Benutzer Diskussion:Bleckneuhaus/Sandkasten/Energie-Zeit-Unschärfe

"Mathematische Beschreibung"

In diesem Anschnitt wird die Heisenbergsche Darstellung als Vorläufer der Mandelstam-Tamm-Version dargestellt, bzw. die Letztere als Präzisierung der ersten Form. Mit Blick auf die physikalische Interpretation ist das eigentlich nicht so. Stellt das Rebhan so dar oder bringt diese Beziehung der Autor des Wiki-Artikels ins Spiel?

Heisenberg geht es um die Dauer der Wechselwirkung mit dem zu messenden System. Bei Mandelstam-Tamm wird ein ganz anderer Ansatz verfolgt: Die Streuung einer Oberservablen ändert sich mit der Zeit (entsprechend wird in der Herleitung die 1. zeitliche Ableitung des Erwartungswertes betrachtet). Wenn diese Änderung "gut messbar" sein soll, brauchen wir eine Verschiebung der Verteilung mindestens um den Wert der Streuung. Die Zeit für diese Verschiebung wird dann abgeschätzt und "Trennzeit" genannt (die Zeit, in der sich die Verteilung so weit getrennt hat, dass sie als "neue" Verteilung im Sinne einer Messung gelten kann).

Heisenberg hat einen anderen Ansatz. Er will (verdeutlichend am Beispiel des Stern-Gerlach-Experiments) die Genauigkeit einer einzelnen Energiemessung grundsätzlich mit deren Messdauer verknüpfen. Das geht eher in Richtung der im Artikel erwähnten Küpfmüllerschen Unbestimmtheitsrelation.

Man kann allerdings nicht einen Aufsatz von Heisenberg aus den zwanziger Jahren heranziehen und damit heute noch aktiv argumentieren. Die Theorie hat sich ja weiterentwickelt. In diesem herangezogenen Aufsatz stellt Heisenberg z. B. das Produkt EΔt suggestiv als Et - tE dar (sogar ohne Index), um sich suggestiv an die Vertauschungsrelation von p und q anzulehnen. Nicht dass dies für seine Argumentation relevant wäre, aber das zeigt "symbolisch", dass es sich um einen (inzwischen) "historischen" Text handelt (damit meine ich, er ist eher etwas für Wissenschaftshistoriker und weniger für aktuelle Physik). Es setzte in den Jahren nach diesem Aufsatz eine Diskussion ein, an der Pauli ein großen Anteil hatte, indem er, wie schon erwähnt, schließlich zeigen konnte, dass es keinen (aus heutiger Sicht: projektionswertigen) Zeitoperator geben kann. Aus dem Umfeld dieser Diskussion noch ein Beispiel, um zu demonstrieren, wie es herging. 1931 betrachten Landau und Peierls eine Energiemessung, indem sie zwei Teilchen kollidieren lassen (Eins wird vermessen, Zwei ist die Sonde), zu finden in: L. Landau, R. Peierls, Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie, Z. Phys. 69, 56 (1931). Hieraus ein Zitat:

"[Die zur Messung erforderliche] Zeit wird durch die Relation ∆E∆t > h begrenzt, die schon sehr oft aufgestellt, aber nur von Bohr richtig interpretiert wurde. Diese Relation bedeutet evidenterweise nicht, dass die Energie nicht zu einer bestimmten Zeit genau bekannt sein kann (sonst hätte der Energiebegriff überhaupt keinen Sinn), sie bedeutet aber auch nicht, dass die Energie nicht innerhalb einer kurzen Zeit mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden kann.“

"Evidenterweise"...(-: Dreißig Jahre später setzen sich Physiker immer noch mit der ursprünglichen Idee Heisenbergs auseinander: Bohm und Aharonov etwa zeigen (in: Time in Quantum Theory and the Uncertainty Relation for Time and Energy, Phys. Rev. 122, 1649 (1961)), dass die seit Heisenberg kursierenden Begründungen für eine Beziehung zwischen Energie und "Dauer" der Messung auf speziell ausgewählten Beispielen beruhen bzw. damit begründet werden. Sie geben andere Beispiele an, wo sich diese Relation so nicht darstellen lässt (wobei man zum Nachvollzug dieser Argumente natürlich kein Vertreter der latenten Parameter sein muss) und verdeutlichen damit die beschränkte Tragweite solcher im Heuristischen verbleibenden Argumentationen.

Lange Rede, kurzer Sinn: In der Wiki beteiligt man sich ja nicht aktiv an der physikalischen Diskussion. Es geht also um einen Überblick darüber, was es gibt oder gab. Im Falle der Energie-Zeit-Unschärfe wäre es daher wichtig, sich zu distanzieren, indem man sagt, es gibt seit Ende der zwanziger Jahre eine rege Diskussion um die Herleitung und Interpretation einer (auf den Zeitparameter t bezogenen) Variante dieser Unschärfe-Relation. In Lehrbücher findet man bis heute verschiedene Varianten, zu deren Gültigkeit es aber keinen fachwissenschaftlichen Konsens gibt!

In diesem Zusammenhang eine allgemeine Bemerkung: Das Prinzip, sich hier schwerpunktmäßig auf Lehrbücher zu stützen (so wie ich das einer kurzen Anmerkung in der Wiki-Diskussion entnommen habe), ist aus meiner Sicht auch ein wenig fragwürdig. Lehrbücher (der theoretischen Physik) sind im Detail eigentlich keine Instanz, welche automatisch einen Konsens der Fachwissenschaftler festhalten. Lehrbücher sind ja gerade auch ein Ort, auf den fachwissenschaftlich nicht reagiert wird. Man schreibt als Theoretiker keinen Aufsatz über einen Fehler in einem Lehrbuch von Messiah. Man weiß (unter Kollegen), dass seine Darstellung einer observablenunabhängigen Trennzeit (Minimumbildung über alle Observablen) genauer besehen so nicht funktioniert. Aber man fasst eine Passage in einem Lehrbuch nicht als wissenschaftlichen Beitrag auf und schreibt dazu eine Kritik. (Wo ist das jemals passiert?)

Deshalb gibt es eine eigene Lehrbuchtradition, die (schon aus didaktischem Gründen) nicht eng an die fachwissenschaftliche Auseinandersetzung angebunden ist, sondern hier wird die Überzeugung eines Autors wiedergegeben, dass bestimmte Aussagen, in bestimmen Versionen, mit bestimmten Ableitungen jetzt so für die Ausbildung festgeschrieben werden sollten. Lehrbücher sind aber immer recht umfassend. Der eine Autor kennt sich hier, der andere dort besser aus. Also schreibt man teilweise auch bei anderen Lehrbüchern ab (was bei einem Lehrbuch nichts Ehrenrühriges ist, es ist ja keine Fachpublikation). So entsteht neben der eigentlichen fachwissenschaftlichen Auseinandersetzung, die nun mal in den Fachzeitschriften vollzogen wird, eine im gewissen Umfang verselbstständigte Lehrbuchtradition, die den Anschein erweckt, es sei fachlich unumstritten, was dort weitergegeben wird.

--176.199.88.49 10:02, 12. Jan. 2024 (CET)

Nur eine Bemerkung bezüglich der Literatur, auf die man sich stützen sollte: In Wikipedia:Belege steht dazu etwas, wenn auch nicht so klar, wie ich meinte in Erinnerung zu haben: dass Review-Artikel o.ä. den Original-Artikeln als Belege deutlich vorzuziehen sind, um die Gefahr von Fehlinterpretation des Originals zu mindern. Nicht jeder Wiki-Autor ist so tief in der Materie des Artikels, dass er/sie selber beurteilen sollte, was im Originalartikel da gerade verlässlich ist und was eher eine gewagte Ansicht. In diesem Sinn mein häufiger Bezug auf auf Lehrbuchdarstellungen (wobei ich selber weiß, dass die ersten Auflagen von Lehrbüchern auch nur selten kritisch lektoriert/redigiert werden). - Der Hinweis auf die Notwendigkeit "reputabler" Quellen hilft uns übrigens auch bei der immerwährenden wichtigen Aufgabe, die Wikipedia vor den Leuten zu schützen, die einfach ihre Lieblingsansicht unterbringen möchten - davon gibt es mehr als genug!

Im übrigen bist Du eingeladen, in der Sandkastenseite nach Herzenslust selber einfach in den Text zu schreiben (Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten/Energie-Zeit-Unschärfe). Ältere Versionen gehen dabei ja nie verloren, sondern sind über die Versionsgeschichte einsehbar. Mit Deinen konkreten Vorschlägen weiter unten kannst Du gleich beginnen. Und ich muss nochmal sagen, dass ich in dieser Materie so wenig firm bin, dass ich die Schwachstellen (oder sogar Fehler) selbst nicht bemerke und auch nicht richtig behandeln kann. Nur zu! --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:21, 12. Jan. 2024 (CET)

Ich weiß, benutze diesen Weg nur erst als Schmierpapier - vielleicht schreibt ja doch mal einer was dazu...)-: --176.199.88.49 21:45, 12. Jan. 2024 (CET)

Das hoffe ich auch. Es gibt hier mehr Theoretiker. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:16, 12. Jan. 2024 (CET)

Würdest du bitte noch mal den Abschnitt "Eine allgemeine formale Herleitung" aus dem aktuell gütigen Artikel in die Sandkastenversion hinter "Herleitungen" einfügen.

Bei mir gehen die Formeln bei copy&paste verloren. (Vielleicht auch ein Tipp, wie man das macht?)

Ich werde einen Vorschlag anbieten, wie man diese Herleitung in die neue Version integrieren kann.

Vielen Dank! --176.199.88.49 18:17, 15. Jan. 2024 (CET)

Erledigt. Das geht, indem man am betr. Abschnitt auf bearbeiten (Quelltextversion) klickt und dann den gesamten Quelltext kopiert. - Ich komme zZt nicht richtig zum Arbeiten daran, bin unter anderem noch damit beschäftigt wenigstens ansatzweise zu verstehen, was die algebraische QM für ein Wunderding ist. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:20, 15. Jan. 2024 (CET)

nachtrag: Hierzu hätte ich die Bitte an Dich: eine Lehrbuchempfehlung. --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:41, 16. Jan. 2024 (CET)

Erst mal möchte ich an dieser Stelle den Formel-Editor der Wiki verfluchen...! Ich musste alles unprofessionell zusammenstückeln und das hat natürlich ungebührlich viel Zeit in Anspruch genommen. Es gibt viele Stelle, die nicht korrekt dargestellt sind (Psi mit verschiedenen Typografien, tiefgestellte Buchstaben, die eigentlich noch mal tiefgestellte Indexe haben sollten, fehlende Operatorzeichen, ...aber der Sinn sollte klar sein).

Ein Lehrbuch für "algebraische" Quantenmechanik? Ich weiß, dass es in der Wiki diesen Abschnitt zu "Algebraischen Formalismen" beim Eintrag zu mathematischen Formulierungen der QM gibt. Und da steht doch zutreffend:

"Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (Positive Operator Valued Probability Measures) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird."

Als ich selber was über die POV-Maße gelernt habe, studierte ich in Marburg und machte mein Diplom später in der Arbeitsgruppe Günther Ludwig.... Zu dieser Zeit hätte man das "kaum" in dieser Aussage streichen können.

Ich kenne wirklich kein Lehrbuch dazu (d.h., wenn es eins gibt, habe ich es nicht gelesen und kann es deshalb auch nicht empfehlen.)

Das einzige mir bekannte Lehrbuch, in dem der Observablenbegriff verallgemeinert wird, ist der im Artikel genannte Band 3 von Ludwig. Aus meiner Sicht war Ludwig allerdings kein großer Didaktiker, ihm ist die Mathematik einfach zu leicht gefallen (Bourbaki-Schule). --176.199.88.49 21:42, 16. Jan. 2024 (CET)

Danke für die Mühen der Antwort! Auf engl. gibt es dann wohl auch nichts? Dann werde ich mir mal den Ludwig besorgen (müssen), der mir mit seinen genauen, wenn auch umständlichen Formulierungen schon zu meinen Studienzeiten über die Schlampereien von Theis & Co hinüber gerettet hat. In der span. Wiki habe ich ein Skript [1] gefunden, dessen erste Seiten mir jedenfalls zusagen. (Grawert übrigens wollte mich seinerzeit mitnehmen, als er von der FU nach Marburg zu Ludwig nachzog, aber ich wollte lieber Experimentalist werden. War auch richtig so.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:11, 16. Jan. 2024 (CET)

Ja, so kommt man ins Plaudern. Bei Grawert habe ich gerne Vorlesungen gehört. Der hatte so ein sonniges Gemüt. Er war aber nicht in der Arbeitsgruppe "Grundlagen der QM" integriert.

