Benutzer Diskussion:HeinrichKü/Entwurf „Zustandsraumdarstellung“

Dieser Artikel liegt im Niveau wesentlich unter dem existierenden Beitrag. Es wird 7 mal darauf verwiesen, daß die ganze Geschichte aus der Analogrechentechnik kommt. Absoluter Unfug. Stilistisch ist es unerträglich mehrmals "Unter ... versteht man .." zu lesen. Die Gliederung ist eine Katastrophe. Es ist offensichtlich nicht Dein Fachgebiet. Bitte lass die Finger davon existierende Artikel komlett zu überschreiben!--JBerger 15:58, 30. Jan. 2010 (CET)

Hier ein Ausschnitt aus den ersten zwei Abschnitten und entsprechend kommentiert.

Zustandsraumdarstellung

• Die Zustandsgrößen eines linearen dynamischen Übertragungssystems beschreiben den inneren Bewegungsablauf des Systems. Bei Übertragungssystemen ohne differenzierende Anteile sind sie physikalisch die Energieträger des Systems.

JBerger: Quatsch, die kinetische Energie hat mit der Geschwindigkeit einen differenzierenten Anteil (den einzigen!)

HeinrichKü: Falsch verstanden oder keine Ahnung! Bei Übertragungssystemen mit Nullstellen (d.h. Ableitung der Eingangsvariable) sind die Zustandsvariablen und physikalischen Größen nicht identisch!

• Bei einem Feder-Massesystem sind das z.B. die potentiellen und kinetischen Energieanteile.

Die Zustandsgrößen eines mathematischen Modells einer Regelstrecke können aus einer gewöhnlichen systembeschreibenden Differentialgleichung bestimmt werden. Dabei werden die Terme der Ableitungen der Ausgangsgröße jeweils integriert und mit den zugehörigen Koeffizienten auf den Systemeingang zurückgeführt. Dies entspricht im Prinzip dem Signalflussplan der klassischen Lösung einer Differentialgleichung durch analoge Rechentechnik, wobei die Zustandsgrößen die Ausgänge der Integratoren sind.

Unter der Zustandsraumdarstellung versteht man die Beschreibung eines dynamischen Systems durch seine Zustandsgrößen. Dabei werden sämtliche Beziehungen der Zustandsgrößen, der Eingangsgrößen und Ausgangsgrößen in Form von Matrizen dargestellt.

Ein Vektor ${\underline {x}}(t)\,$, der die Zustandsgrößen $x_{1}(t),\ x_{2}(t)\cdots x_{n}(t)\,$ eines Systems zusammenfasst, bestimmt den Zustand des Systems.

Für die Regelungstechnik ist die Einbindung der Zustandsgrößen zu einem Zustandsregler anstelle der klassischen Ausgangsrückführung sehr vorteilhaft für die Dynamik des Regelkreises.

JBerger: Wer versteht das an dieser Stelle bereits?

HeinrichKü: Das ist eine Vorinformation und wird noch ausführlich erklärt.

• Die Zustandsgrößen wirken zeitlich schneller als die Ausgangsrückführung eines Standardregelkreises. In erster Linie geht es bei der Behandlung von Regelsystemen im Zustandsraum um die Nutzung dieser dynamischen Eigenschaft.

JBerger: So ein Unfug!

HeinrichKü: Das dürfte auch einem Laien verständlich sein. Das zeitliche Verhalten der Zustandsgrößen wird grafisch gezeigt. Die Wirkung bei einem Zustandsregelkreis ebenfalls. JBerger hat wohl Probleme mit der Anwendung des Zustandsreglers und wehrt sich gegen den Bezug zur Regelungstechnik.

• Alle Zustandsgrößen einer Regelstrecke müssen für den Zustandsregler verfügbar sein. Sie können an der Regelstrecke gemessen werden, was aber häufig aus verschiedenen Gründen nicht möglich ist. Abhilfe bietet ein Zustandsbeobachter, der über ein mathematisches Modell der Regelstrecke die Zustandsvariablen für den Zustandsregler rekonstruiert.

JBerger: Es geht hier um die Zustandsraumdarstellung, und nicht um Zustandsbeobachter. Das versteht kein Leser an dieser Stelle

HeinrichKü: Vorinformation schadet nicht. Wird noch später erklärt.

• Allgemeine Einführung

In der klassischen Regelungstheorie hatte die Analyse und Berechnung von Regeleinrichtungen im Zeitbereich nur eine geringere Bedeutung als die Methoden im Frequenz- und s-Bereich, wie die Laplace-Transformation, der Frequenzgang und das Wurzelortsverfahren.

