Benutzer Diskussion:P. Birken/Archiv/2010/Jul
Re: Diagonalisierung
Für große Matrizen ist die Diagonalisierung unpraktikabel, das ist richtig. Trotzdem gibt es Situationen in denen sie für kleine Matrizen bei der Hintereinanderschaltung von Abbildungen sinnvoll ist. Das Paradebeispiel hierfür ist die Fibonacci-Folge. Mit der Darstellungsmatrix
lässt sich die n-te Fibonacci-Zahl errechnen als der obere rechte Eintrag von A^n. Das Verfahren ist jedoch für große n nicht nur aufwendig, es ist auch numerisch instabil (Dreiterm-Rekursion). Eine Lösung liefert die Diagonalisierung .
Eine andere Anwendung wäre die Diagonalisierung des Systems von Differentialgleichungen x'(t) = A * x(t).
Im Grunde wollte ich auch nur ein Anwendungsbeispiel haben, weil ich fand, dass der Artikel so in der Luft stand, da überhaupt kein Nutzen angegeben war. Ich fände es cool, wenn irgendwer so etwas gestaltet. Vielleicht hast Du ja auch ein anderes Beispiel, was geeigneter ist.
Liebe Grüße,
JFK
- Ich denk mal drüber nach, bin jetzt aber erstmal zwei Wochen im Urlaub. Viele Grüße --P. Birken 17:08, 21. Jul. 2010 (CEST)
- Ich bitte um Entschuldigung für die Benutzung von Herr Birkens Diskussionsseite, erst recht, weil diese Nachricht mehr oder weniger für JFK gedacht ist. Halte ich aber für den besten Ort. Wie dem auch sei: hier die Nachricht: Für große n ist das Verfahren, Fibonacci-Zahlen anhand der Matrixpotenz zu berechnen, nicht übermäßig aufwändig (M^1000 in maximal ca. 20 Matrixmultiplikationen machbar). Siehe binäre Exponentiation. Und "numerisch instabil"?? Rechnen mit Ganzzahlen kann nicht instabil werden. Ein besseres Beispiel ist also definitiv angezeigt. --Daniel5Ko 23:42, 5. Aug. 2010 (CEST)
- Also die Diskussion entzündete sich anhand von [1] und [2]. Ich halte das mit den Fibonacci-Zahlen auch nicht für so ein gutes Beispiel, aber ich denke schon, dass JFK hier nen Punkt hat, wenn er anmerkt, dass ein (ruhig innermathematisches) Anwendungsbeispiel für den Begriff gebracht werden könnte. Müsste halt was relevantes sein. Viele Grüße --P. Birken 16:30, 8. Aug. 2010 (CEST)
- Ich bitte um Entschuldigung für die Benutzung von Herr Birkens Diskussionsseite, erst recht, weil diese Nachricht mehr oder weniger für JFK gedacht ist. Halte ich aber für den besten Ort. Wie dem auch sei: hier die Nachricht: Für große n ist das Verfahren, Fibonacci-Zahlen anhand der Matrixpotenz zu berechnen, nicht übermäßig aufwändig (M^1000 in maximal ca. 20 Matrixmultiplikationen machbar). Siehe binäre Exponentiation. Und "numerisch instabil"?? Rechnen mit Ganzzahlen kann nicht instabil werden. Ein besseres Beispiel ist also definitiv angezeigt. --Daniel5Ko 23:42, 5. Aug. 2010 (CEST)