Zu meiner Zeit war Ludwig allerdings schon emeritiert und kam nur ab und zu vorbei. - Die Promotion habe ich später zwar in Marburg, aber auch nicht in dieser Arbeitsgruppe geschrieben. Trotzdem war das die wichtigste Zeit. Gerade wenn man noch so jung ist, denkt man ja, was in bekannten Lehrbüchern steht, muss doch stimmen...und im Falle der QM war die erste Lektion (in der Formulierung Ludwigs): "Ja, das steht da so, aber ein Fehler wird nicht dadurch korrigiert, dass ihn jemand in ein Lehrbuch schrieb." --176.199.88.49 08:53, 17. Jan. 2024 (CET)

Ich habe telefoniert und nun ein Buch mit einer lesbaren Einführung in die POV-Maße in der Liste ergänzt. Der (Mit-)Autor Busch wurde war bereits in der Liste enthalten. Es gibt auch eine Leseprobe im Internet. --176.199.88.49 18:09, 18. Jan. 2024 (CET)

Die Formulierung im Abschnitt "Zeitoperator" bei der Stelle, die sagt, wann ein solcher Operator benötigt wird, habe ich nach der Änderung gestern heute noch mal geändert. Ich denke, sie stimmt jetzt - Man muss vorsichtig sein. Wenn etwa Bohr seine minimalen Durchgangszeiten durch ein Raumgebiet abschätzt, braucht er keinen Operator. Ich habe mir daher die Ableitung der Schirmobservablen im Hinblick auf diesen PUInkt noch einmal angeschaut. --176.199.88.49 08:14, 20. Jan. 2024 (CET)

1 Tag später möchte ich meinen Hinweis auf das Skript von Halvorson nicht gewagt haben, denn es ist mir zu hoch. Stattdessen aber: Klaus Mainzer, Kapitel 6 Naturphilosophie und QM, in Audretsch/Mainzer: "Wieviele Leben hat Schrödingers Katze?", BI 1990 - davon hab ich wirklich etwas gehabt. Wenn möglich, wirf doch mal einen Blick darauf, ob das eine hier brauchbare Quelle ist. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:06, 17. Jan. 2024 (CET)

Wir schreiben doch eine Wiki. Wenn das Halvorson-Skript als Hilfe für das Verständnis von verallgemeinerten Observablen dienen soll, finde ich das viel zu hoch. Man braucht keine algebraische Darstellung dafür. Jemand, der damit was anfangen kann, schaut wahrscheinlich nicht in die Wikipedia, oder?

Ich habe den Artikel zur Energie-Zeit-Unschärfe jetzt zwar auch etwas anspruchsvoller gestaltet, aber mein Anliegen hierbei ist: das Thema ist in der Lehrbuchtradition unterkomplex dargestellt, also sollte man ein Problembewusstsein schaffen. Das habe ich mit den neu eingefügten Literaturhinweisen und der etwas sorgfältigeren Betrachtung zur Mandelstam-Tamm-Version versucht. Jemand, der sich die online verfügbaren Artikel anschaut, würde nun merken, dass der aktuelle Wiki-Eintrag die Sache unzulässig vereinfacht.

Was die verallgemeinerten Observablen betrifft, würde ich die umgekehrte Strategie fahren, also die Idee so einfach wie möglich darstellen. Die Standard-Darstellung der QM verwendet Operatoren, die gemäß Spektralsatz eine eindeutige integrative Darstellung besitzen, die aus Entscheidungsobservablen besteht. Das lässt sich physikalisch interpretieren (man betrachtet ein "Spektrum" von Skalensegmente und fragt in Bezug auf die Messung Ja/Nein) Man kann nun zeigen, dass nicht jede digitale Messung durch eine Entscheidungsobservabel dargestellt wird. Also ersetzt man mal in der Spektraldarstellung die Projektoren durch eine allgemeinere Form, von welcher gilt, dass für jede digitale Messung ein solcher Operator gefunden werden kann. Wenn man jetzt diese Spektraldarstellung als Definition wendet, dann entstehen eine verallgemeinerte Observable. Das ist die Grundidee. Mathematisch braucht man ein bisschen Maßtheorie und ein wenig Algebra für die Menge, auf der die Maße eingeführt werden (σ-Algebra). Auch die Boolesche Algebra der Projektoren käme vor. - Ich wollte eigentlich den Abschnitt "Verallgemeinerte Observablen" nur als Hinweis sehen. Eine Ausarbeitung zum eigenen Artikel habe ich nicht im Sinn. Ursprünglich wollte ich nur auf Missstände hinweisen. Inzwischen sehe ich mich als Autor eines ganzen Wiki-Eintrags! Die Reise soll nicht dahin gehen. Ich wollte nur nicht auf den Putz hauen und mich dann verdrücken... Ist nicht mein Stil (-: --176.199.88.49 19:12, 17. Jan. 2024 (CET)

"Wieviele Leben hat Schrödingers Katze?" kenne ich nicht. Aber gehört das nicht als neuere Aufsatzsammlung verschiedener Autoren auf jeden Fall in die Literaturliste?

Ich persönlich habe innerlich mit dem Katzenaritkel schon abgeschlossen. Da bewegt sich ja gar nichts. Keine Diskussion. Ebenso wenig wie hier. Weder auf den vorläufigen Artikel noch auf den "Zettelkasten", der ihn vorbereitet hat. Keine Einwände, keine Fragen. Ich weiß gar nicht, wie man das interpretieren muss.... --176.199.88.49 20:09, 17. Jan. 2024 (CET)

Also ich jedenfalls habe von Deinen Hinweisen auf das Unterkomplexe schon erheblich was gehabt. Aber dass nicht alle, die was davon verstehen, gleich mitdiskutieren, ist eigentlich nicht selten hier. Vielstimmige Debatten, die es auch mal gibt, werden sehr schnell sehr unübersichtlich, und es gibt wohl auch die vernünftige Haltung bei anderen, erstmal abzuwarten, was bei uns zwei Aktiven herauskommt. Daher denke ich, wir machen mal geduldig weiter, bis wir den ganzen Artikel durch unser Produkt ersetzen wollen. Und dann mal sehen. (- Guck Dir zum Vergleich mal Delayed-Choice-Experiment, die Diskussion dazu und die Autorenstatistik dazu an [2]). Ansonsten gibt es noch den Weg, den Artikel in die Liste der Qualitätssicherung einzutragen, das bringt mehr Aufmerksamkeit. Aber ich nehme an, die paar KollegINNen, die was dazu sagen könnten, lesen zum Teil hier sowieso mit. Das Buch "wieviele Leben ..." gehört auf jeden Fall in die Lit-Angaben, bei Schrö. Katze und bei Axiomatische_Quantenfeldtheorie#Algebraische_Quantenfeldtheorie_(AQFT). --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:56, 17. Jan. 2024 (CET)

Meine Reha geht nächste Woche zu Ende...(-:

Die Investition von Zeit wird dann eine Zerfallskurve beschreiben. Daher sollten wir bald einen guten Entwurf fertigstellen.

Ich habe heute alle aus meiner Sicht fortzuführenden Abschnitte eingefügt (bzw. du hast den Rest eingefügt und ich hatte den Salat auf dem Tisch (-: --176.199.88.49 19:19, 19. Jan. 2024 (CET)

Unschärferelation mit Parameter t?

Hier müsste man eine Entscheidung treffen, wie man den Ausdruck "Unschärferelation" verwenden will. Wenn man dabei an zwei nicht-kommutierende Observablen denkt (Allgemeine Unschärferelation), sind alle Varianten, welche nur charakteristische Zeitintervalle (Zerfallszeiten, Trennzeiten,..) mit Hilfe des Zeitparameters ausdrücken, keine Unschärferelationen im engeren Sinne. Die Unschärferelation, die zwischen Ort- und Impuls-Observablen besteht, hat in diesem Sinne keine Analogie zu Energie und Zeit, eben weil kein v. Neumannscher Zeit-Operator existiert. Man könnte in diesem Sinne zu der Beschreibung neigen: man hat ursprünglich versucht, in Analogie zu Ort und Impuls eine "Unschärferelation" zwischen Energie und Zeit zu begründen. Hier besteht aber letztlich keine direkte Analogie, wie spätestens Pauli 1933 zeigen konnte.

Wenn man hingegen den Ausdruck "Unschärferelation" (wie in der Wiki) auf "komplementäre Eigenschaften eines Teilchens" bezieht, hat man den Bezug auf Observablen zwar wörtlich vermieden, aber auch sehr bildlich formuliert.

Was sind denn "Eigenschaften" von Teilchen? Wir sehen keine Eigenschaften, sondern wir messen, zum Beispiel den Impuls. Und wir können das Ergebnis der Messung bekanntlich nicht als passive Feststellung einer Eigenschaft beschreiben.

Unabhängig davon stellt sich bei der Zeit jedenfalls die Frage, inwiefern die "Zeit" eine Eigenschaft von Teilchen sein soll. Diese Analogie zum "Ort und Impuls eines Elektrons" kriegt man nicht ja ausbuchstabiert, oder? Die Energie können wir bildlich noch dem Teilchen zuordnen. Der Zeitparameter repräsentiert aber keine "Eigenschaft" von Teilchen. Er steht für die Uhr im Labor und indirekt für damit verknüpfte Zuordnung der Ereignisse und der Energie-Operator liefert die Zeit-Entwicklung in der Theorie. Während man also alltagssprachlich sagen kann, "Ort und Impuls" eines Teilchens seien komplementäre Größen, muss man bei "Energie und Zeit" eines Teilchens unweigerlich nachfragen: welche "Zeit" eines Teilchens meinst du damit (im Sinne von: ich verstehe dich noch nicht)? Dann kommen Präzisierungen, wie "Dauer der Messung", "statistische Trennzeiten". Und genau diese zusätzlichen Präzisierungen liefern dann auch erst die Möglichkeit der mathematischen Ableitung solcher Relationen. Im Gegensatz dazu, gilt für nicht-kommutierende Observablen eine allgemeine Unschärferelation und auch für jeden Energie- und Zeit-Operator. Bei der Ableitung wird jeweils nicht von konkreten Formen des Energie- oder Impuls- oder Zeit-Operators Gebrauch gemacht. Die Relation gilt für alle solche Operatoren, also für alle experimentellen Situationen, welche Form auch immer dort der Hamilton-Operator oder der Zeit-Operator annimmt.

--176.199.88.49 12:22, 12. Jan. 2024 (CET)

Gleichzeitigkeit bei Zeit-Unschärfe?

Es geht um den ersten Satz der Einleitung.

Zum Thema "Gleichzeitigkeit" hatte ich ja schon mal Anmerkungen zum Artikel "Heisenbergsche Unschärferelation" gemacht.

An dieser Stelle nun ist Gleichzeitigkeit aber offensichtlich unsinnig. Ich kann ja nicht auf der einen Seite △t schreiben und auf der anderen Seite sagen: "gleichzeitig".

Das gilt für die parametrischen Relationen genauso wie beim Zeit-Operator.

--176.199.88.49 12:46, 12. Jan. 2024 (CET)

Einordnung

HIer müssen wir einen bestehenden Satz ändern.

Bisher steht dort:

(..) Während Ort und Impuls eines Teilchens hier stets als Observablen auftreten, die durch einen selbstadjungierten Operator wiedergegeben werden, kann die Zeit keine solche Observable sein, sondern nur als ein Parameter vorkommen. (..)

Das erweckt den Eindruck, als wenn die Selbstadjungiertheit maßgebend wäre. Wenn man von den projektionswertigen Maßen (im Spektralsatz) auf die POV-Maße übergeht, sind die resultierenden verallgemeinerten Operatoren "in der Regel" aber immer noch selbstadjungiert (wenn der Konvergenzbereich hinreichend groß ist). Man entfernt sich gar nicht so weit vom historischen Ausgangspunkt. Der verallgemeinerte Zeit-Operator der Schirmobservable, auf den später beispielhaft verwiesen wird, ist auch selbstadjungiert.

Ich würde das diese Schwierigkeit erst mal umgehen, indem wir schreiben:

"Während Ort und Impuls eines Teilchens hier als Observablen auftreten, die jeweils durch einen selbstadjungierten Operator wiedergegeben werden, gilt dies im Falle der Energie-Zeit-Unschärfe nur für die Energie. Die Zeit tritt hingegen als ein Parameter t in Erscheinung, mit dessen Hilfe bestimmte charakteristische Zeitintervalle formuliert werden. Der traditionelle Obersevablen-Begriff...."