JBerger: Unfug! Das Ziel war und ist das Verhalten von Systemen im Zeitbereich (also in der tatsächlichen Wirkung zu behandeln).

HeinrichKü: Das wünschenswerte Ziel und die vorhandenen Möglichkeiten sind zweierlei Dinge. Das gilt für die mathematischen Kenntnisse wie auch die Verfügbarkeit von Rechnern in der Vergangenheit.

• Dabei wurden hauptsächlich lineare zeitinvariante Übertragungsglieder mit konstanten Koeffizienten behandelt. Nichtlineare Systeme wurden linearisiert.

JBerger: Auch wieder falsch. Numerisch wurden auch nichtlineare Systeme behandelt und mit Erfolg realisiert.

HeinrichKü: Maßlose Übertreibung! Wem stand den früher ein Rechner zur Verfügung?

• Erst mit dem Aufkommen von digitalen Rechnern war auch die Berechnung und Simulation von Regelkreisen mit numerischen zeitdiskreten Methoden möglich.

JBerger: Gibt es auch numerisch kontinuierliche Methoden?

HeinrichKü: Wortklauberei!

• Darunter versteht man anstelle der Berechnung des kontinuierlichen Verhaltens der physikalischen Größen eines dynamischen Systems als f(t) die Umsetzung in eine quantisierte Berechnungsmethode mit konstanten kleinen Zeitintervallen, der diskretisierten Zeit Δt. Das dynamische System wird mit Differenzengleichungen beschrieben. Die Differenzengleichungen werden fortlaufend durch Iteration pro Zeitintervall für eine beliebige Anzahl n von Zeitintervallen algebraisch berechnet.

JBerger: Ich dachte immer es sei ein rekursives Verfahren. Iteration, [Rekursion]]. Ein Blick in eine Enzyklopädie lohnt ab und zu mal.

HeinrichKü: Ich empfehle das Gleiche: Wikipedia: Rekursion: eine Funktion durch sich selbst zu definieren! Rekursion und Iteration sind im Wesentlichen gleichmächtige Sprachmittel. In ihrer Implementierung kann es Effizienzunterschiede geben.

• Sie beziehen sich immer beim einfachsten Euler-Verfahren (Rechteck-Approximation, Einschrittverfahren) auf 2 Iterationsfolgen n und n-1 oder umgekehrt n und n+1. Nach jeder Iteration wird das neue Rechenergebnis des Intervalls n zum Ergebnis n-1 aufaddiert. Neben dem numerischen Euler-Verfahren gibt es noch weitere Verfahren wie HEUN-Verfahren, RUNGE-KUTTA und andere.

Die Anwendung der numerischen zeitdiskreten Verfahren in der Regelungstechnik eignet sich bei Ein- und Mehrgrößensystemen für die Simulation, Berechnung, Analyse und Optimierung von Regelkreisen und deren Komponenten mit linearen, nichtlinearen und totzeitbehafteten Verhalten. Diese numerischen Verfahren finden auch Anwendung in der nachfolgend beschriebenen Zustandsraumdarstellung.

JBerger: Die Zustandsraumdarstellung hat nichts mit der Anwendung numerischer Verfahren zu tun. Sie ist eine methodisch wertvolle Methode zur Beschreibung regelungstechnischer Probleme. Sie ermöglicht ander Regelungsalgorithmen als die Behandlung im Bereich der DGL n-ter Ordnung.

HeinrichKü: Die Behandlung im Zustandsraum ist nicht an die Beschreibung mit Matrizen gebunden. In der Anwendung zur Regelungstechnik können vollständig analoge Zustandsregelkreise aufgebaut werden. Die Zustandsraumdarstellung ist eine Systembeschreibung mit Matrizen.

• Die seit den 1960er Jahren bekannte Theorie des Zustandsraumes stammt aus den USA von Rudolf E. Kalman. Sie kann die oben genannte klassische Regelungstheorie nicht ersetzen, wohl aber um einige Verfahren erweitern, wie z.B.:

Behandlung von Anfangsbedingungen der Übertragungssysteme,

JBerger: Unfug! Anfangsbedingungen sind für gDGL genauso wichtig! Mal ein Semester höhere Mathematik nachholen!

HeinrichKü: Kann man weglassen.

• Nichtlineare Systeme,

JBerger: Können ohne Einschränkungen auch mit DGL n-ter Ordnung behandelt werden

HeinrichKü:

• Systeme mit mehreren Eingangs- und Ausgangsgrößen,
• Lineare Übertragungsglieder mit zeitabhängigen Koeffizienten (zeitvariable Systeme),

JBerger: siehe oben.

