Benutzerin:Analemma/Metonzyklus/PrismaNN

Meton-Zyklus' (griechisch Μετωνος κύκλος) ist sowohl ein astronomischer als auch ein Kalender-Fachterminus.

Er ist ein Ausdruck für die annähernde Gleichheit von 19 Sonnenjahren mit 235 Mondmonaten (Differenz nur etwa zwei Stunden) und verweist auf den griechischen Astronom Meton, der die Ähnlichkeit der beiden Vielfachen der Orbitalperioden von Erde und Mond in einem eigenen Lunisolarkalender zur Aufzeichnung astronomischer Beobachtungen verwendet haben soll. Diese Tatsache war aber schon im Altertum bekannt und wurde von den Babyloniern in ihrem Kalendersystem angewendet.

Die Periode heißt Meton-Periode, Enneakaidekaeteris oder Enneadekaeteris (griechisch εννεαδεκαετηρίς: „neunzehnjährig“).

Geschichte

Im vierten Jahrhundert v. Chr. erwähnt Eudoxos von Knidos einen „neunzehnjähriger Zeitraum“ (den des Euktemon) erstmalig. Meton selbst (Zeitgenosse von Euktemon, fünftes Jahrhundert v. Chr.) wird erst kurze Zeit später von Theophrastos von Eresos in einem solchen Zusammenhang genannt. Philochoros berichtet im dritten Jahrhundert v. Chr., dass Meton ein Heliotropion, dass der Bestimmung der Sommersonnenwende diente, auf der Pnyx errichtete. Im Eudoxus-Papyrus, der in Gizeh um 190 v. Chr. geschrieben wurde, bleibt der Name Metons ungenannt. Stattdessen tauchen neben Democritus und Eudoxus die Namen von Euktemon und Kallippos auf. Der etwa hundert Jahre nach Euktemon und Meton lebende Astronom Kallippos wird schon vorher (drittes Jahrhundert v. Chr.) von Aratos von Soloi genannt. Er habe im Jahr 330 v. Chr. das „neunzehnjährige Meton-Kalendersystem“ modifiziert. In den Schriften von Geminos von Rhodos, die etwa 70 v. Chr. entstanden, sind wieder die bisher genannten Astronomen erwähnt, jedoch nicht Meton.

Im Zusammenhang mit einem astronomischen Vorhersagekalender (und der oben genannten Sommersonnenwende) wird Meton erst von Diodor erwähnt. Danach erscheint Meton bei Vitruv neben Euktemon und allen bereits erwähnten Namen unter den Astronomen, die einen mit Wettervorhersagen verbundenen Kalender (Parapegma) entwickelten. Claudius Ptolemäus berichtet in seinen astronomischen Aufzeichnungen des Almagest nur einmal über einen „neunzehnjährigen Zeitraum“ mit dem Hintergrund der von Meton und Euktemon beobachteten Sommersonnenwende. Etwas später nennt er wiederum explizit nur Euktemon, dessen Berechnungen er mit dem System des standardisierten babylonischen Kalenders vergleicht, welches in der Zeit des chaldäischen Astronomen Nabu-rimanni spätestens unter Dareios I. entstand.

Aus den antiken Überlieferungen geht somit nicht hervor, wer das Modell des „Meton-Kalendersystems“ entworfen hat, weshalb oft eine gemeinsame Arbeit von Meton und Euktemon vermutet wird. Ob sie die Idee hierzu von anderen übernommen haben oder bei ihren Forschungen selbst darauf gestoßen sind, bleibt unklar.

Das vermutliche neunzehnjährige Kalendersystem von Meton und Euktemon

Beginn im Jahre 432 v. Chr.

Im ersten Jahrhundert v. Chr. schreibt Diodor, dass Meton im gleichen Jahr, als Apseudes in Athen das Amt des Archon eponymos bekleidete, auf den 13. Tag des Monats Skirophorion den Beginn seines berechneten neunzehnjährigen Kalendersystems legte. Aus einem Parapegma geht zusätzlich der Eintrag vom 21. Phamenoth im ägyptischen Kalender als Referenzdatum für die Sommersonnenwende hervor; im ägyptischen Kalender lag der 1. Phamenoth 432 v. Chr. auf dem 7. Juni im julianischen beziehungsweise auf dem 2. Juni im gregorianischen Kalender. Das Neulicht fiel auf den 16. Juni im julianischen beziehungsweise auf den 11. Juni im gregorianischen Kalender. Im Jahr 432 v. Chr. gilt der 27. Juni im julianischen beziehungsweise der 22. Juni im gregorianischen Kalender als verlässliches Datum der Sommersonnenwende.

