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Gibbssches Dreieck

Das Gibbssche Dreieck (nach Josiah Willard Gibbs) ist ein Diagrammtyp speziell geeignet für für Beschreibung der Zusammensetzungen einzelner Phasen ternärer Gemische in der Chemie und Physik. Es ist eine Projektion eines Würfels (Breite, Höhe, Tiefe) in die Ebene, bei denen aber die jeweiligen Dimensionen gleich sind. Die Projektion in die Ebene ist hierbei vorgenommen worden für die Verwendung in Büchern, Artikeln u. ä. sowie auf Monitoren.

Diagramm

Leeres Gibbsches Dreieck

Das Gibbssche Dreieck ist ein gleichseitiges Dreieck, bei dem auf den Seiten die relative Stoffmengen zumeist als Molenbruch in ^mol/_mol oder als Gewichtsbruch (^g/_g) dreier Stoffe aufgetragen wird. Die Skala der Werte läuft dabei von Null (Stoff nicht verfügbar) bis Eins (reiner Stoff).

In dieses Dreieck können nur Informationen über Zusammensetzungen sinnvoll eingetragen werden, andere zusammensetzungsabhängige Daten (wie etwa Druck und Temperatur in Dampf-Flüssig-Gleichgewichten) müssen als weitere Dimension (Höhe oder Tiefe) ergänzt werden. Daher werden zumeist in Gibbschen Dreieck nur Informationen über Mischungslücken etwa in Legierungen oder anderen Lösungen mit nicht vollständig ineinander löslichen Komponenten bei ansonsten konstanten, etwa isothermen Bedingungen dargestellt.

Andere Daten können höchsten kodiert eingetragen werden. Häufiger benutzt für die Andeutung von Temperaturunterschiede werden Farben von rot für hohe Temperaturen bis blau für niedrige Temperaturen verwendet. Dieses Verfahren konnte aber über lange Zeit in Büchern und wissenschaftlichen Zeitschriften kaum verwendet werden, da bis vor wenigen Jahren ausschließlich in Schwarz gedruckt wurde.

Die Daten einzutragen oder auszulesen erfordert etwas Rechenaufwand. Lediglich die Molenbrüche der Komponente auf der unteren Seiten lassen sich direkt aus der Senkrechte zur oberen Dreieckspitze bestimmen. Die beiden anderen Seiten liegen jedoch im Winkel 60° bzw. 120° vor und es muss mit einfachen trigonometrischen Gleichungen entweder die Position im Dreieck aus den Zusammensetzungen oder die Zusammensetzung aus der Position im Dreieck bestimmt werden. Zumeist werden Hilfslinien eingezeichnet, die zumeist Parallelen zu den Seitenlinien sind und in 0,1-(10 Prozent)-Schritten aufgetragen werden.

Alternative Darstellungen

Orthogonales Dreieck

Leichter zu zeichnen ist das orthogonale Dreieck, bei dem die Zusammensetzung zweier Komponenten einmal als Waagerechte und einmal als Senkrechte eingetragen werden. Die Zusammensetzung der dritten Komponenten ergibt sich auch hier automatisch als Differenz zu Eins, da dies stets die Summe der Zusammensetzungen bei relativen Stoffmengen sein muss. Der Nachteil des orthogonalen Dreiecks ist die Verzerrung der Zusammensetzungen, da der Molenbruch der dritten Komponenten eine andere Skalierung aufweist, als die Molenbrüche der beiden für die Achsen ausgewählten Komponenten.

Würfel

Der Würfel vermeidet die Projektion und damit verbunden die Verzerrung der Daten, taugt jedoch kaum für die Darstellung auf zweidimensionalen Flächen. Er erfreut sich aber heute zunehmender Beliebheit in Computerprogrammen, mit denen eine freie Drehbarkeit des Würfels möglich wird.

Erweiterungen

Tetraeder

Für quaternäre Gemische reichen drei Dimensionen nicht mehr aus und eine Darstellung in unserer dreidimensionalen Welt ist nicht mehr möglich. Daher wird versucht, diese Gemische mittels eines Tetraeders mit vier dreiseitigen Dreiecken (also quasi vier Gibbsche Dreiecke für die Gemische 1+2+3, 1+2+4, 1+3+4 und 2+3+4) darzustellen.

Zylinder mit Dreiecksgrundfläche

Da ein Gibbsches Dreieck nur Zusammensetzungen darstellen kann, müssen weitere Eigenschaft in der dritten Dimension dargestellt werden. Dies sind meist Temperatur oder Druck, könnten aber jede zuammensetzungsabhängige Größe sein.