• Synthese von optimalen Regelsystemen.

JBerger: siehe oben.

• Unter einem dynamischen System im Zustandsraum versteht man die Beschreibung des Systems durch seine inneren Systemgrößen, den Zustandsgrößen.

Die Zustandsgrößen werden aus der systembeschreibenden Differentialgleichung eines Modells der Regelstrecke durch Integrationsverfahren aller Ableitungen der Ausgangsgröße ermittelt. Dabei wird die Differentialgleichung n-ter Ordnung in n-gekoppelte Zustands-Differentialgleichungen 1. Ordnung überführt.

Unter der Zustandsraumdarstellung wird die Verknüpfung der Eingangsgrößen, Ausgangsgrößen und Zustandsvariablen eines Übertragungssystems in Form von Matrizen verstanden.

JBerger: Falsch. Matrizen und Vektoren. Und sonst auch ohne Verständnis der Zusammenhänge hingeschrieben. Mal einen Mathematiker fragen.

HeinrichKü: Hier sucht JBerger ein Haar in der Suppe. Der Begriff Vektor wird noch oft genug benutzt.

• In der Praxis müssen die Zustandsgrößen einer Regelstrecke gemessen werden, soweit das möglich ist. In vielen Fällen ist eine Rekonstruktion einzelner Zustandsgrößen erforderlich.

JBerger: Das versteht an dieser Stelle noch kein Leser.

HeinrichKü: Wird später noch erklärt, schadet als Vorinfo nicht.

• Bei der Anwendung der Zustandsraumdarstellung geht es in erster Linie nicht um eine andere Berechnungsmethode für schwierige Regelstrecken, sondern um die Nutzung der physikalischen Eigenschaft der inneren Systemgrößen eines Übertragungssystems, den Zustandsgrößen, um Regelkreise dynamisch günstiger zu gestalten, als dies mit den klassischen Methoden der Ausgangsrückführung möglich ist.

JBerger: Die Ausgangsrückführung ist ein Fachwort aus der Zustandsregelung (also nicht klassisch!).

HeinrichKü: Es muss verstanden werden, was gemeint ist, nämlich Standardregelkreis.

• Die mathematischen Anforderungen zur Realisierung von regelungstechnischen Aufgaben im Zustandsraum insbesondere bei Regelstrecken mit Mehrgrößensystemen sind beträchtlich. Schwerpunkt ist der Umgang mit der Matrizen- und Vektorrechnung (Vektor = Zeile oder Spalte einer Matrix). Die Anforderungen nehmen zu, wenn die Systembeschreibung nichtlineare und / oder zeitvariable Systeme enthält.

JBerger: BlaBla, was soll's?

HeinrichKü: kindisch!

• Totzeitsysteme können nur über den Umweg der zeitdiskreten Systemdarstellung als Zustandsraummodell behandelt werden. Die übliche Form der Vektordifferenzialgleichung gilt hier nicht.

JBerger: Unfug! Jede Eingangsfuntion ist möglich. Auch u(t)=f(t-Tt).

HeinrichKü: falsch! Prof. Jan Lunze: Totzeitglieder bereiten in der Zustandsraumbeschreibung Schwierigkeiten, da Totzeitglieder nicht in der Form durch ein Modell (Bezug zur Zustandsraumdarstellung) beschrieben werden können. Für die zeitdiskrete Systemdarstellung gibt es für Totzeitsysteme ein Zustandsraummodell, wenn die Totzeit ein ganzzahliges Vielfaches der Abtastzeit ist.

• Dagegen ist bei Eingrößensystemen (Systeme mit einem Eingang und einem Ausgang) die Bestimmung der Zustandsvariablen und des Zustandsvektors ${\underline {x}}\,$(t) einfach zu verstehen. Es handelt sich dabei um bekannte Verfahren der Lösung von Differenzialgleichungen mittels Analogrechentechnik in gewandelter Form.

JBerger: Unfug! Analogrechentechnik und Zustandsraumdarstellung haben nichts gemeinsam. Analogrechner können keine Matrizen und Vektoren verarbeiten.

HeinrichKü: Falsch! Die Zustandsraumdarstellung behandelt die Systembeschreibung mit Matrizen. Die Behandlung von Systemen im Zustandsraumes ist nicht an die Beschreibung mit Matrizen gebunden. Das Blockschaltbild des Signalflussplanes der konventionellen Lösung von Differenzialgleichungen mittels Analogrechentechnik ist im Prinzip identisch mit dem Blockschaltbild des Signalflußplanes der Regelungsnormalform, wenn keine Ableitungen der Eingangsgröße (System mit Nullstellen) des Übertragungssystems bestehen.