Und noch mal der mathematische Zusammenhang für später: zu jedem selbstadjungierten Operator A gibt es ein eindeutiges projektionswertiges Maß, so dass mit diesem Maß die Spektraldarstellung von A hingeschrieben werden kann. Es gibt also immer diese gleichwertige Darstellung eines Operators. Wenn man nun auf der Ebene der Spektraldarstellung die projektionswertigen Maße (mit Blick auf eine Verallgemeinerung) durch ein POV-Maß ersetzt und mit dieser Konstruktion eine verallgemeinerte Obersevable definiert, so ist der resultierende Operator (unter der physikalisch schwachen Voraussetzung eines hinreichend großen Konvergenzbereichs) immer noch selbstadjungiert! Da er sich nach Konstruktion schon in einer Spektraldarstellung befindet, kann ich jetzt nur umgekehrt zunächst den zugehörigen Mittelwertoperator bilden. Das funktioniert auch. Was jetzt nicht mehr funktioniert: der gibt keinen Spektralsatz für POV-Maße. Kein Satz liefert für die "Rückführung" der Mittelwertoperatoren eine Spektraldarstellung mit eindeutigem POV-Maß. Daher kann man eine verallgemeinerte Observable aus ihrem Mittelwertoperator nicht rekonstruieren. Verschiedene POV-Maße besitzen also nicht immer verschiedene Mittelwertoperatoren.

Ob man das alles so erklären sollte...ich würde gerne auf die Literatur verweisen.

--176.199.88.49 13:53, 12. Jan. 2024 (CET)

"Allgemeine Herleitung"

Was machen wir jetzt mit der allgemeinen Herleitung. Wie schon mal erwähnt, ist die falsch.

Der erste Schritt ergibt sich aus der verallgemeinerten Unschärferelation. Man setzt für eine der beiden Observablen die Energie ein. Jetzt definiert man ein Zeitintervall (hier in Produktform geschrieben), aus dem Quotient der Streuung von A mit der zeitlichen Ableitung von A, bezogen auf einen irgend einen Zustand. Das ist die sog. "Trennzeit". Die Trennzeit zunächst von der Wahl der Observablen A abhängig und vom Zustand.

Was folgt ist, dass das Produkt aus Streuung von H und der Trennzeit größer ist als eine Konstante.

Soweit so gut.

Was jetzt normalerweise an dieser Stelle folgt, ist die lineare Extrapolation der Erwartungswert-Zeit-Funktion. Was aber im Artikel folgt, ist...: Weil rechts eine Konstante steht, darf ich den Index A an der Trennzeit weglassen und die Ungleichung kann von keiner Observablen A verletzt werden? Kann nicht sein, oder? Abgeleitet haben wir nur, dass die individuelle Trennzeit, die von A und dem Zustand abhängt, mit der Streuung der Energie am gleichen Zustand korreliert ist. Das bedeutet nicht, dass diese Trennzeit unabhängig von A ist (was sie auch nicht ist) oder dass es ein Minimum gibt, wenn man alle möglichen Observabeln betrachten würde.

Der Weg zur Mandelstamm-Tam-Relation ist noch ein Stück weit entfernt...

--176.199.88.49 15:43, 12. Jan. 2024 (CET)

Eine Meditation über die Herleitung der Mandelstam-Tamm-Relation hat ergeben, dass ich mich bei diesem Abschnitt herausnehme. Das liegt daran, dass in einigen Lehrbüchern eine solche Relation abgeleitet wird und dass diese Ableitungen aus meiner Sicht nicht rekonstruierbar sind. Ich stecke aber keine Zeit mehr hinein, um einen entsprechenden Fachartikel zu finden.

Nachdem die Trennzeit in der allgemeinen Herleitung eingeführt wurde, erhält man zunächst eine Relation, die (über die Trennzeit) von der Observabeln A abhängig ist und von der Zeit (sich ändernden Zuständen).

Deshalb wird im nächsten Schritt (der nicht mehr im bisherigen Artikel enthalten ist, sondern der dort wirklich völlig verführt (bis irrwitzig) zu einem Ergebnis kommen will!) eine linear extrapolierte Trennzeit eingeführt. Das ist leicht, weil die Steigung ja schon in Form der 1. Ableitung der Streuung in der Herleitung im Spiel ist. Im nächsten Schritt wird die Allgemeinheit der Betrachtung eingeschränkt auf Fälle, wo die tatsächliche Trennzeit bei t=t₀ größer ist als die linear extrapolierte Trennzeit von diesem Punkt aus. Erst dadurch fallen in der Ungleichung die Terme für die Streuung von A zur Zeit t₀ und die Ableitung dieser Streuung bei t₀ heraus! Man erhält eine Ungleichung, die nur noch von der tatsächlichen Trennzeit der Observablen A abhängt, aber nicht mehr von der Streuung von A und von deren Ableitung.

Bis zu dieser Stelle ist die Herleitung stubenrein. Jetzt kommen zwei Punkte, welche die Mandelstam-Tamm-Relation mit Wermutstropfen versehen. a) Man darf die Einschränkung der Allgemeinheit nicht vergessen: selbst in dieser Form, wo noch die (tatsächliche) Trennzeit einer Observablen A vorkommt, gilt sie nur, wenn diese Trennzeit größer ist als die linear extrapolierte Trennzeit. b) Noch einen Schritt weiter zu gehen und von der Trennzeit einer Observablen A auf die "Trennzeit eines Systems" überzugehen - was letztlich die in der Lehrbuchliteratur zu findende Variante ist -, entbehrt jeder mathematischen Grundlage. An dieser Stelle findet man nur metaphysische Bemerkungen.

Aus meiner Sicht müsste im Artikel also stehen: Mandelstam-Tamm gibt es zu lesen, kann aber nicht wasserdicht abgeleitet werden. Da ich Fachliteratur dazu nicht angeben kann und Privatmeinungen hier nicht zählen dürfen, halte ich mich da raus. Ich bitte nur, die ganz naive Herleitung, die aktuell dort steht, zu überarbeiten. Der Index für die Observabel A bei der Trennzeit (genauer übrigens A_ψ(t)) kann nicht weggelassen werden, weil auf der rechten Seite der Ungleichung eine Konstante steht...! --176.199.88.49 21:34, 12. Jan. 2024 (CET)

Satzumbau (Stil)

Der zweite Satz enthält “jedoch” und “allerdings”, was etwas viel ist. Außerdem kommt erst die Begründung (“Da die Zeit…” und dann erst die Aussage. Vorschlag: “Eine strenge Analogie liegt allerdings nicht vor, weil die Zeit in der traditionellen Form der Quantenmechanik nach John von Neumann nicht als Observable (mit einem zugehörigen Operator), sondern ausschließlich als reeller Parameter repräsentiert werden kann.” — Wassermaus (Diskussion) 00:00, 20. Jan. 2024 (CET)

Ja, danke, ist besser so. Habe es ersetzt. --176.199.88.49 08:08, 20. Jan. 2024 (CET)

Lebensdauer etc.

An dem Abschnitt Energieunschärfe und Lebensdauer würde ich noch etwas herumdoktorn. $\Delta E\;\tau =\hbar$ ist glaub ich ziemlich populär und verdient etwas mehr Platz zur Beschreibung, auch gerne mehr am Anfang des Abschnitts. Im Moment komme ich aber nicht dazu, und möchte eigentlich hoffefndürfen, dass Du Deine Mitarbeit noch aufrechterhalten kannst und jedenfalls nicht so schnell abklingen lässt wie es oben klingt. Trotzdem gute Wünsche für die Reha! --Bleckneuhaus (Diskussion) 18:04, 21. Jan. 2024 (CET)

Könnten wir da nicht auf

J. Bleck-Neuhaus: Elementare Teilchen. 2. Auflage, Springer 2012, Seite 167

zurückgreifen?

Ich habe mit den Verbindungen, die von der natürlichen Linienbreite zur Energie-Zeit-Unschärfe hergestellt wird, ein Problem und müsste erst mal Literaturrecherchen machen.

Solche Aussagen, wie dass in der Quantenphysik Zustände mit scharfer Energie nicht zerfallen können, Eigenzustände sind stabil....habe ich wahrgenommen (auch in ihrer Verlinkung zum Artikel), aber stimmt das?

Richtig ist, dass die gewöhnliche Zeitentwicklung auf Basis des Hamiton-Operators des Systems hier keinen Zerfall liefert. Aber so würde der Ansatz ja auch nicht aussehen. Zusätzlich zum H-Operator des Systems führt man einen Wechselwirkungs-Operator H' ein. Der gesamte H-Operator setzt sich dann additiv aus beiden Operatoren zusammen. Durch diese Störung können dann Eigenzustände zerfallen.

Ich versuche noch mal was dazu zu finden.... --176.199.88.49 22:25, 21. Jan. 2024 (CET)

Sieht das nach dieser Änderung für dich jetzt besser aus?

Mit der Sorgfalt der bisherigen Darstellung kann ich aus Zeitgründen nicht weiter fortfahren.

Ich habe bei der letzten Änderung außerdem Bauchschmerzen, weil ich mich in diesem Fall auf sekundäre Artikel verlassen muss. Die Veröffentlichung von Fock/Krylov habe ich nicht auftreiben können.

Stille Post gibt es auch in Fachartikeln.... --176.199.88.49 20:46, 22. Jan. 2024 (CET)

Danke für die Bearbeitung und das ganze Material, auf das ich wohl nicht selber gekommen wäre! Aber: Für den Abschnitt im Artikel (womöglich noch OMA-tauglich) ist das wohl echt zu ausführlich und tiefschürfend. Ich würde das aber nicht nur zusammenfassen und kürzen, sondern auch an der Begriffsbildung arbeiten. "Unschärferelation" (für Wikipedia / OMA) sollte man mE nicht nur das nennen, was sich aus dem Kommutator nichtvertauschbarer Observablen herleiten lässt, sondern schlicht eine "Relation zwischen zwei Unschärfen". Als solche ist $\Delta E\;\tau =\hbar$ vollkommen etabliert. Es muss auch nicht mit Streuung unbedingt immer die Standardabweichung gemeint sein, vielleicht wäre deshalb ein anderes Wort geeigneter. Die Probleme bei der Herleitung können erwähnt, müssen aber nicht mit teilweisen Lösungsvorschlägen diskutiert werden, etc. - Ich bin aber auch noch nicht ganz durch mit meinen Recherchen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:34, 22. Jan. 2024 (CET)

Bei „Relation zwischen zwei Unschärfen“ habe ich noch Fragezeichen...

Ist die mathematische Gestalt der Relation unerheblich?

Dürfen noch andere Observablen oder Parameter in dieser Relation vorkommen?

Wie soll der Begriff „Unschärfe“ außerhalb der allgemeinen Unschärferelationen mathematisch definiert werden? (Dort sind es ja immer Standardabweichungen.)

Ich würde noch mal schauen, ob nicht E-t-Relationen die einzigen Fälle sind, wo du nach einer alternativen Formulierung suchst.

Wenn es, wie ich vermute, bei den "Relationen zwischen Unschärfen" nur um eine umgekehrte Proportionalität zwischen geeigneten Streuungsmaßen zwischen zwei Observablen oder mindestens einer Observablen und einem Parameterintervall geht, mündet wahrscheinlich alles in der Feststellung: es gibt die allgemeinen Unschärferelationen zwischen komplementären Observablen A und B und es gibt bei E-t-Relationen die Anspielung auf diese Relationen. Wegen des Sonderfalls einer fehlenden Observabel T sollte man aus meiner Sicht lieber keine private Terminologie einführen. --176.199.88.49 18:54, 23. Jan. 2024 (CET)

Keine eigene Terminologie machen - das ist ganz wichtig. Ich würde aber empfehlen, das Wort Unschärfe nicht als Synonym für Standardabweichung zu sehen (und auch nicht so zu verwenden), weil es praktische Situationen gibt, wo "Energieunschärfe" zB einfach die FWHM einer Spektrallinie oder sogar nur den Grad der Präzision bei der Präparation eines Beschleunigerstrahls meint (am Zyklotron zB, wo sie schon wegen der Energieverluste an die Synchrotronsrahlung prinzipiell unvermeidlich ist), und ebenso die Lebensdauer \tau die Unschärfe der Zeitangabe meint, wenn man aus der Detektion des Folgepropdukts eines instabilen Systems auf dessen Entstehungszeitpunkt schließen will (hierbei ist \tau tatsächlich gerade die Standardabweichung). Und wegen des verbreiteten Gebrauchs von "Energie-Zeit-Unschärferelation" kann man die Unschärfelation im Artikel nicht streng auf den x-p-Fall u.ä. beschränken. - Wenn ich mal wieder etwas mehr Ruhe habe, versuche ich mich wieder am Formulieren. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:03, 23. Jan. 2024 (CET)

Ja, genau, ich glaube, wir meinen dasselbe. Die natürliche Linienbreite bezieht sich auf die Energie-Zeit-Unschärfe und die Lebensdauer macht nur Probleme, weil bei Lorentz-Verteilungen (bzw. exponentiellen Zerfälle weder Erwartungswert noch Standardabweichung existieren. Beim Beschleunigerstrahl müsste ich noch wissen, die Präparation welcher Observablen zu meinst. Aber mein Hinweis war ja gerade: es gibt die allgemeinen Unschärferelationen und es gibt Fälle von Energie-Zeit-Unschärfen, die auf die Unschärferelationen anspielen müssen, weil die Zeitobservable fehlt. In der analogen Verwendungsweise drückt sich quasi die Intuition aus, dass eigentlich eine tieferer Zusammenhang hinter den Energie-Zeit-Relationen steckt. Dieser Zusammenhang kann aber in der Standardformulierung der QM nicht sichtbar gemacht werden. Aber er existiert tatsächlich. Darauf beruht die unbefriedigende Behandlung der Punkte, die du nennst. --176.199.88.49 21:59, 23. Jan.

