Benutzer:TiHa/subtrmix

Simulation mit drei Farbfiltern in den Primärfarben Gelb, Magenta und Cyan, teilweise übereinander liegend. In der Mitte, wo alle drei Filter hintereinander liegen, wird das Licht vollständig absorbiert und es entsteht Schwarz

Schematische Darstellung einer subtraktiven Mehrfachfilterung

Subtraktive Farbmischung (auch subtraktive Farbsynthese oder physikalische Farbmischung) entsteht, wenn von einer Lichtquelle bestimmte Anteile ihres Farbspektrums entfernt, also subtrahiert werden. Sie entsteht bei der unvollständigen Reflexion oder Remission von Licht durch die Oberfläche eines Körpers oder bei dem unvollständigen Durchgang von Licht durch einen Farbfilter (Transmission). Der resultierende Farbreiz ist das von der Oberfläche bzw. dem Filter nicht-absorbierte, reflektierte oder hindurchgelassene Licht.

Man spricht dagegen von additiver Farbmischung, wenn der Farbreiz durch Hinzufügen von Anteilen zum Farbspektrum einer Lichtquelle entsteht.

Physikalischer Vorgang und Berechnung

Wenn Licht mit einer bestimmten Spektralverteilung auf einen Gegenstand trifft, wird ein Teil dieses Lichtes von dem Gegenstand in Abhängigkeit von seinen Materialeigenschaften absorbiert. Der nicht-absorbierte Teil des Lichtes wird entweder zurückgeworfen (Reflexion) oder durchgelassen (Transmission, Filter) und bildet eine neue, reduzierte Spektralverteilung, die dann als die Farbe dieses Gegenstandes wahrgenommen werden kann.

Eine Spektralverteilung wird dabei durch eine Verteilungsfunktion $S(\lambda )$ beschrieben, die jeder Wellenlänge $\lambda$ eine Intensität zuordnet. Selten lässt sich für $S(\lambda )$ eine Formel angeben, meist liegen die Werte in Abstufungen einer bestimmten Bandbreite in Tabellenform vor, sodass ihre graphische Darstellung ein Treppendiagramm ergibt. Das Ergebnis der Absorption, der nicht-absorbierter Teil des Lichtes, ist ebenfalls eine Spektralverteilung.

Berechnung

Der Anschaulichkeit halber sei hier für jede Wellenlänge $\lambda$ eine maximale Intensität von $1$ angenommen und weißes Licht sei diejenige Spektralverteilung $S_{W}$, für die für jede Wellenlänge $S_{W}(\lambda )=1$ ist. Das resultierende Spektrum $S_{R}(\lambda )$ hat dann für einige Wellenlängen Werte die $<1$ sind.

Die Absorptionseigenschaften eines Filters $F$ werden in Form seiner spezifischen Durchlassfunktion $D_{F}(\lambda )$ beschrieben, welche für jede Wellenlänge $\lambda$ das Verhältnis des durchgelassenen Lichtes $r$ mit $0\leq r\leq 1$ angibt. Die Durchlassfunktion wird oft auch Absorptionsfunktion genannt. Der vom Filter evtl. an der Eintrittsstelle des Lichts reflektierte Teil sei hier in $D_{F}$ mit einbezogen, sodass es sich bei den Durchlasseigenschaften um Absorptions- und Reflexionseigenschaften gleichzeitig handelt.

Die resultierende Spektralverteilung $S_{R}$ berechnet sich nun mit:

$S_{R}(\lambda )=S_{W}(\lambda )\cdot D_{F}(\lambda )$

Das heißt, die Eingangsintensität wird mit dem Durchlassverhältnis multipliziert. Wenn also für eine spezielle Wellenlänge $\lambda _{0}$ das Durchlassverhältnis $D_{F}(\lambda _{0})=0.25$ ist, ist bei weißem Licht mit dem Eingangsspekttrum $S_{W}$ auch $S_{R}(\lambda _{0})=0.25$. Auf Grund dieser Multiplikation wird gelegentlich vorgschlagen, lieber von multiplikativer Farbmischung zu sprechen, obgleich man das Resultat der Operation anschaulich auch als eine Differenz auffassen kann.

Man kann mehrere Filter $F_{1},F_{2}$ hintereinander anordnen und aus ihren spezifischen Durchlassfunktionen $D_{1},D_{2}$ die resultierende Spektralverteilung mit einem Mal berrechnen:

$S_{R}(\lambda )=S_{W}(\lambda )\cdot D_{1}(\lambda )\cdot D_{2}(\lambda )$