• Für die regelungstechnischen Belange geht es letztlich um den Entwurf eines Zustandsreglers, dessen Eingangsgröße e(t) aus der Differenz der Führungsgröße w(t) mit dem Zustandsvektors ${\underline {x}}\,$ besteht.

Das Fachgebiet der Zustandsraumdarstellung ist derart umfangreich, dass in diesem Artikel nur das Notwendigste zum Verständnis erklärt werden kann.

JBerger: Es ist aber auch notwendig, daß der Autor etwas davon versteht. Diese zwei Kapitel sind derart schlimm, das ich die weiteren (obwohl gelesen) nicht mehr kommentieren möchte.--JBerger 16:25, 2. Feb. 2010 (CET)

HeinrichKü:

• Fazit:

Ob JBerger wohl ernsthaft an die suggestiven Beschwörungen in der Einleitung glaubt?

Die Einleitung der Kritik von JBerger beginnt mit dem Vergleich, dass mein Entwurf des Artikels Zustandsraumdarstellung im Niveau wesentlich unter dem existierenden Beitrag liegt. Ich behaupte: der bestehende Artikel hat überhaupt kein verständliches Niveau, denn diese Formelwüste (laut Benutzer Heiße Hummel) erklärt weder die Bedeutung noch das Verhalten der Zustandsvariablen. Er zeigt nicht die Entstehungsweise noch das zeitliche Verhalten an einer Grafik.

In der Funktion als Erbsenzähler habe ich 3 mal den Bezug der Analogie des Zustandsraumes bzw. der Steuerungsnormalform zur Analogrechentechnik im Gesamttext gefunden. Da die Beschreibung eines Übertragungssystems im Zustandsraum nicht zwangsläufig durch Matrizen erfolgen muss, ist ein Hinweis zur Analogrechentechnik nützlich. Erst der Begriff Zustandsraumdarstellung ist eindeutig auf die Beschreibung eines Systems durch Matrizen festgelegt.

Ich muss zum Zustand des derzeitigen Artikels davon ausgehen, dass JBerger entweder keine ausreichende Kenntnisse des Zustandsraumes hat, oder keine didaktischen Fähigkeiten besitzt oder kein Interesse hat, einen verständlichen Artikel zu schreiben. Unverständlich ist auch, warum er sich mit Händen und Füßen dagegen wehrt, den nach meiner Meinung einzigen Praxisbezug des Zustandsraumes zur Regelungstechnik darzustellen. Damit kann bei einem Leser bei diesem trockenen Thema sicher mehr Verständnis und Interesse geweckt werden. Ob er wohl damit überfordert ist?

Sämtliche Kritik von JBerger läuft stets nach gleichen Muster ab:

• Selten detaillierte fachlichen Angaben, sonder allgemeine Floskeln zu Diskriminierung,
• Oberlehrerhaftes Durchsuchen des Textes nach nicht gut getroffenen Begriffen und Ausdrucksweisen,
• Suggestive Beschwörungen wie: unerträglich, absoluter Unfug, ist nicht Dein Fachgebiet, Katastrophe, zum Gesamtartikel in Verbindung mit reichlich Polemik. Sachliche Beurteilungsbegriffe wie "falsch", "verbesserungswürdig" und "gut" findet man nicht in seinem Wortschatz.

Es ist sehr bedauerlich, dass fachliche Meinungsverschiedenheiten in Form dieser aggressiver Verunglimpfung mit Beleidigungen ausgetragen werden müssen. --HeinrichKü 09:58, 18. Feb. 2010 (CET)

Es sind nicht nur fachliche Meinungsverschiedenheiten. Du bist selbst bei nachgewiesenen Fehlern, siehe oben, nicht in der Lage, diese einzusehen und erst recht nicht diese zu beseitigen. Wir haben hier eine große Verantwortung. Die Artikel werden von Personen verschiedenster Herkunft und aus unteschiedlichen Bedürfnissen heraus gelesen. Da muß jedes Wort und jeder Satz stimmen! Sieh Dir mal die Artikel im Portal Mathematik an! Die Regelungstechnik hat sehr viel damit zu tun. Sie provitiert davon! Dieses Geschwätz von Dir ist einfach nicht zu verantworten.--JBerger 16:58, 2. Mär. 2010 (CET)