Jetzt heißt es in Deiner letzten Version "dass die Halbwertsbreite Γ , die in der (7) vorkommt, nicht mit einem Streuungsmaß für die Energieverteilung verwechselt werden darf ...". Das entspricht überhaupt nicht dem alltäglich Gebrauch unter Experimentalphysikern. (Siehe zB Berger, Elementarteilchenphysik, (Springer 2014): mehrmals Halbwertsbreite als Unschärfe bezeichnet.) Schließlich ist Gaussens Wurzel aus dem mittleren Abweichungsquadrat nicht die einzige Möglichkeit, über Unschärfe, Schwankungsbreite etc. zu reden. Haben Fock/Krylow das wuirklich so kategorisch gesagt? Ich kann ihre Arbeit nicht kriegen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:52, 24. Jan. 2024 (CET)

Nein, das ist im Umformulierungsgeschäft reingerutscht und offensichtlich falsch. Natürlich ist für Lorentz-Verteilungen die Halbwertsbreite ein Streuungsmaß. --176.199.88.49 21:05, 24. Jan. 2024 (CET)

Was mir in der Lehrbuchliteratur auffällt ist die mangelnde Reflexion über die logischen Zusammenhänge der Aussagen. Man findet "Ableitungen", die von "der" Unschärferelation für E und t ausgehen und dann für die Resonanzbreite eine entsprechende Beziehung folgern. Es gibt aber bei E und t keine vorgängige, allgemeine Energie-Zeit-Unschärfe, die man heranziehen könnte. Es ist genau umgekehrt: mit Streutheorie am Potentialtopf leitet man eine solche Beziehung ab und interpretiert sie anschließend als Energie-Zeit-Unschärfe. Analog läuft es bei der Ableitung der natürlichen Linienbreite. Sie folgt nicht aus einer schon verfügbaren E-t-Unschärfe, sondern man leitet sie "zu Fuß" ab und interpretiert sie anschließend als E-t-Unschärfe.

Im Falle der natürlichen Linienbreite habe ich eine schöne Ableitung gefunden, die gänzlich klassisch arbeitet. Für eine gedämpfte klassische Schwingung gibt es genau diese Art von Zusammenhang: da die Amplitude mit der Zeit abnimmt, liefert ein Zeitintervall einen Ausschnitt der Schwingung, bei dem die Amplitude (und damit die Energie) abfällt. Je stärker die Dämpfung ist (also je kleiner die Lebensdauer der Schwingung), desto größer dieses Energieintervall. --176.199.88.49 21:21, 24. Jan. 2024 (CET)

Oh je, jetzt ist es aufgeflogen...ich unterschätze die klassische Physik regelmäßig und kümmere mich nicht richtig darum.

Überrascht war ich nicht, dass man (irgend)einen Zusammenhang zwischen Dämpfung und Energie findet (denn das ist ja anschaulich dem Abfall der Amplitude zu entnehmen), sondern dass die natürliche Linienbreite, also das Lorentzprofil, herauskommen könnte....Sollte ich also bisher den Eindruck erweckt haben, ein genialer Physiker zu sein - vergiss es! (-: --176.199.88.49 08:36, 25. Jan. 2024 (CET)

Ich hätte heute und größtenteils morgen noch mal Zeit für Umarbeitungen! - Gibt es weitere Punkte, an denen ich noch mal in eine bestimmte Richtung ändern sollte?

Der neue Abschnitt "Lebensdauer" hat ja schon deine Anmerkungen vom 22.01. (hoffentlich) positiv verarbeitet. Mit etwas Abstand habe ich selber bemerkt, dass die Diskussion, die durch 4 oder 5 Literaturverweise belegt werden sollte, nicht hilfreich für die Orientierung ist, die hier in der Wiki geboten werden soll. Außerdem habe ich viele Verweise auf die E-t-Unschärfe aus anderen Wiki-Artikeln gesehen, die ja auch inhaltlich "intakt" bleiben und nicht auf eine Seite führen sollen, die dann unnötigerweise gerade bei dieser Gleichung ein Fass aufmacht. Es sollte klar sein, dass (7) in der Praxis eine große Rolle spielt und es nicht um Zweifel an der Gültigkeit geht, sondern um die Interpretation als Unschärferelation.

Einen generellen Hinweis auf die fehlende Möglichkeit "fundamentaler" (so verstehe ich Unschärferelationen) Abschätzungen der Form (7), fände ich aber immer noch angemessen. Wenn man Resonanzkurven in der Elementarteilchenphysik experimentell ermittelt, braucht man einen Anfangszustand. Das wäre hier ein Zustand, in dem die Energiewerte eines bestimmten Bereichs E_R +/- Δ gleichmäßig vertreten sind, also ein kontinuierliches Zustandsgemisch. Im Endzustand sind im gleichen Intervall die Energiewerte durch Absorptionseffekte anders verteilt, und zwar mit der Lorentz- bzw. Breit-Wigner-Kurve. Wenn man die Streuung dieser Energiewerte berechnet, kann man jeden Wert erzielen, den man möchte, einfach indem man den Integrationsbereich um das Maximum herum entsprechend einschränkt oder erweitert (weil das Integral divergiert).

Schon diese Freiheit macht eine sinnvolle Normierung der Zustände "schwierig" (willkürlich). Aber selbst wenn das Integral über die gesamte Energieskala einen endlichen Wert liefern würde, müsste man diesen Wert erst korrigieren, weil er dann von all den anderen Resonanzen überlagert wäre (und man ist ja an der Einzelresonanz interessiert). - Insgesamt wäre daher das Fazit, dass (7) auf Überlegungen angewiesen ist, die über eine fundamentale Ableitung der Beziehung hinausgeht. Man hat es nicht mit Zuständen im Hilbertraum zu tun, über deren Energiestreuung man bezogen auf einen Anwendungsfall Aussagen ableiten könnte. --176.199.88.49 12:53, 25. Jan. 2024 (CET)

Wenn man es vom Standpunkt der "Etabliertheit" betrachtet - so wie ich deinen Rekonstruktionsvorschlag verstehe - hat man eigentlich ein Dilemma vor sich: auf der einen Seite ist es etabliert, Unschärferelationen auf komplementäre Observablen zu beziehen (auch hier in der Wiki) und die Relation selbst ohne Bezug auf spezielle Anwendungen ableiten zu können. Auf der anderen Seite ist es etabliert, div. Beziehungen zwischen Energiestreuungen und anwendungsbezogen definierten charakteristischen Zeitintervallen als "Energie-Zeit-Unschärfe" zu bezeichnen.

Diese zuletzt genannte Redeweise gibt es allerdings nur im Zusammenhang mit der Zeit. Wenn man von anderen anwendungsbezogen hergeleiteten Beziehungen behaupten würde, man könne sie als z. B. "Energie-Impuls-Unschärfe" interpretieren, würde man auch verlangen, dass die Beziehung alternativ schon aus der Kommutatorbeziehung [H, p] =...folgt.

Mein Vorschlag wäre es daher, die Redeweise von den Energie-Zeit-Unschärfen zu übernehmen, aber trotzdem die relativierenden Erklärungen zu übermitteln, welche den Status solcher Beziehungen wie (7) "fußnotenartig" (was nicht unbedingt wörtlich gemeint ist) ins rechte Licht rückt. --176.199.88.49 14:36, 25. Jan. 2024 (CET)

Im 1. Punkt gebe ich Dir vollkommen recht. Im 2. Punkt auch, aber da kann ich mir nicht verkneifen, auf S. 170 des von Dir erwähnten Lehrbuchs hinzuweisen, oder auch auf die zahllosen Lehrbücher mit Kapiteln über elektrische oder mechanische Schwingungen und Resonanzen. Also für mich ist das ein alter Hut: die FWHM des Frequenzspektrums ist genau die Abklingkonstante.

Aussicht auf Zeit fürs Umarbeiten hätte ich erst so gegen/nach Wochenende. Bis dahin: ich würde wegen des vermutlich breitesten Gebrauchs/Vorwissens die Gl (7) viel weiter am Anfang sehen, natürlich mit deutlichem Hinweis auf all die Unterschiede zur Mandelstam-Heisenberg-Relation: ist Gleichung / hat doppelten Wert / handelt bei E nicht von Standardabweichung. Vielleicht die prinzipiellen Schwierigkeiten und Lösungsansätze überhaupt erst danach angehen. Und nicht so linientreu als verbindlichen Ausgangspunkt ansetzen, dass es eigentlich um Standardabweichungen gehen müsse und alles andere gar keine echten Unschärferelationen wären; dann stellt sich auch das Problem überhaupt nicht, dass man bei Breit-Wigner alias Lorentz willkürlich irgendwelche Integrationsgrenzen wählen müsste. Die FWHM hat ja schon eine genaue Def. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:16, 25. Jan. 2024 (CET)

Es geht eigentlich nicht um Standardabweichung vs. Halbwertsbreite als Spaltung eines Haares. Beides sind ja Streumaße im etablierten statistischen Sinne. Es geht darum, dass für Lorentz-Verteilungen der Zugang zum Hilbertraum verschlossen ist, weil die Zustände nicht normierbar sind, wenn die Streuung divergiert. --176.199.88.49 15:04, 25. Jan. 2024 (CET)

Andere Frage

Ich benutze die Diskussion mit einem Kenner der Literatur hier zu einer Frage, ob irgendwo schon mal bemerkt wurde, dass man zur Bestimmung der Frequenz einer periodischen Bewegung mit irgendeiner Genauigkeit nicht mindestens ein bestimmtes Zeitintervall der Beobachtung braucht, sondern mathematisch gesehen nur eine beliebig kleine Umgebung eines Zeitpunktes. Die Beobachtung muss allerdings so genau sein, dass man daraus die Werte aller Zeitableitungen bestimmen kann, um dann mit der Taylorreihe die ganze Funktion zu rekonstruieren. --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:08, 25. Jan. 2024 (CET)

Soll ich jetzt der Kenner sein oder wartest du auf jemanden? --176.199.88.49 16:57, 25. Jan. 2024 (CET) Ja, Du, dachte ich mir so. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:13, 25. Jan. 2024 (CET)

Nach meinem eigenen Maßstab bin ich kein Kenner der Literatur. Ich habe für diesen Artikel Recherchen gemacht und viel davon gelesen. A führt auf B und B auf C usw. Das ist etwas anderes. In der Literaturliste von Dodonov stehen 300 Artikel aufgelistet, rund um das Thema E-t-Unschärfe herum. Kenne die meisten davon leider nicht!

Ohne Literaturgrundlage würde ich sagen,in der Funktionentheorie z. B.werden ja (im Komplexen) Funktionen behandelt, die durch eine beliebig kleine ε-Umgebung einer Stelle auf ihrem gesamten Definitonsbereich festgelegt sind. Kennen wir auch schon von den Winkelfunktionen im Reellen. Das Problem für die Physik bzw. bei deiner Formulierung sehe ich woanders. Denn warum funktioniert das bei den holomorphen Funktionen? Weil sie ein strenges "Bauprinzip" besitzen und ich dies vorab kenne. Ich kann nur auf Grundlage ihres bekannten Bauplans aus jedem noch so kleinen Schnipsel der Funktion die gesamte Funktion rekonstruieren. So ergibt sich das Problem, dass bei vollständiger Anwendung der QM-Theorie sich bei unseren experimentellen Konstellationen (bestehend aus Beschreibung der Präparation des Messobjektes und des Messprozesses) meines Wissens nirgends diese freundlichen Funktionen zur Beschreibung einer Anwendung ergeben.

