdot R}{M_{\mathrm {D} }\cdot p_{\mathrm {D} }}}={\frac {m_{\mathrm {L} }\cdot R}{M_{\mathrm {L} }\cdot p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (4)$

${\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}={\frac {m_{\mathrm {D} }}{m_{\mathrm {L} }}}\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}=x\cdot {\frac {M_{\mathrm {L} }}{M_{\mathrm {D} }}}\qquad \qquad (5)$

Das Verhältnis der molaren Massen von Wasser zu trockener Luft beträgt 0,622.

$x=0,622\cdot {\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {L} }}}\qquad \qquad (6)$

Mit Gleichung (3) lässt sich für den Partialdruck des Dampfes formulieren

$p_{\mathrm {D} }={\frac {x}{0,622+x}}\cdot p\qquad \qquad (7)$

Die relative Luftfeuchtigkeit φ ist das Verhältnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sättigungsdampfdruck p_s.

$\varphi ={\frac {p_{\mathrm {D} }}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (8)$

Aus Gleichnung (7) lässt sich ableiten

$\varphi ={\frac {x}{0,622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (9)$

Sättigungsdampfdruck

Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Näherungsgleichungen formuliert. Eine Möglichkeit für die Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks ist die Magnus-Formel, welche folgende Form besitzt

$p_{\mathrm {s} }(\vartheta )=K_{\mathrm {1} }\cdot \exp \left({\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}\right)\qquad \qquad (10)$

Für den Sättigungsdampfdruck über Wasser
gelten die Parameter

$K_{\mathrm {1} }=6,11213~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=17,5043\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=241,2\,^{\circ }\mathrm {C}$

im Temperaturbereich $-30~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 70~^{\circ }\mathrm {C}$
(unter 0°C für unterkühltes Wasser).

Für den Sättigungsdampfdruck über Eis
gelten die Parameter

$K_{\mathrm {1} }=6,11153~\mathrm {hPa} \qquad \qquad K_{\mathrm {2} }=22,4433\qquad \qquad K_{\mathrm {3} }=272,186\,^{\circ }\mathrm {C}$

im Temperaturbereich $-60~^{\circ }\mathrm {C} \leq \vartheta \leq 0~^{\circ }\mathrm {C}$.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck

Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sättigungsdruck vor. Gleichung (7) kann mit dem Sättigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden.

$p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta _{\mathrm {\tau } }\right)={\frac {x}{0,622+x}}\cdot p\qquad \qquad (11)$

Je nachdem, welche Formulierung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks angewendet wird, lässt sich eine iterative Lösung oder eine explizite Formulierung für die Taupunkttemperatur $\vartheta _{\mathrm {\tau } }$ finden. Durch Einsetzen der Magnus-Formel (10) kann Gleichung (11) nach der Taupunkttemperatur $\vartheta _{\mathrm {\tau } }$ umgestellt werden.

$\vartheta _{\rm {\tau }}\left(x,\;p\right)={\frac {K_{\mathrm {3} }\cdot \ln {\frac {x\cdot p}{(0,622+x)K_{\mathrm {1} }}}}{K_{\mathrm {2} }-\ln {\frac {x\cdot p}{(0,622+x)K_{\mathrm {1} }}}}}\qquad \qquad (12)$

Bei der Anwendung dieser Formel sind die oben aufgeführten Temperaturbereiche zu beachten.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 (=100 %)

$\varphi \left(\vartheta _{\mathrm {\tau } }\right)={\frac {x}{0,622+x}}\cdot {\frac {p}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta _{\mathrm {\tau } }\right)}}=1\qquad \qquad (13)$

Dividiert man Gleichung (9) durch Gleichung (13) so ergibt sich

$\varphi ={\frac {p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta _{\mathrm {\tau } }\right)}{p_{\mathrm {s} }\left(\vartheta \right)}}\qquad \qquad (14)$

Nach Einsetzen der Magnus-Formel lässt sich der Zusammenhang umformulieren zu

$\vartheta _{\rm {\tau }}\left(\varphi ,\;\vartheta \right)=K_{\mathrm {3} }\cdot {\frac {{\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot \vartheta }{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}+\ln \varphi }{{\frac {K_{\mathrm {2} }\cdot K_{\mathrm {3} }}{K_{\mathrm {3} }+\vartheta }}-\ln \varphi }}\qquad \qquad (15)$

Bei der Anwendung dieser Formel sind die oben aufgeführten Temperaturbereiche zu beachten.

Weblinks

• Vaisala-Feuchterechner Rechnet Größen wie Relative Feuchte, Taupunkt, Konzentration (ppm), Absolute Feuchte, […] ineinander um. Als Flash und Windows-Programm verfügbar.
• Rechner für die wichtigsten meteorologischen Größen
• Rechner für Bauphysik und Raumklima Rechnet Zustandsgrößen und andere Daten feuchter Luft. Parallel können bis zu 4 Luftproben/Luftzustände dargestellt werden.
• Rechner für Wohnungslüftung und Raumklima Berechnet aus Luftzustandsdaten, Feuchtequellen und Volumenströmen u. a. den Enthalpie- und Feuchtestrom.
• Stefanie Lorenz, Hilke Stümpel: Lernmodul "Kondensation und Feuchtemaße". Wasser in der Atmosphäre. In: WEBGEO basics / Klimatologie. Institut für Physische Geographie (IPG) der Universität Freiburg, 1. Oktober 2001, abgerufen am 14. Dezember 2010. 
• Tabelle zur Umrechnung von Relativer Luftfeuchte und zugehöriger Temperatur in die Taupunkttemperatur unter Normaldruck
• ModernuS Online-Taupunkt-Rechner Der Online-Taupunkt-Rechner berechnet Taupunkt aus Raumluft-Temperatur und Raumluft-Feuchtigkeit und visualisiert kritische Bereiche der Kondensationbildung für Schimmelbefall.

Siehe auch

• Taupunktregel
• Kühlgrenztemperatur