Benutzer Diskussion:Reseka/Wechselstromleistung

Blindleistung

Das ist eine ausführliche und hübsche Arbeit. Einen "Knackpunkt" darf ich anmerken. Du schreibst: "Die Blindleistung ist also die Amplitude der Komponente der Momentanleistung, die im Mittel keine Energie transportiert und damit keine Wirkung vollbringt." Das stimmt, weil du die totale Blindleistung ansprichst, die wie jede Amplitude nicht negativ ist. Der nächste Satz lautet dann aber: "Positive Blindleistung wird im Allgemeinen von Induktivitäten, negative Blindleistung von Kapazitäten hervorgerufen." Jetzt meinst du mit "Blindleistung" die Verschiebungsblindleistung, die nicht mehr mit einer Amplitude zu erklären ist, eben weil sie auch negativ sein kann. Es müsste deshalb erläutert werden, warum die Verschiebungsblindleistung bei Spulen positiv und bei Kondensatoren negativ ist. Welche Vorstellung steckt hinter dieser Festlegung? Ich hatte das mit meinem Beitrag 21:06, 19. Apr. 2019 in der Diskussion des Artikels Blindleistung gemacht und würde mich freuen, wenn du es klarer, kürzer und einfacher schaffst. Wie gesagt: Der Knackpunkt ist nur, plausibel zu machen, wie das Vorzeichen zur Verschiebungsblindleistung kommt. Die Mittelwertdarstellung via "Hilfsspannung" ist unabhängig davon. Sie liefert einfach nur dieselben Werte, wie die Sinusformel. --Modalanalytiker (Diskussion) 00:06, 21. Apr. 2019 (CEST)

(1) Ich hatte etwas gekürzt geschrieben, aber bei zwei sinusförmigen Signalen geht es natürlich immer nur um die Verschiebungsblindleistung. (2) Eine Amplitude, z. B. ${\hat {u}}$, kann durchaus negativ sein (beispielsweise wenn eine Spannung einen invertierenden Verstärker durchläuft). --Reseka (Diskussion) 16:47, 21. Apr. 2019 (CEST)

Ich kannte bisher Amptitude nur in der Definition von DKE-IEV 103-07-02 als "Maximalwert einer sinusförmigen Größe". Das Folgende habe ich geschrieben, bevor ich deine Antwort kannte. Die von mir gesehene strenge Unterscheidung von Amplitude und Koeffizient ist jetzt vielleicht nicht mehr nötig. Man könnte zur Vorsicht "positive oder negative Amplitude" schreiben oder auf eine Norm verweisen, die das unterstützt.

Ein möglicher Weg zum Verständnis der Sinusformel für die vorzeichenbehaftete Verschiebungsblindleistung $Q$ verläuft ganz nah neben dem von dir angegebenen, wobei man sich am Anfang klarmachen kann, dass es bei $P$ und $Q$ nur auf die relative Lage von $u$ und $i$ ankommt, nicht auf die absolute Position auf der Zeitachse. Ein Ansatz mit der Sinus- oder Kosinusfunktion führt deshalb zum gleichen Ergebnis.

Als bequemer Ansatz für die Momentanleistung $p$ bietet sich z. B. $p={\sqrt {2}}U\cos(\omega t+\varphi )\cdot {\sqrt {2}}I\cos(\omega t)$ an, worin $\varphi _{i}=0$ und damit $\varphi _{u}=\varphi$ gesetzt ist. Mit der passenden Multiplikationsformel folgt daraus $p=UI\cos \varphi +UI\cos(2\omega t+\varphi )$. Die neben dem konstanten Wert $UI\cos \varphi$ auftretende doppeltfrequente Leistungsschwingung ${\tilde {p}}=UI\cos(2\omega t+\varphi )$ verläuft im Falle eines Widerstandes ($\varphi =0$) proprtional $\cos 2\omega t$, im Falle einer Induktivität ($\varphi =\pi /2$) proportional $\cos(2\omega t+\pi /2)$. Die beiden Zeitfunktionen bilden eine orthogonale Basis, nach der sich die Leistungsschwingung mit dem Ergebnis ${\tilde {p}}=P\cos 2\omega t+Q\cos(2\omega t+\pi /2)$ in zwei orthogonale Teilschwingungen zerlegen lässt. Als die Koeffizienten der Zerlegung erweisen sich die Wirkleistung $P=UI\cos \varphi$ und die Verschiebungsblindleistung $Q=UI\sin \varphi$. Letztere ist gleich dem Koeffizienten der mittelwertfreien Leistungsschwingung zur Basis ihres Zeitverlaufs im rein induktiven Fall.

Die beiden Leistungsarten begegnen uns hier nicht mehr, wie in der graphischen Interpretation, als (per Definition nicht negative) Amplituden, sondern als reelle Koeffizienten (Amplitudenkoeffizienten???). Ich weiß nicht, ob der hier dargestellte Weg der beste ist; zumindest klar, kurz und einfach erscheint er mir. --Modalanalytiker (Diskussion) 19:55, 21. Apr. 2019 (CEST) --Modalanalytiker (Diskussion) 21:15, 21. Apr. 2019 (CEST)

Dieser Beitrag sollte nur eine übersichtliche Anregung sein. Die Zerlegung der Momentanleistung kann natürlich auch auf verschiedenen anderen Wegen erfolgen. Wichtig ist, dass schließlich die zwei Komponenten „erscheinen“, von denen man P und Q „ablesen“ kann.

Ja – mit der vorzeichenbehafteten Amplitude ist das nicht so einfach. „Wie so oft“, ist es eine Frage der Definition. Wie du geschrieben hast, wird die Amplitude (leider) meist als „Maximalwert einer sinusförmigen Größe“ definiert. Dann ist sie natürlich immer positiv. Wenn man sie aber als Faktor ${\hat {u}}$ in $u(t)={\hat {u}}\cdot \cos \omega t+\varphi _{u}$ ansieht, dann kann sie selbstverständlich jeden reellen (ja sogar komplexen) Wert annehmen. Das harmoniert dann auch besser mit den Fourierkoeffizienten bei beliebigen periodischen Signalen und ein „invertierender Verstärker“ kann das Vorzeichen der Amplitude invertieren. Ansonsten wäre die Amplitude der Betrag $|{\hat {u}}|$ des „Faktors“ vor dem Kosinus/Sinus und man muss zur vollständigen Beschreibung noch ein Vorzeichen angeben!? In diesem Fall muss man eben etwas umformulieren und beispielsweise vom „Koeffizienten der Schwingung“ o.ä. sprechen. --Reseka (Diskussion) 17:44, 22. Apr. 2019 (CEST)

Einverstanden! "Amplitudenfaktor", "Amplitudenkoeffizient" oder "vorzeichenbehaftete Amplitude" könnten gehen - mit einer Fußnote, was darunter verstanden werden soll. Auf jeden Fall ist hier Vorsicht am Platze, weil durch negative "Amplituden" der im Argument einer Sinus- oder Kosinusfunktion bei $\omega t$ stehende "Nullphasenwinkel" dann nicht mehr der Nullphasenwinkel ist. --Modalanalytiker (Diskussion) 20:03, 22. Apr. 2019 (CEST)--Modalanalytiker (Diskussion) 21:54, 22. Apr. 2019 (CEST)