Aber man müsste mal suchen bei der Frequenzbestimmung eines einzelnen Photons, oder? Äquivalent kann man hier bekanntlich die Energie bestimmen. Du suchst nach einer Anwendung, die das mit der Genauigkeit ΔE geht, aber eine Zeit beansprucht, die beliebig klein ist? Du willst Heisenberg widerlegen!?

Oder werde ich gerade geprüft und du schaust, ob ich gelesen habe, was alles in den Artikel an Literatur eingeflossen ist...? --176.199.88.49 18:00, 25. Jan. 2024 (CET)

Was mir als "Literaturkenner" noch einfiel...In der inzwischen alten Fassung des Abschnitts "Lebensdauer" hatte ich die Autoren Hilgevoord–Uffink erwähnt. Diese Autoren und Busch (der noch in der aktuellen Liste steht, weil er einen guten Übersichtsartikel geschrieben hat) haben die Zeitmessung vom Standpunkt der Uhrengenauigkeit betrachtet. Das Konzept "quantum clock" zerschießt einem womöglich eine mühselig konstruierte Messung von Frequenz und Zeitintervall, selbst wenn wir annehmen, dass oberflächlich betrachtet das Zeitintervall kleiner sein mag als es die Heisenberg-Variante vorgibt. Die Uhr unterliegt bei so kleinen Zeitintervallen, die uns vorschweben selbst wieder "Unschärfen", welche die Messungen relativieren.

Das Thema ist noch in der Fachdiskussion. Auf keinen Fall wollte ich es hier in Artikel erwähnen. --176.199.88.49 19:16, 25. Jan. 2024 (CET)

Kann es sein, dass man das vereinfacht wie folgt sagen kann? Wenn wir es mit einem Delta bei der Frequenz zu tun haben und dies für eine gewisse Bandbreite von Frequenzen steht (so dass die harmonische Analyse nicht trivial ist), ist das letztlich die Basis für eine Unschärferelation, auch zwischen Frequenz und Zeit. Wenn das Delta nur für die Genauigkeit der praktischen Ermittelung einer idealen harmonischen Schwingung stehen soll, kann das Zeitintervall beliebig klein werden, aber das ist kein Fall von "Unschärfe". Das ist so, als wenn ich eine konstante Geschwindigkeit messen will, wo die Zeit ja auch beliebig klein werden kann. Dazu muss man aber voraussetzen (wissen), dass die Geschwindigkeit konstant, bzw. die Schwingung tatsächlich harmonisch ist.

Sonst musst du diese Frage noch mal in Bezug auf ihren Hintergrund erläutern. --176.199.88.49 12:15, 26. Jan. 2024 (CET)

Danke, das Du auf diese (Rand-)Frage so ausführlich eingehst. Ich wollte sie (noch gar) nicht in den Artikel einbauen, sondern nur hier ansprechen. Hintergrund ist wahrscheinlich, dass mir im Jargon der Experimentalphysiker (als ich da noch aktiv war) die unreflektierte Meinung zu stecken schien, dass zur Bestimmung einer Frequenz mit der Genauigkeit Δf eine Zeit Δt ≈ 1/Δf nötig sei, aus prinzipiellen Gründen. (Alle Diskussionen über ausgefeilte Messungen zB mit magnetischer Kernresonanz waren voll davon. Auch in der Nachrichtentechnik ist das täglich Brot. Dabei erreicht man diese Genauigkeit schon fast durch bloßes Abzählen der Maxima während des Zeitfensters Δt.) Prinzipiell genügt für die Rekonstruktion einer holomorphen Funktion (also praktisch jeder "vernünftigen Funktion in der Physik") aber eben eine ε-Umgebung, die Funktion muss noch nicht mal periodisch sein. Das Verhältnis beider Aussagen muss irgendwie mit den (prinzipiell?) begrenzten physikalischen Mitteln zusammenhängen, eine Frequenz zu messen. - Ich will mich aber dazu jetzt nicht durch 300 papers durcharbeiten, sondern wollte nur mal kurz gefragt haben. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:03, 26. Jan. 2024 (CET)

Verstehe ich bisher nur halb, das Problem. Ich schrieb ja, es gibt bei holomorphen Funktionen diese Bestimmtheit der ganzen Funktion durch eine beliebig kleine ε-Umgebung. Das scheint für dich die eine Seite des Problems zu sein. Die andere Seite ist dann, dass wir in physikalischen Zusammenhängen (oder technischen) offenbar davon nicht direkt profitieren können, sondern auf andere Weise begrenzt werden - Daher unterstrich ich ja: bei vollständiger Anwendung der QM.

Wo haben wir am Ende zwischen der (ortsgebundenen) Messdauer und einer Frequenz den Zusammenhang als holomorphe Funktion, die es dann erlauben würde, aus einer beliebig kleinen Messdauer auf die Frequenz zu schließen? Oder man kann deine Frage so verstehen: kann man kein Experiment (sei es auch ein Gedankenexperiment) ausdenken, in dem man so einen Zusammenhang herstellt, weil wir es ja eigentlich mit lauter holomorphen Funktionen zu tun haben? Es käme also darauf an, einen funktionalen Zusammenhang herzustellen, der die Messdauer und die Frequenz direkt holomorph verkuppelt?

Ich mache dann noch mal einen Vorschlag: Selbst wenn man den Messvorgang ausklammert, müsste man doch festhalten, dass reales Licht sich aus endlichen Wellenzügen zusammensetzt. Dabei gilt immer die Frequenzunschärfe 1/Δt (auch bei Lasern, wo das dann die Kohärenzzeit wäre), wobei man schon voraussetzen muss, dass keine unregelmäßigen Phasensprünge stattfinden und sich die Phase (und Amplitude) sogar nur langsam ändert. Andernfalls wird die Frequenzunschärfe größer und kann durch 1/Δt nur nach unten abgeschätzt werden.

Wenn mit dem Abzählen das Abzählen der Ringe im Fabry-Perot-Interferometer gemeint ist, würde da die Messzeit schon allein deshalb nach unten beschränkt sein, weil die Ausbildung der Vielfachreflexionen Zeit braucht. In der Nachrichtentechnik hingegen ist das doch wahrscheinlich einfach Kupfmüller, oder? Wenn wir ein Signal als Wellenpaket zeitlich begrenzen, folgt gemäß Fourier eine minimale Bandbreite von Frequenzen, die man dafür benötigt. Oder umgekehrt, wenn man von einer Frequenzbreite (auch einer natürliche Linienbreite) ausgeht, folgt eine minimale Zeitdauer für seine zeitliche Darstellung. Das ist einfach der Fourier-Zusammenhang. Die Frequenz ist mit Hilfe der Zeit definiert. - Oder mache ich mir es zu einfach? --176.199.88.49 19:49, 26. Jan. 2024 (CET)

Jetzt weiß ich nicht, ob dieser Link zu spektrum.de vorher schon da war, hier ist eine Signatur dran. Wenn nun die Idee wäre, dass man doch eine Energie-Zeit-Unschärfe formulieren kann, die völlig analog zu den allgemeinen Umschärferelationen ist, so reicht dafür der Fourier-Zusammenhang zwischen E und t nicht aus. Wir haben mathematische Strukturen auf der einen Seite. Physik wird es erst, wenn man durch feste Zuordnungsregeln einen Zusammenhang dieser Strukturen mit Messungen und Präparationen herstellt. Im Falle der Energie und Zeit haben wir nur die Möglichkeit im einzelnen Anwendungsfall ein charakteristisches Zeitintervall zu definieren und dann eine Beziehung zur Streuung der Energie (optimalerweise zur Standardabweichung des H-Operators) herzustellen. Das fällt je nach Anwendung unterschiedlich aus. Eine allgemeine Beziehung zwischen Zeitintervallen und Energiestreuungen kann man aufgrund der Zuordnungsregeln nicht begründen. Infolge der von Neumannschen Postulate haben wir keinen Zeitoperator zur Verfügung. Das bricht die mathematische Analogie, die im spktrum-Artikel dargestellt, leider etwas auf. --176.199.88.49 20:50, 26. Jan. 2024 (CET)

Auf der Meta-Ebene entnehme ich, dass diese Frage - wie auch immer möglicherweise präzisiert - wohl noch nicht zitierfähig behandelt worden ist; und damit für den Artikel eigentlich irrelevant. Nur für unsere Diskussion hier versuche ich es nochmal mit einer Zuspitzung: Eine Lesart der E-t-Unschärferelation ist doch, dass aus prinzipiellen Gründen zur Bestimmung einer Energie mit Genauigkeit ΔE mindestens ein Zeitintervall Δt ≈ ħ/ΔE nötig ist, oder: zur Bestimmung einer Frequenz mit Δf mindestens ein Zeitintervall Δt ≈ 1/Δf. Mathematik allein gibt diese Genauigkeitsgrenze aber nicht her: um mit einer Genauigkeit Δf die Frequenz einer Sinusschwingung x(t) zu bestimmen, genügt es ja schon, in einem Intervall Δt ≈ 1/Δf lediglich die Maxima zu zählen (so war das oben gemeint) - und das soll eine prinzipielle Schranke sein? Mathematisch reicht eine exakte Kenntnis von x(t) in einer ε-Umgebung eines Zeitpunkts, und physikalisch kenn ich auch das Beispiel, wo aus dem Schwingungsverlauf von etwa 1/4 Periode die Frequenz schon mit einigen % Genauigkeit ermittelt wurde. Also würde ich gerne verstehen, was an der Physik so anders ist, dass es dort diese prinzipielle Grenze gibt. -- (Vielleicht, weil es um ein einzelnes Quantensystem geht, während die Gegenbeispiele eher makroskopisch sind?) (Der Hinweis auf https://www.spektrum.de/kolumne/die-unschaerferelation-ist-eine-eigenschaft-der-fourier-transformation/2146671 war nur illustrativ gemeint.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:13, 26. Jan. 2024 (CET)

Solange wir in der Standard-Formulierung der QM bewegen, gibt es "die" Energie-Zeit-Unschärfe nicht. Daher würde ich auch nicht zustimmen, dass es eine ihrer "Lesarten" sei, dass man zur Bestimmung der Energie ein Zeitintervall benötigt. Das ist nur Heisenbergs ursprünglicher Ansatz und im Sinne des Aufsatzes von Bohm gehört er in eine Reihe von Aufsätzen, die genauso aufgebaut sind wie bei Heisenberg: er betrachtet ein bestimmtes System (Stern-Gerlach), leitet dafür eine entsprechende Ungleichung ab und verallgemeinert dies ohne überzeugende Begründung. Dass wirklich für jede Art der Energiemessung mit der "Genauigkeit" ΔE ein Mindestzeitraum nötig ist, wird auf solche Weise nicht bewiesen. Was man also eigentlich hat (und so steht es im aktuellen Entwurf des Wiki-Artikels) sind für verschiedene Anwendungen separat abgeleitete Beziehungen (das müssen nicht mal Ungleichungen sein - siehe Lebensdauer) und diese werden nachträglich als "Unschärferelation" interpretiert. Ich finde das mal mehr, mal weniger berechtigt. Man suggeriert jedenfalls, eine fundamentale Beschränkung, wo eigentlich viel von der jeweiligen Anwendungssituation eingegangen ist. Das macht man bei der Energie-Impuls-Unschärfe anders. Hier geht man von der fundamentalen Unschärferelation (die auf Basis der Vertauschungsrelation gilt) aus und kann sie für die konkrete Form der Operatoren H und p (und ggf. einem Potential V) ausbuchstabieren.

Beim anderen Punkt kann ich nur wiederholen: ja, wenn man einen sinusförmigen Zusammenhang zwischen x und t vorliegen hat, braucht man nur ein beliebig kleines Zeitintervall, weil die Taylorentwicklung für alle x konvergiert und zwar gegen die entwickelte Funktion. Aber dort, wo man solche Verhältnisse hat, gibt es doch auch keine Unschärfe, oder? x und t werden direkt mit einer so freundlichen Funktion verbunden. Klassisch. Und wo habe ich das in der QM?

