Benutzer Diskussion:NeoUrfahraner/Archiv/2006/Nov

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[[Benutzer Diskussion:NeoUrfahraner/Archiv/2006/Nov#Thema 1]]

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Wien oder Barcelona?

Lies Diskussion:Europa#Wien_oder_Barcelona.3F. Antwort bitte dort. Cheers, Daniel FR (Séparée) 11:23, 8. Nov. 2006 (CET)

Umtauschparadoxon

Ich hab den LA der IP dort rausgenommen. Ich gehe auch mal davon aus das es sich um einen Vandalen gehandelt hat.--Fischkopp 07:23, 18. Nov. 2006 (CET)

Danke, --NeoUrfahraner 07:23, 18. Nov. 2006 (CET)

Umtauschparadoxon

Nichtwissen von Schmidt (S) bezieht sich darauf dass er es mit zwei möglichen GGs zu tun hat, G={100,200} und G'={100,50}. Bei Fehlen der Angabe von zusätzlichen Bedingungen ist das Auftreten beider GGs gleichwahrscheinlich mit P(G)=P(G')=1/2. Erwartungswerte (EW) werden immer aus den möglichen Stichproben einer GG gebildet hier also E=1/2x100+1/2x200=150 und E'=1/2x100+1/2x50=75. Es ist sinnlos einen EW zu berechnen der sich auf Stichproben aus unterschiedlichen GGs bezieht die sich gegenseitig ausschließen. Deshalb ist der Wert E*=1/2x50+1/2x200=125 mathematisch belanglos. S hat die Wahl zwischen E und E' was einer Wahl zwischen G und G' entspricht. Ohne Zusatzkenntnisse gibt es keine Strategie die ihm mehr Erfolg verspricht als zum Beispiel ein Münzwurf. Deshalb könnten folgende Punkte im Artikel geändert werden:

1. Der Abschnitt "Die Lösung" könnte so umformuliert werden dass dem Leser klar wird dass die Berechnung E=1/2x50+1/2x200=125 keinen Erwartungswert liefert sondern einen sinnlosen Zahlenwert. Außerdem kann auf die Rechnung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten verzichtet werden. Es geht hier nur darum die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der unterschiedlichen GGs abzuschätzen. Auch der Begriff "Gleichverteilung" muss nicht eingeführt werden genausowenig wie "Konstruktion von Verteilungen ohne endlichen Erwartungswert".

2. Der Abschnitt "Beispiel" könnte so geändert werden dass der Leser unterscheiden kann zwischen dem Erwartungswert E=1/2xn/2+1/2xn bei einem Umschlagpaar G={n/2,n} und dem "Erwartungswert" des Spiels was dem durchschnittlichen Gewinn pro Spiel entspricht.

3. Der Abschnitt "Anwendung des Zwei-Zettel-Spiels" könnte wegfallen weil das Zwei-Zettel-Spiel so einfach keine Chancenerhöhung zulässt.

4.Der Abschnitt "Die diskrete und endliche Natur des Geldes" könnte in den Abschnitt "Die Lösung" eingefügt werden und damit auch wegfallen.

Insgesamt könnte damit die Lesbarkeit und Verständlichkeit des Artikels erhöht werden. --172.176.82.32 17:42, 26. Nov. 2006 (CET)

Wie bereits auf Diskussion:Umtauschparadoxon gesagt, bin ich gerne bereit, diese Fragen mit angemeldeten Benutzern zu diskutieren. --NeoUrfahraner 08:37, 27. Nov. 2006 (CET)

Warum diese Schüchternheit? --172.176.105.74 17:38, 27. Nov. 2006 (CET)

Zwei-Zettel-Spiel

Der Artikel ist wohl doch noch nicht ganz korrekt. Die Aussage, dass man in den Fällen A und C eine Zufallswahl mit Wahrscheinlichkeit 1/2 trifft, ist im allgemeinen nicht richtig. Wenn X = 0 und Y = 3 deterministisch gilt und man Z = 4 erhält, dann ist die Wahrscheinlichkeit in Fall A natürlich Eins. Andersherum ist sie für die Realisation Z = -1 Null. Ich denke, man muss wirklich zusätzlich annehmen, dass die (X,Y) i.i.d. mit stetiger Verteilung sind. Grüße --Scherben 09:09, 30. Nov. 2006 (CET)

Ich hoffe, ich habe Deine Frage richtig verstanden. Dann wäre die Sache bereits mit meiner Änderung http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zwei-Zettel-Spiel&diff=24353010&oldid=24351108 korrigiert. Oder ein wenig ausführlicher: X,Y sind nicht deterministisch; deterministisch ist evtl. aber das ungeordnete Paar bzw. die Menge $\{X,Y\}$, aus dieser Menge macht man eine geordnetes Paar, beide Möglichkeiten gleichwahrscheinlich. Noch ausführlicher: auf den Zetteln sollen die Zahlen M, N mit $M\neq N$ stehen, Verteilung von M und N ansonsten beliebig. Danach wählt man mit einer fairen Münze einen der beiden Zettel und nennt den Wert auf dem gewählten Zettel X, den Wert am anderen Zettel Y. Dann gilt P(X=M,Y=N)=P(X=N,Y=M)=1/2. Wegen $M\neq N$ ist P(X=Y)=0 und daher P(X<Y)=P(Y<X)=1/2. Dafür ist es wesentlich, dass beide Zettel mit gleicher Wahrscheinlich als erster gewählt werden (oder beim Hauskauf, dass beide Interessenten mit gleicher Reihenfolge als erster kommen - das wäre nicht der Fall, wenn beispielsweise der höherbietende Interessent mit höherer Wahrscheinlichkeit früher mit einem Angebot kommt).

In Deinem Beispiel ist M=0, N=3. P(X=0,Y=3)=P(X=3,Y=0)=1/2. Ist Z=4 so tauscht man immer, erhält also die höhere Zahl wenn Y=3, Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/2. Ist Z=-1, so tauscht man nie, erhält also die höhere Zahl wenn Y=3, Wahrscheinlichkeit dafür ist ebenfalls 1/2. Ist $Z\in (0,3]$ erwischt man sicher die höhere Zahl. Die höhere Zahl erwischt man also mit Wahrscheinlichkeit

$1/2P(Z\not \in (0,3])+P(Z\in (0,3])=1/2+P(Z\in (0,3])/2$.

Beantwortet das Deine Frage? --NeoUrfahraner 14:57, 30. Nov. 2006 (CET)

PS: X,Y sind dann identisch verteilt, aber nicht notwendigerweise unabhängig und auch nicht notwendigerweise stetig. --NeoUrfahraner 15:13, 30. Nov. 2006 (CET)

So schaut's gut aus, danke für die Klärung. Wichtig ist also, dass X und Y nicht beliebig sein dürfen, sondern auf irgendeine Art P(X<Y)=P(Y<X)=1/2 gilt. --Scherben 15:17, 30. Nov. 2006 (CET)

Genau. Das kommt aber zugegebenermaßen im Artikel nicht wirklich gut durch und gehört evtl. weiter verdeutlicht. --NeoUrfahraner 15:21, 30. Nov. 2006 (CET)

Ich war mal so frei. ;) --Scherben 15:26, 30. Nov. 2006 (CET)

OK. --NeoUrfahraner 15:32, 30. Nov. 2006 (CET)