Benutzer:Rewanx/Dispersion

Dispersion in astronomischen Plasmen

Das Plasma zwischen den Sternen (interstellares Medium) ist durch extrem niedrige Dichte und extrem große Entfernungen gekennzeichnet, was dazu führt, dass ausgesendete Impulse, wie sie von Pulsaren und Fast Radio Bursts erzeugt werden, eine deutliche Verzögerung erhalten. Im interstellaren Medium kann der Brechungsindex ${\textstyle \mu }$ wiedergegeben werden durch:

$\mu ={\sqrt {1-\left({\frac {f_{p}}{f}}\right)^{2}}}$

wobei ${\textstyle f}$ die Beobachtungsfrequenz bezeichnet und ${\textstyle f_{p}}$ die Plasmafrequenz:

$f_{p}={\sqrt {\frac {e^{2}\,n_{e}}{\pi \,m_{e}}}}$

in CGS-Einheiten. ${\textstyle e}$ ist die Elementarladung, ${\textstyle n_{e}}$ die Elektronendichte im interstellaren Medium und ${\textstyle m_{e}}$ die Masse des Elektrons. Die Gruppengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen beträgt dann ${\textstyle c\cdot \mu }$ (${\textstyle c}$ Lichtgeschwindigkeit im Vakuum), so dass die zusätzliche Laufzeit ${\textstyle t_{zus}}$ eines Impulses durch das Plasma gegeben ist durch:

$t_{zus}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{v_{g}}}\operatorname {d} \!l-{\frac {d}{c}}$

mit ${\textstyle d}$ Entfernung und ${\textstyle c}$ Lichtgeschwindigkeit. In Näherung folgt hieraus:

$t\approx {\frac {e^{2}}{2\ \pi \ m_{e}\ c}}\cdot {\frac {1}{f^{2}}}\int _{0}^{d}n_{e}dl=D\cdot {\frac {DM}{f^{2}}}$

mit den Abkürzungen ${\textstyle D}$ und ${\textstyle DM}$, wobei

$DM=\int _{0}^{d}n_{e}dl$

als Dispersionsmaß bezeichnet und gewöhnlich in den Einheiten ${\textstyle cm^{-3}\ pc}$ angegeben wird (${\textstyle 1\ pc=1}$ Parsec ${\textstyle =3,0856\cdot 10^{18}\ cm}$). Die messbare Verzögerungszeit ${\textstyle \Delta t}$ zwischen den Ankunftszeiten eines ausgesendeten Impulses bei den Frequenzen ${\textstyle f_{n}}$ und ${\textstyle f_{h}}$ beträgt:

$\Delta t=D\cdot DM\cdot \left\{{\frac {1}{f_{n}^{2}}}-{\frac {1}{f_{h}^{2}}}\right\}$ mit $D={\frac {e^{2}}{2\pi m_{e}c}}=4{,}148808\cdot 10^{-3}\ MHz^{2}\ pc^{-1}\ cm^{3}\ s$ .