Und auch wenn wir klassisch einen endlichen Wellenzug betrachten (was ja nun mal die Realität ist), kann ich nicht mehr vorgehen. Endliche Wellenzüge haben in Abhängigkeit von ihrer Länge (bzw. der Zeit Δt während sie an einem festen Ort vorüberziehen) eine Mindestbandbreite von Δf=1/Δt. Was an der Physik anders ist, meine ich in den Zuordnungsregeln zu sehen. Es gibt zwischen x und p eine Basis für die Unschärferelation als Fourier-Paare. Das Betragsquadrat der ψ(x)-Funktion ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Aufenthaltsort. Das Betragsquadrat der Fourier-Transformierten ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Impuls. Bis auf den Wert der Konstanten kann man für das Produkt der Varianzen von zwei Wahrscheinlichkeitsdichten (Funktion und ihrer Fourier-Transformierten) eine Abschätzung nach unten ableiten. - Eine Entsprechung dazu gibt es für Energie und Zeit nicht. Es gibt keine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die Zeit. Soweit könnte man sagen: also gibt es hier auch die grundlegende Unschärfe nicht. Wenn man dann zu Fuß einzelne Fälle genauer betrachtet, findet man doch wieder Relationen, die E und t auf analoge Weise verbinden. Das Geheimnis liegt darin, dass wegen der historischen Beschränkung der Wahrscheinlichkeitsmaße auf projektionswertige Maße (oder anders gesagt. wegen des definitorischen Zugangs über die Mittelwertoperatoren) mathematisch die Beziehung zwischen E und t verdeckt wurde und man gleichsam nur spezialisierte Abschätzungen an verschiedenen Ecken auftauchen. Was G. Ludwig bei der Konstruktion der Schirmobservablen macht, ist eine Wahrscheinlichkeitsstromdichte zu erraten (nach dem Korrespondenz-Prinzip). Um das bis zu einem Zeit-Operator fortzuentwickeln, braucht es die Verallgemeinerung des Observablenbegriffs im Sinne der Zulassung von POV-Maßen. - Wenn man das vollzogen hat, stellt sich deine Frage nicht mehr, weil dann eine allgemeine Unschärferelation zwischen E und T bewiesen werden kann.

All das steckt komprimiert in dem Hinweis: die Zuordnungsregeln sind es: Was ist eine physikalische Observable mathematisch? Die Zuordnung bestimmt darüber, welche Zusammenhänge wir im physikalischen Bereich aufdecken können.

Man hat ja keine grundsätzlich neue Theorie, nur weil zusätzlich zu den projektionswertigen Maßen nun auch POV-Maße zulässig sind. Man nimmt einfach eine ungerechtfertigte (historisch bedingte) Beschränkung weg. Und legt offen, dass die Beziehung von Energie und Zeit in der Standard-Formulierung der QM noch verstellt ist. Aber letztlich kann man für Einzelfälle dort schon Ungleichungen finden, die den fundamentalen Zusammenhang, der eigentlich besteht, andeuten. --176.199.88.49 22:39, 26. Jan. 2024 (CET)

Um das noch zu ergänzen: nein, zitierfähig kann ich das gegenwärtig nicht behandeln. Ich habe in meinem letzten Beitrag z. B. den Punkt außer Acht gelassen, dass die Frage, für welche Fälle man einen Zeitoperator finden kann und für welche nicht, beantwortet werden müsste. --176.199.88.49 23:05, 26. Jan. 2024 (CET)

https://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/igt/eiserm/lehre/HM3/HM3-K-1x1.pdf

K305 bis K307 (Blattnummer oben rechts). Da ist die Ableitung der Unschärferelation für Fourier-Paare vorgeführt: normierbare Funktion als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretiert=>Einführung der Varianz auf Basis dieser Dichtefunktion => Produkt der Varianzen liefert (mit Cauchy-Schwarz) eine Abschätzung nach unten. Weniger Blätter weiter wird das auch noch mal mit dem Kommutator für Operatoren dargestellt, wobei der Bezug zur Wahrscheinlichkeitsdichte bestehen bleibt. Die Interpretation von ΙψΙ² als Wahrscheinlichkeitsdichte ist eine Zuordnungsregel, welche Mathematik mit Physik verbindet. Daher die Schlüsselfrage: Woher bekomme ich die Wahrscheinlichkeitsdichte für die zeitliche Verteilung von Ereignissen?

Es wird noch ein wenig dadurch verkompliziert, dass man nach Einführung einer Zeitobservablen auf Basis eines POV-Maßes dann nicht mehr den Weg wie oben beschrieben gehen kann, weil dieser Weg projektionswertige Maße voraussetzt. Die gleiche untere Beschränkung für das Produkt der Streuungen lässt sich aber trotzdem beweisen, im wesentlichen auf Basis des sog. Dilatationstheorems.

Aber es bleibt doch die Antwort auf deine Frage: man kann von der erwähnten Eigenschaft der holomorphen Funktionen nicht direkt profitieren, weil die Zuordnungsregeln zur Physik dies verhindern. Hier wird nach einer zeitlichen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gefragt, mit der Mittelwert und Standardabweichung berechenbar sind.

Wie sieht es denn mit dem Artikel aus? Wo müssen wir noch nachbessern oder ummodeln? --176.199.88.49 10:52, 27. Jan. 2024 (CET)

Den Bezug auf Fock/Krylov im Abschnitt "Lebensdauer" habe ich abgeschwächt und praktisch durch den Hinweis auf die Überschreitung der QM ersetzt. Das divergierende Streuungsintegral, welches die Normierung des instabilen Zustands verhindert, weist im Grunde auf den Widerspruch hin, auf der einen Seite die Eigenstände im Definitionsbereich des H-Operators zu verorten und auf der anderen Seite deren Zerfall näher beschreiben zu wollen. Das kann nicht funktionieren. Wie ich schon mal schrieb, muss man den H-Operator um einen Wechselwirkungsoperator additiv erweitern. Die Streuung von H verschwindet, es bleibt die Streuung des Wechselwirkungsoperators übrig. Dieser Operator, der die Kopplung zu einem Störfeld repräsentiert, ist nicht mehr Gegenstand der QM, sondern der QED. - Leider habe ich bisher nur eine OnLine-Vorlesung als Quelle dieser (nicht besonders neuartigen und exotischen) Behauptung gefunden. Das müsste eigentlich in div. Lehrbüchern stehen. --176.199.88.49 16:14, 27. Jan. 2024 (CET)

Auf Deine Frage (Wie sieht es denn mit dem Artikel aus? Wo müssen wir noch nachbessern oder ummodeln?) muss ich sagen, ich habe da jetzt gerade keine klaren Plan mehr, sondern das Gefühl, noch einiges lesen zu müssen (zB den Ludwig endlich mal besorgen). Meine Tendenz ist aber, den praktisch-physikalischen Gehalt der E-t-Unschärfe wieder mehr in den Vordergrund zu stellen, auch unabhängig von Analogien zu den x-p-Relationen, und vor den Erörterungen mit verallgemeinerten Operatoren darzustellen. Da müsste sogar schon der 1. Satz der Einleitung anders lauten (aber ich bin noch am Abwarten, ob mir eine gute Formulierung zufliegt). Bis ich aber so weit bin, sollte dann wohl unsere jetzige Fassung den alten Artikel ersetzen. Da gucke ich jetzt aber nochmal genau drauf, ob mir noch was aufällt.--Bleckneuhaus (Diskussion) 18:14, 27. Jan. 2024 (CET)

Das war schon immer das Problem, wenn Experimentalphysik auf Theoretische Physik trifft, oder? Den physikalisch-praktischen Gehalt der E-t-Unschärferelation in den Vordergrund stellen...Ich sag jetzt mal was: Es wird so viel Schindluder getrieben mit der E-t-Unschärfe, dass ich mir letztlich genau diesen Artikel ausgesucht hatte, den man mal "ordentlich" darstellen könnte. Wie oft wird so getan als gäbe es ein berechtigtes "Gemäß-Heisenberg-gilt-ganz-allgemein ΔEΔt~ħ" ? Daneben tauchen völlig unmotiviert Varianten auf, von denen man nicht erfährt, worauf die Geltung denn genau beruhen soll. Wenigstens findet man ja im aktuellen Artikel schon einen Link auf die Streutheorie am Potenialtopf, aber gesehen habe ich auch schon: "die grundlegendste Verbreiterung einer Spektrallinie beruht auf der fundamentalen Unschärfe von Energie und Lebensdauer. Gemäß Heisenberg gilt...., also ist die Beziehung zwischen der Linienbreite und der Lebensdauer ΔEτ=ħ". Als Theoretiker sieht man da nur einen großen Schwamm. Heisenberg spricht von der Messdauer, die ich brauche, um die Genauigkeit ΔE zu erzielen. Abgesehen davon, dass er dies nur heuristisch präsentieren konnte: warum ist das nun formal völlig identisch mit der mittleren Lebensdauer? Und wenn ich mir mehr Zeit nehme, um eine Spektrallinie zu vermessen, schrumpft dann etwa meine Linienbreite?? Dann taucht eine Mandelstam-Tamm-Variante auf und es wird nicht erklärt, unter welchen Umständen man bei Δt hier den Bezug auf eine konkrete Observable A weglassen kann. Überhaupt, was ist denn genau dieses Zeitintervall Δt? - Der Umgang mit dem Thema ist desolat im Lehrbetrieb, auf der anderen Seite gibt es jetzt seit fast 100 Jahren zu diesem Thema Fachartikel, in denen sich hochrangige Physiker Gedanken machen, was es mit der Energie-Zeit-Unschärfe im Detail auf sich hat.

Daher plädiere ich noch mal für eine historisch und theoretische Einordnung, wie sie im Entwurf am Anfang steht. Andernfalls reproduziert man den erwähnten desolaten Zustand, indem lauter kleine Beziehungen aus verschiedenen Zusammenhängen zusammengetragen werden, mit jeweils einem Satz, was hier nun wieder t und E bedeuten könnten und (wenn man Glück hat) wo das eigentlich gilt...und der Leser fragt sich: warum sieht das bei der Orts- Impuls-Unschärfe denn eigentlich nicht auch so aus wie auf diesem Basar von Unschärfe-Varianten? Daher kann ich als Theoretiker nur sagen: erst mal Ordnung im Kopf herstellen, kläre, worum geht es, was sind hier die Schwierigkeiten? --176.199.88.49 14:26, 28. Jan. 2024 (CET)

Noch kurz zu Hamilton-Operator und Störung. (1) Die Störung muss nicht QED-artig (oder sogar Standard Modell) sein, denn es gibt zB auch den Alphazerfall, also ohne Teilchenerzeugung. Das ist auf konventionelle Weise ja wunderbar ausgeführt im Blatt-Weisskopf (ab S. 354), und ich staune leicht verärgert, dass dieses Buch seit Jahrzehnten in meinem Regal steht und ich es hierzu nicht benutzt habe. (2) Die Störung könnte ja von vornherein zum Hamiltonoperator gezählt worden sein, so dass wir von dessen Eigenzuständen reden - die nur in der Natur und im Experiment nie exakt vorliegen. (Die angezogenen Zustände von Atom+Strahlungsfeld in einem Hohlraumresonator sind solche). Du erkennst darin vielleicht meine Vorliebe für eine Darstellung wie in Elementare Teilchen. (s.o.). --Bleckneuhaus (Diskussion) 18:14, 27. Jan. 2024 (CET)

Ich habe gerade eine einschlägige Darstellung ergänzt, die im Internet frei verfügbar ist. Zufällig gerade das Kapitel, in dem die Darstellung erfolgt.

(2) finde ich ja fast philosophisch...(-: Es ist aber schwer das zu verteidigen, da dieser Operator nach dem Korrespondenzprinzip gebildet wurde und dabei die systemeigene Energie berücksichtigt wird. Die Eigenzustände von H sind stabil. Da kann man nichts machen. Wenn man den H-Operator so nimmt wie er ist, muss man Einsteinsche Übergangskoeffizienten händisch zufügen. Das hat etwa de Status von Bohr 1913: "die Elektronen kreisen um einen Atomkern, aber sie strahlen nicht".

Wie soll ich aus dem vorhandenen Hamilton-Operator das Lorentzsche Profil ableiten? - Das mit der QED kann ich zurücknehmen, es geht auch mit viel weniger Annahmen, wie die zugefügte Literatur zeigt.

Aber --176.199.88.49 19:03, 27. Jan. 2024 (CET)

Zwei Sachen: ich verstehe es nicht, aber letzte Woche konnte ich das erste Kapitel von "Atomic Interactions" herunterladen und es liegt mir vor. Entweder ich habe einen anderen Link benutzt oder die hatten bei wiley eine technische Panne, da jedes Kapitel eigentlich was kostet.

