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Titel

Visualisierung in der Relativitätstheorie

Visualisierung der Relativitätstheorie

Relativitätstheorie (Visualisierung)

Spezielle Relativitätstheorie

Die optische Wahrnehmung der Lorentzkontraktion

Für den ruhenden Beobachter ist die Lorentzkontraktion als solche nicht erkennbar. Statt eines gestauchten Objektes, sieht der Beobachter das ursprüngliche Objekt gedreht. Der scheinbare Drehwinkel ist von der Geschwindigkeit des Körpers abhängig.

Der Grund für diesen Effekt lässt sich leicht an der nebenstehenden Grafik erläutern:

Lorentzkontraktion: optische Wahrnehmung als Drehung

Der betrachtete Körper ist hier vereinfacht als Würfel in der Draufsicht dargestellt, der ruhende Beobachter ist durch ein Auge symbolisiert. Die blaue Seite des Würfels befindet sich der Einfachkeit wegen genau senkrecht zu Sichtlinie des Beobachters. Befindet sich nun der Körper in Ruhe, so sieht der Beobachter nur die Seite, die zu ihm zeigt (im Bild blau dargestellt)

Befindet sich der Körper allerdings in Bewegung (der Einfachheit wegen genau Senkrecht zur Sichtlinie des Beobachters), so können auch die Lichtstrahlen, die von der roten Seite ausgehen das Auge des Beobachters erreichen. Während die rote Seite bei einem ruhenden Körper unsichtbar ist, wird bei einem bewegten Körper mit zunehmender Geschwindigkeit immer mehr davon sichtbar.

Das sichtbare Bild eines Körpers wird durch die Lichtstrahlen bestimmt, die das Auge gleichzeitig erreichen. Während der Lichtstrahl vom hintersten Punkt der roten Seite auf dem Weg zum Beobachter an den weiter vorne liegenden Punkten vorbeikommt, hat sich der Körper schon ein Stück weiterbewegt. Somit kommen alle Lichtstrahlen von weiter vorne liegenden Punkten, die zur gleichen Zeit beim Auge eintreffen in Bewegungsrichtung des Körpers versetzt beim Beobachter an - der Beobachter sieht also auch die rote Seite, allerdings gestaucht. Zugleich erscheint auch die blaue Seite gestaucht, da sie ja eine Lorentzkontraktion erfährt. Insgesamt ergibt sich für den Beobachter der gleiche optische Eindruck, den auch ein gedrehter Körper hervorruft. Der scheinbare Drehwinkel $\varphi$ ist hierbei nur von der relativen Geschwindigkeit $v$ des Körpers senkrecht zur Sichtlinie des Beobachers abhängig:

$sin\;{\varphi }={\frac {v}{c}}$

Bei solchen Bildern hat man zwangsläufig eine Mischung v. Lichtlaufzeiteffekten u. Lorentzkontraktion. Beim blauen Rad sind alle Punkte ziemlich gleich weit von der Kamera entfernt. D.h. hier spielen Lichtlaufzeiteffekte eine kleine Rolle (Die Kamera schaut 10 Grad nach unten. Deswegen ist das obere Ende des Rades etwas näher dran u. daher etwas voraus). Dass das Rad zusammengedrückt erscheint, ist im Wesentlichen eine Folge der Lorentzkontraktion, ebenfalls die Verzerrung der Speichen. Aberration passt als Erklärung nicht so gut, da diese nur auf eine bewegte Kamera anwendbar ist und das geht in einer Szene mit gegeneinander bewegten Objekten schlecht. Aber wir könnten gerne einen allgemeineren Artikel über relativistische Visualisierung anfangen, der beide Erklärungsmodelle (bewegte Kamera mit Aberration (zB [3]) oder bewegte Objekte mit Lichtlaufzeiten (zB [4])) darstellt.

Allgemeine Relativitätstheorie

Lichtablenkung

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