Benutzer:Wizzar/MacMakko

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Notation

• $k$ : Anzahl Iterationen Guidokorrektur mit $i\in \{0,1,..\}$
• $i$ : die $i$-te Iteration der Guidokorrektur mit $i\in \{0,1,..,k\}$
• $c$ : die aktuelle Rundennummer mit $c\in \{1,2,..\}$
• $r$ : Rundennummer der betrachteten Runde mit $r\in \{1,2,..,c\}$
• $a_{x},b_{x}$ : Ratings der Spieler $a$ und $b$ zu einem bestimmten Zeitpunkt $x$
• $a_{0},b_{0}$ oder $a_{s},b_{s}$ : Startratings der Spieler $a$ und $b$, wobei $a_{0}=a_{0,n}$ für beliebige $n\in \{0,1,..\}$
• $g_{r}(a_{x},b_{x})$ : liefert das neue EGF-Rating von Spieler $a$ zurück, das sich anhand des Ergebnisses des Spieles in Runde $r$ gegen Spieler $b$ ergibt.

Damit ist:

• $a_{r,0}$ oder $a_{r}$ : das Rating von Spieler $a$ nach Abschluss der Runde $r$ vor der Guidokorrektur,
• $a_{r,i}$ : das Rating von Spieler $a$ nach Abschluss der Runde $r$ und nach der der $i$-ten Iteration der Guidokorrektur.

System

Rating

Das Rating eines Spielers ermittelt sich folgendermaßen:

• $a_{c,i}\,:={\begin{cases}g_{c}(a_{c-1,k},b_{c-1,k})&{\mbox{wenn }}i=0\land c>1\\a_{0}+\sum _{r=1}^{c}(\lambda _{r}(a_{c,i-1},b_{c,i-1})-a_{c,i-1})&{\mbox{wenn }}i>0\end{cases}}$

$\lambda$ ist hierbei eine Hilfsfunktion:

• $\lambda _{r}(a_{x,y},b_{x,y})\,:={\begin{cases}g_{1}(a_{x,y},b_{x,y})&{\mbox{wenn }}r=1\\g_{r}(\lambda _{r-1}(a_{x,y},b_{x,y}),\lambda _{r-1}(b_{x,y},a_{x,y}))&{\mbox{wenn }}r>1\end{cases}}$

Hierbei ist $b$ jeweils Gegner von $a$ in der Runde $r$.

Im erstem Falle der Ratingermittlung durch $a_{c,i}$, also $i=0$ (qualitativ: vor der Korrektur), ergibt sich damit einfach das aktuelle Rating anhand der Vorgabe durch die EGF-Rating-Ermittlung.

Im zweitem Falle, $i>0$, geht es um die Korrektur der Ratings. Hierbei ist nur eine Iteration dieser definiert, diese ist $k$-mal durchzuführen. Hierzu werden zum Startrating des Spielers all die Ratingveränderungen hinzuaddiert, die sich unter Verwendung des zuletzt ermittelten Ratings in den vorigen Runden im Vergleich zu den vor diesem Korrekturschritt für diese Runden ermitteltem Rating ergeben. Diese werden mithilfe von $\lambda$ ermittelt. Damit ist $a_{c,k}$ das zuletzt für eine Runde für Spieler $a$ ermittelte Rating.

Hintergrund für die Korrektur ist der Gedanke, dass das Startrating des Spielers sowie die seiner Gegner nicht korrekt sein müssen/können, statt dessen wird angenommen dass sich das derart zuletzt ermittelte Rating am meisten der eigentlichen Stärke des Spielers annähert.

Wenn zum Beispiel ein Spieler in einer Runde gegen einen gleich starken Spieler spielt kann angenommen werden dass er der stärkere von beiden ist. Wenn er aber tatsächlich der stärkere von beiden ist sollte er keinen so starken Zuwachs im Rating bekommen wie es nach der EGF-Definition geschehen würde. Deshalb wird angenommen seine eigentliche Stärke sei die durch diese Runde ermittelte gewesen. Das resultiert darin das der Gewinn für ihn, sowie für seinen Gegner der Verlust, durch den Sieg etwas geringer ausfällt.