Im Artikel habe ich vorläufig nur "letztlich" QED ergänzt. Denn es ist ja so: die Streutheorie, die Blatt/Weisskopf einsetzen, addiert zum Hamilton-Operator das benötigten Potential V. Hier wird also mit einem "externen" Streuprozess gearbeitet. Wir haben aber natürliche Linienbreiten, egal wie gut man ein Atom isoliert. Der Kopplungs-Operator zu einem elektromagnetischen Feld erfüllt rein formal den gleichen Zweck. Aber er tut das, ohne auf "offensichtliche Einwirkungen" von außen angewiesen zu sein. Durch die Einbeziehung der QED kann die Vakuumfluktuation herhalten, so dass die spontane Emission zu einem Spezialfall der induzierten Emission wird. So ist es auch in der zuerst genannten Quelle dargestellt. - Einverstanden? --176.199.88.49 19:34, 27. Jan. 2024 (CET)

Jetzt habe ich den link wieder gefunden und ersetzt. S. 49ff. Dort wird das Lorentz-Profil auf S. 56 erreicht. Basis ist der Koppelungsoperator, der zusammen mit dem systemeigenen H-Operator den Gesamtenergie-Operator bildet. Der Ansatz (3) auf S. 51 entspricht formal dem Ansatz einer Streutheorie. --176.199.88.49 20:46, 27. Jan. 2024 (CET)

Zusammengefasst: Aus meiner Sicht kann man mit Blatt/Weisskopf die natürliche Linienbreite nicht erklären, sondern nur nachweisen. Die übliche "Erklärung" als fundamentale Unschärfe kann auf Basis der Literatur [10] hingegen kritisiert werden und zwar, wie ich finde, sogar überzeugender als mit Fock/Krylov, weil (*) keine Folge des separaten Energiesystems "Atom" ist, sondern Folge einer Verbreiterung der diskreten Eigenwerte von H durch die Kopplung mit einem externen Feld V zu einem Gesamtenergie-Operator H+V. Der spontane Zerfall der vermeintlichen H-Zustände wird dann durch die Kopplung mit V induziert. Dies geht über das Argument hinaus, dass wir wegen der divergierenden Standardabweichung des Lorentz-Profils keine Normierung vornehmen können, also keinen Anfangszustand in D(H) angeben können. Das ist aus dieser Sicht nur noch ein Symptom dafür, dass hierbei mit dem falschen H-Operator gearbeitet wird. --176.199.88.49 21:22, 27. Jan. 2024 (CET)

Da schält sich ein Dissens heraus? Für mich ist derjenige Hamiltonoperator richtig, und zwar ohne Notwendigkeit einer Legitimation durch Gesamtenergie oder Korrespondenzprinzip, der die Phänomene richtig vorhersagt. Nicht nur in der Teilchenphysik werden seit langem H-Operatoren freihändig gebastelt und nur danach beurteilt, ob man mit ihnen etwas erklären kann. Everetts VieleWeltenTheorie (die ich mir sonst nicht zu eigen mache) benutzt zB einen einzigen allmächtigen H-Operator für ALLES. Wo ist zB beim Alphazerfall (sprich: Tunneleffekt) die die Kopplung mit einem externen Feld V zu einem Gesamtenergie-Operator H+V? Das Potential, das den Kern instabil macht, gibt es doch immer, auch für die handelsüblichen Radiumpräparate. In Streuexperimenten heißt es zB "Coulombwall", und der wird bei Fusionsreaktionen von außen durchtunnelt, was besonders gern bei Resonanzenergien passiert (zB Deuterium+Tritium => n + He bei 90 keV). In der Teilchenphysik wären die Bildung und der Zerfall der ziemlich breiten Delta-1232-Resonanz ein Beispiel. - Sag bitte noch einmal genau, von welchem link Du sprichst (Atomic interactions? Hat sich erledigt, der Cohen-Tannoudji ist es offenbar. Danke) Und apropos: den Fock/Krylov kann ich leider nicht sehen, falls Du davon ein pdf o.ä. hast, oder einen zugänglichen link, könntest Du mir das schicken? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:45, 27. Jan. 2024 (CET)

Verstehe ich noch nicht ganz. Ich meine zunächst einfach Hψ=Eψ zur Berechnung des Wasserstoffatoms. Alle Eigenzustände den H sind hierbei stabil und es gibt keine Erklärung dafür, dass angeregte Zustände zerfallen. Um das zu erklären, braucht man einen H-Operator, der durch eine Kopplung V ergänzt wird. Um für diesen Umstand irgendeine Lehrbuchstelle zu finden, habe ich die Quelle [9] angegeben.

Man kann dafür auch auf die Mandelstam-Tamm-Literatur zurückgreifen, da die Anwendung dieser E-t-Unschärfe auf zerfallende Zustände den gleichen Schachzug machen muss: die Streuung der Eigenzustände ist 0. Also wird ein Kopplungsoperator addiert und als Streuung des Gesamtoperators bleibt die Streuung des Kopplungsoperator stehen. Davon handelt dann die Mandelstam-Tamm-Variante in diesem Fall.

Ich will also nur sagen, der H-Operator, wie ihn jeder Student aus Hψ=Eψ kennt, ist der falsche Operator, um die natürliche Linienbreite zu erklären. Eigenzustände sind scharf. --176.199.88.49 09:19, 28. Jan. 2024 (CET)

Am 22.01. hatte ich geschrieben, dass ich Bauchschmerzen habe, weil ich Aussagen des Artikels von Fock/Krylov nur aus der Sekundärdarstellung in anderen Artikeln kenne. Das war auch mit der Grund, diesen Bezug herabzustufen und eine andere Argumentation zu suchen. - Ich komme auch nicht an den Artikel dran! --176.199.88.49 10:39, 28. Jan. 2024 (CET)

Jetzt konnte ich mir den Cohen-Tannoudji herunterladen (sogar ganz) und sehe erstaunt, dass ab S. 49 genau das vorgerechnet wird, wovon ich die ganze Zeit geredet habe: Eigenzustände eines H_0 und eines kompletten H=H_0+V, incl. "Kopplung V"., aber ohne Feldtheorie. V kann eben auch ein statisches Coulombpotential sein, Kopplung via Tunneleffekt. Also warum noch auf QED hinweisen? --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:31, 27. Jan. 2024 (CET)

Wie ich schon sagte, selbst das Potential V bei der Streutheorie kann formal die gleiche Rolle erfüllen. Also auch div. Einkoppelungen. - Warum trotzdem QFT? Weil man eben die natürliche Linienverbreiterung auch ohne Einfluss von statischen Coulombpotentialen usw. beobachtet. Allein die Vakuumfluktuationen stehen auf allen Umständen (auch bei extremen Isolationsversuchen des Atoms) zur Verfügung. So war der Gedankengang.

Und umgekehrt reichen (soweit ich bei weiteren Recherchen behauptet gefunden habe) die Vakuumfluktuationen, welche die QFT beschreibt aus, um eine geeignete Kopplung V für den Effekt zu bieten. --176.199.88.49 23:54, 27. Jan. 2024 (CET)

Wir können das gerne noch mal diskutieren, ich hänge nicht an dem Bezug zur QFT, zumal ich absichtlich schon jede Präzisierung vermieden habe. Die Vakuumfluktuation kein Begriff ist, den man ohne Not verwenden sollte (-:

Aber ich will es mal positiv wenden: da es sich bei der Vakuumfluktuation um ein theoretisches Konstrukt virtueller Teilchen handelt, dessen Auswirkung in den bekannten Größen wie Masse und Ladung eines Teilchens schon enthalten ist, wäre in diesem Sinne eine Verknüpfung von (*) über [10] mit der QFT ein gutes Argument für Interpretation von (*) als fundamentale Unschärfe. Jeder andere Bezug (über Streutheorie, Coulomb-Felder..) würde unwillkürlich die Frage entstehen lassen, ob man die natürliche Linienbreite (als Spezialfall von (*)) nicht auch irgendwie unterdrücken könnte.

Mit der Sorgfalt der bisherigen Darstellung müsste ich aber jetzt Recherchen zur Vakuumfluktuation im Hinblick auf die Behauptung machen, man könne im Ansatz H_ges = H + V aus [10] den Kopplungsoperator V mit dem Konstrukt der Vakuumfluktuation verbinden. Die Zeit habe ich nicht und wenn ich sie hätte: mir würde vor dieser Recherche grauen...offen gesagt, wäre mein Urteilsvermögen in diesem Bereich zu schwach, um mich bei der Recherche von eigenen Eindrücken leiten zu lassen. - Daher: was machen wir? --176.199.88.49 09:09, 28. Jan. 2024 (CET)

Jetzt ist mir ein mögliches Missverständnis eingefallen. Ich erwähne es, weiß aber nicht, ob du in diese Richtung denkst.

Das Coulomb-Feld kann nicht dasjenige sein, das bereits in Hψ=Eψ die stationären Lösungen des Wasserstoffatoms bestimmt (also das Feld des Protons). Der Ansatz in [10] setzt ja solche diskreten Zustände bereits voraus und betrachtet die Veränderung der Eigenzustände, wenn man eine Kopplung einführt und dann die Eigenwertgleichung noch mal löst, was in Teil C die Kopplung an ein Kontinuum (das allerdings im ersten Schritt gleich eine "discretization" erfährt). Was also dort nicht gezeigt wird, ist eine natürliche Linienbreite innerhalb des Systems "Proton - Coulombpotential - Elektron". --176.199.88.49 10:33, 28. Jan. 2024 (CET)

In der engl.sprachigen Wiki findet man im Eintrag "Spontaneous emission" zwei Quellen für die Aussage

"Spontaneous emission in free space depends upon vacuum fluctuations to get started."

https://en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous_emission

Weiterhin fiel mir folgender Aufsatz auf, welcher auf stetige Bemühungen hinweist, die natürliche Linienbreite auf Basis der QED für alle möglichen (auch komplizierten) Fälle abzuleiten.:

https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/3239/1/Testing-of-QED-natural-broadening-of-spectral-lines/10.1117/12.287689.short

Daher erscheint mir nach einer kurzen Recherche (die nur mit engl. Begriffen viele Resultate liefert) der Hinweis im bisherigen Beleg [9] eigentlich bestätigt. --176.199.88.49 21:38, 28. Jan. 2024 (CET)

Konkret störe ich mich an dem Satz "Man muss auf jeden Fall beachten, dass die Behandlung der Lebensdauer von angeregten Zuständen bereits am Wasserstoffatom die quantenmechanische Betrachtung überschreitet, ...". Ein Gegenbeispiel ist für mich schon der Alphazerfall mittels Tunneleffekt. Dass Lebensdauern oft mittels QFT und Kopplung an ein Feld mit Teilchenerzeugung erklärt werden, gilt sicher für die so behandelten Fälle, macht aber Deine Verallgemeinerung nicht richtig. / Zur Kontrolle, ob ich Cohen-Tannoudjidas so verstehe wie Du: er sagt vom H_0 Operator nur, dass er einen Eigenzustand |phi> hat, dessen Energie bei Betrachtung eines vervollständigten H-Operators im Kontinuum liegt. In seiner Gl. 21 (S. 56) drückt er diesen Eigenzustand in der Basis der H-Eigenzustände aus. Ob |phi> die Form eines gebundenen Zustands hat, ist dabei egal, man muss nur annehemen, das System sei in diesem Zustand präpariert. Im Fall des Alphateilchens im Potentialtopf ist das gegeben, |phi> sieht aus wie ein gebundener Zustand. Die Entwicklung nach H-Eigenzuständen zeigt, dass er instabil ist, eine Energiebreite \Gamma hat und eine Lebensdauer ħ/\Gamma. Ich sehe darin eine Herleitung der besagten "Energie-Zeit-Unschärfe", und sie ist unabhängig von irgendwelchen weiteren Voraussetzungen über den Unterschied zwischen H_0 und H. Der kann durch eine QFT zu beschreiben sein, muss aber nicht. Daher störe ich mich an der kategorischen Aussage im oben zitierten Satz. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:37, 28. Jan. 2024 (CET)

Das stimmt, der Satz ist so auf jeden Fall nicht aufrechtzuerhalten. Er gilt für das Wasserstoffatom, aber nicht "bereits am Wasserstoffatom" und ferner allgemein. Wir beobachten eine begrenzte Lebensdauer von stationären Lösungen, was sich quantenmechanisch nicht erklären lässt. Diese Lebensdauer ist auch endlich, wenn man alle Arten von Störungen, die man abschalten kann, abschaltet. Bereits das Wasserstoffatom ist im diesem Sinne rein quantenmechanisch nicht zu verstehen.- Das war die Gedankenwolke, die zu der Formulierung geführt hat.

Ich lasse mir mal eine bessere Formulierung einfallen. Der Punkt ist für mich immer noch folgender: Beispiel natürliche Linienbreite. Ist die Interpretation von (*) als "Unschärferelation" hier sinnvoll? Dagegen spricht, dass Unschärferelationen die mittlere Lebensdauer sich im Rahmen der QM bewegen sollten. Die endliche Lebensdauer eines angeregten Eigenzustands des H-Operators ist aber nicht das, was aus der QM folgt, siehe [9], S. 91. Auch die Energieverteilung ist dergestalt, dass wir ein divergierendes Integral für die Standardabweichung haben, was uns an der Zustandsnormierung hindert und den Hilbertraum verschließt. Die Literatur zeigt dann, dass die zugehörige spontane Emission erst aus der QED abgeleitet wird als induzierte Emission. Man muss sich aber auf der andere Seite klarmachen, dass wir sowieso nur über eine Interpretationsfrage sprechen. Vor diesem Hintergrund sollte man vernünftigerweise eigentlich auf die Metaebene gehen und sich fragen, welche Kriterien es sind, an Hand derer der Status "Unschärfe-Relation" zugeschrieben werden soll. Ich habe jedenfalls den Eindruck, dass wir uns schon zu lange um ein Etikett kümmern, das einer Gleichung angeklebt ist. Man kann die beiden Sätze auch aus dem Artikel raus nehmen. Vielleicht mache ich noch einen Vorschlag für eine Anmerkung, die ersatzweise da stehen könnte. Denn wichtig ist doch, dass der Status als "Unschärferelation" nicht dazu führen darf, dass Denkfaulheit gefördert wird: hinter dieser "Unschärferelation" steht weitere Quantenphysik! Das ist nicht so wie bei der Orts- Impuls-Unschärfe, die man mathematisch weiter ausleuchten kann, die aber physikalisch fundamental ist. (*) ist alles andere als fundamental. Im Falle der Linienbreite stehen lange Rechnungen dahinter, die den Zusammenhang zwischen Halbwertsbreite und mittlere Lebensdauer erst herstellen.

--176.199.88.49 23:58, 28. Jan. 2024 (CET)

Andere Frage II

Die anregende Diskussion bringt mir eine andere Frage ins Gedächtnis, auf die ich von Theoretikern bisher keine belastbare Auskunft bekommen konnte. Frage: Ist der qm Zustand eines Teilchens eindeutig beschrieben, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Ort- und Impuls-Messungen kennt? (Analog formuliert zum klassischen Zustand, wo man die genauen Werte kennt.) (Und ggflls. verallgemeinerbar für Paare konjugierter Observablen.) Mathematisch wäre das äquivalent zum Satz, dass eine komplexe Funktion dann eindeutig bestimmt ist (bis eine Phase), wenn man den Betrag der Funktion und ihrer Fouriertransformierten kennt. Andererseits: wenn dem so wäre, warum steht das nicht schon lange in den Lehrbüchern? --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:32, 29. Jan. 2024 (CET)

Ich würde mich freuen, wenn wir diesen Artikel soweit brächten, dass er gegen den aktuellen eingetauscht werden kann. Dazu habe ich heute eine Umarbeitung vorgenommen....

Wenn dann noch Zeit t übrig bleibt, kann man ja über andere Dinge philosophieren.

Gestern habe ich den Jungs von der Heisenbergschen Unschärfe-Seite einen "Widerlegungsversuch" gebastelt, der deine Frage sogar ein bisschen berührt. Ich bin gespannt, ob jemand die Widerlegung knackt. Wenn ja, erwächst daraus ein Argument für die bessere Formulierung des Abschnitts (-: --176.199.88.49 13:38, 29. Jan. 2024 (CET)

Den Artikel hab ich scharf im Blick, lese gerade nochmal Heisenberg 1927 und warte , ob unsere Fernleihstelle Fock/Krylow beschaffen kann. Interessant, dass Heisenberg schon das Beispiel durchnimmt, das später als Schirmobservable erscheint: die Beobachtung des Zerfallszeitpunkts eines angeregten Zustands (also des Zeitpunkts eines Quantensprungs) Meine Vorstellungen von einer Einleitung, die eher auf das vermutliche Interesse der Leser* zugeschnitten ist: zuerst sagen, wovon sie handelt, und danach, was sie nicht genau ist. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:35, 29. Jan. 2024 (CET)

Wenn du den Artikel genau im Blick hast, frage ich mal: wer ist Fock/Krylov? Kenn ich nicht. Kommt nicht vor...(-: --176.199.88.49 17:38, 29. Jan. 2024 (CET)

Im Ernst: ich würde mir jede Auseinandersetzung mit Fock/Krylov inzwischen sparen. Mit etwas Abstand betrachtet (ich war heute z B. selber von der schlechten Qualität der Einleitung überrascht. Ich hatte die ein Mal runter geschrieben und dann nicht wieder angeschaut), brauchen wir im Abschnitt "Lebensdauer" keine kritische Anmerkung zum "heavy tailed"-Charakter der Lorentz-Verteilung, bzw. zur mangelnden Normierbarkeit eines Zustands. Das ist ein Spezialfall von uneigentlichen Zustände (z. B. Streuungen) und trägt zum allgemeinen Verständnis dieser so oft benutzten Beziehung (*) nichts aus. --176.199.88.49 19:40, 29. Jan. 2024 (CET)

Bezüglich der eingangs gestellten Frage II hier ein Link, der eine ordentliche Antwort vom Standpunkt der C*-Algebra gibt. Außerdem führt er in all diese Dinge hoffentlich leicht verständlich ein.:

https://www.mathphys.uni-freiburg.de/physik/filk/public_html/Skripte/Texte/Quanten.pdf Siehe dort Kap 3, aber auch Teile von 4.

Wie gesagt wäre mir daran gelegen, unsere Wechselwirkungsenergie in die Fertigstellung des Artikels zu stecken.

So wie die Frage oben gestellt ist, finde ich sie ziemlich schräg und kann mir kaum vorstellen, dass Theoretiker darauf nicht belastbar reagieren... --176.199.88.49 20:02, 29. Jan. 2024 (CET)

Der Artikel im Sandkasten könnte jetzt mal wieder fertig sein. (Mein Kasten zu Bohr muss natürlich noch weg.) - Ich würde es bedauern, wenn Du Dich danach wieder von der Diskussion zurückziehst! Ich müsste mich dann zB um Schrödingers Katze, wo alles mal angefangen hat, allein kümmern. Vielen Dank aber auch (u.a.) für den Hinweis auf das Skript von Filk (trotz mancher kleiner Versehen im Text). Mannomann, was es heute alles so im www zu finden gibt! --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:02, 29. Jan. 2024 (CET)

Kannst du die Änderung zu Bohr 1928 noch mal kurz erläutern?

Es ging ja bei der Gegenüberstellung von Heisenberg-Bohr um eine Gegenüberstellung der Interpretation der Gleichung, nicht um die Form der Gleichung.

Bei Heisenberg ist die Zeit Δt eine Messdauer, welche jedes Energiespektrum erst auf den Bereich ΔE festlegt. Bei Bohr ist Δt die Durchgangszeit durch ein Raumgebiet, bei Präparation des Wellenpaktes mit Energiekomponenten im Spektralbereich ΔE. Genauer definiert er die Durchgangszeit ∆t hier als das Zeitintervall zwischen konstruktiver Interferenz (dem Passieren des Maximums des Wellenpakets) und destruktiver Interferenz (Minimum des Wellenpakets).

Darin sehen etwa L. Landau, R. Peierls drei Jahre später (in "Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie", Z. Phys. 69, 56 (1931) einen deutlichen Unterschied:

"[Die zur Messung erforderliche] Zeit wird durch die Relation ∆E∆t > h begrenzt, die schon sehr oft aufgestellt, aber nur von Bohr richtig interpretiert wurde. Diese Relation bedeutet evidenterweise nicht, dass die Energie nicht zu einer bestimmten Zeit genau bekannt sein kann (sonst hätte der Energiebegriff überhaupt keinen Sinn), sie bedeutet aber auch nicht, dass die Energie nicht innerhalb einer kurzen Zeit mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden kann.“

Daher bitte noch mal genau ansehen, ob es angemessen ist, zu schreiben, es laufe bei Bohr auf die HEisenbergsche Relation hinaus. - Es geht ja um die Interpretations- und Herleitungsgeschichte! --176.199.88.49 10:35, 30. Jan. 2024 (CET)

Kann man die Quelle Bohr 1928 irgendwo einsehen oder hast du das über die Uni gemacht? IN der Tat passt ja der zitierte Satz nicht zu dem, was ich sekundär dazu finde. --176.199.88.49 12:08, 30. Jan. 2024 (CET)

Bohr 28 hab ich als pdf über die Uni. Wenn Du mir einen mail account sagst, wohin ich das schicken soll - gerne. Es ist ein typisches wortreiches Bohr-paper, und vielleicht habe ich trotz vielen Suchens in den 13 Seiten die Stelle mit der Ungleichung übersehen. Auch Heisenberg 27 enthält keine einzige Ungleichung, immer nur " ~ ", weshalb ich statt Ungleichung überall "Beziehung" eingesetzt habe. Zu dem Unterschied Heisenberg/Bohr, den Du betont sehen willst: steht das denn noch nicht klar genug im Text? "Genauigkeit einer Energiemessung und die dazu erforderliche Messzeit bei Heisenberg, eine minimale Durchgangszeit gibt, die von der Breite des Energiebereichs Δ E abhängt, welcher (in Gestalt von Fourier-Komponenten) im jeweiligen Wellenpaket enthalten ist. bei Bohr war gerade dehalb so formuliert. Wie sollte es denn besser heißen? Es ist übrigens hier wie so oft die Frage, wie weit wir die berühmten Namen nur mit ihren originalen Aussagen darstellen statt der später allgemein verbreiteten Interpretation. Paradebeispiel: Newtons Gleichung F=ma steht nicht in Newtons Werken. Dass Heisenberg etc vor allem eine untere Abschätzung begründen wollten, steht ja außer Frage, nur der mathematische Begriff Ungleichung ist ein fake. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:35, 30. Jan. 2024 (CET)

Ja, ich meinte folgendes: da steht im Artikel Heisenberg hat eine Kontroverse losgetreten. Bohr ist dann die nächste Stimme. Landau sagt 1932, wo das wichtige Stoßexperiment ins Spiel kommt, es gebe schon einige Varianten der ETUR, aber nur Bohr habe sie richtig interpretiert.

Ich vermute, er bezieht sich damit bei Heisenberg auf folgende Stelle auf S. 7:

"Ebenso wenig wie es sinnvoll ist, von der Frequenz einer Lichtwelle in einem bestimmten Augenblick zu sprechen, kann von der Energie eines Atoms in einem bestimmten Moment gesprochen werden."(...) etwas weiter unten kommentiert er dann seine ETUR (als Näherung, Ungleichungen kommen erst durch Kennard 1927) mit den Worten:

"Diese Gleichung entspricht der Gleichung (1) [also der Ort-Impuls-Unschärfe] und zeigt, wie eine genaue Energiebestimmung nur durch eine entsprechende Ungenauigkeit in der Zeit erreicht werden kann."

Darauf reagiert Landau natürlich sensibel und bei Bohr 1928 muss es daher anders formuliert sein, sonst hätte Landau ihn nicht im gleichen Atemzug gelobt.

Wenn man dem Bohr-Artikel entnehmen könnte, in welchem Sinne er das anders interpretiert, könnte man das fundiert ergänzen. --176.199.88.49 13:21, 30. Jan. 2024 (CET)

oder anders gesagt: im Moment erhält man beim Lesen des Artikels den Eindruck, Bohr habe die gleiche Relation (incl. Interpretation) nur an einem anderen Beispiel entwickelt. Wegen Landaus Reaktion gehe ich davon aus, dass dies nicht stimmt. --176.199.88.49 13:56, 30. Jan. 2024 (CET)

ich habe eine email eingerichtet für diesen Zweck - bitte den Beitrag löschen, nachdem die Adresse entnommen wurde: 176.199.88.49 14:17, 30. Jan. 2024 (CET)

done. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:40, 30. Jan. 2024 (CET)

Veröffentlichen?

Mir scheint, man könnte den Entwurf jetzt öffentlich machen, er ist gut genug gewendet und geprüft. Alles weitere kann man bei Bedarf ja noch nachlegen. Einverstanden? --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:45, 30. Jan. 2024 (CET)

Einverstanden. --176.199.88.49 21:48, 30. Jan. 2024 (CET)