Einteilung in Monate

Geminos von Rhodos führt den „neunzehnjährigen Zyklus“ hinsichtlich eines Kalendersystems auf „Astronomen aus der Schule des Euktemon, Philippos und Kallippos“ zurück, wobei der Name Metons in diesem Zusammenhang nicht genannt wird. Geminos von Rhodos beschreibt, wie man die Lage der hohlen Monate bestimmte: Man ging von 235 Monaten mit jeweils 30 Tagen aus. Dies entspricht 7050 Tagen. Der erste berechnete neunzehnjährige Zyklus sollte jedoch nur 6940 Tage enthalten und so waren 110 Tage zu viel. Teilt man 6940 Tage durch 110 so erhält man 63 Tage. Nach dem Verlauf von jeweils 63 Tagen sollte ein Tag, also jeder 64., im Kalender „ausgemerzt“ werden. Dies hatte zum Ergebnis, dass der jeweilige Tag im sonst dreißigtägigen Monat übersprungen werden sollte und dieser Monat dann nur noch 29 Tage hatte.

Geminos von Rhodos berichtet weiter, dass die Berechnungen des Euktemon nicht mit der damals angenommenen Jahreslänge in Übereinstimmung standen, wobei Geminos zu seiner Zeit überzeugt war, dass 365,25 Tage das Sonnenjahr präzise abdecken würde. Geminos erwähnt abschließend, dass der „fehlerhafte Überschuss später von Astronomen aus der Schule des Kallippos von Kyzikos durch einen verbesserten neunzehnjährigen Zyklus berichtigt wurde.“

Genauigkeit im Vergleich zu heute bekannten Werten

Vergleichswerte

Sonnenjahr und Mondmonat sind mit den heute bekannten Werten eingesetzt:

${\begin{matrix}1\,\mathrm {Sonnenjahr} &=&{}\ 365,24219\,\mathrm {Tage} \\1\,\mathrm {Mondmonat} &=&29,530589\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

Erdumlauf

${\begin{matrix}19\,\mathrm {Metonjahre} &=&{}\ 6940\,\mathrm {Tage} \\19\,\mathrm {Sonnenjahre} &=&6939,60162\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

Differenz des Kalendersystems zum Erdumlauf

${\begin{aligned}0,39838\,\mathrm {Tage} \ldots \mathrm {nach} \,&19\,\mathrm {Sonnenjahren} \\1\,\mathrm {Tag} \ldots \mathrm {nach} \,&47,6932\,\mathrm {Sonnenjahren} \end{aligned}}$

48 Sonnenjahre sind etwa 1 Tag früher beendet als 48 Kalenderjahre.

Mondumlauf

${\begin{matrix}{}235\,\mathrm {Kalendermonate} &=&{}\ 6940\,\mathrm {Tage} \\235\,\mathrm {Mondmonate} &=&6939,688415\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

Differenz des Kalendersystems zum Mondumlauf

${\begin{aligned}0,31159\,\mathrm {Tage} \ldots \mathrm {nach} \,&235\,\mathrm {Mondmonaten} \\1\,\mathrm {Tag} \ldots \mathrm {nach} \,&754,2083\,\mathrm {Mondmonaten} \end{aligned}}$

754 Mondmonate sind etwa 1 Tag früher beendet als 754 Kalendermonate (≈ 61 Kalenderjahre)

Genauigkeit im Vergleich mit einem 365,25-Tage-Kalenderjahr

Kallippos verbesserte den Wert des Kalenderjahrs auf 365,25 Tage, indem er für 4 Meton-Perioden (76 Jahre) 1 Tag weniger ansetzte, was dem späteren „julianischen Jahr“ entsprach.

„Julianisches Jahr“

${\begin{matrix}19\,\mathrm {Metonjahre} &=&{}\ 6940\,\mathrm {Tage} \\19\,\mathrm {julianischeJahre} &=&6939,75\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

Differenz zwischen Metonjahr und „julianischem Jahr“

${\begin{aligned}0,25\,\mathrm {Tage} \ldots \mathrm {nach} \,&19\,\mathrm {Jahren} \\1\,\mathrm {Tag} \ldots \mathrm {nach} \,&76\,\mathrm {Jahren} \end{aligned}}$

Der Skirophorion im Attischen Kalender war der letzte Monat des vierten Jahres der 86. Olympiade, das von 433 bis 432 v. Chr. reichte. Claudius Ptolemäus bemerkte hierzu ebenfalls , dass Meton und Euktemon in diesem Zusammenhang die Sommersonnenwende im Jahre 432 v. Chr. beobachteten. Otto Neugebauer hebt den bedeutenden Umstand hervor, dass das Datum des 13. Tages im Monat Skirophorion beweist, dass dieser Mondmonat nicht in der Nähe der Sonnenwende beginnen musste. Weiter erklärt Neugebauer, dass Meton auch gar nicht versucht habe, einen neuen Jahreskalender schaffen zu wollen, sondern nur einen eindeutigen Ausgangspunkt im Sonnenjahr für die Erstellung eines astronomischen Vorhersagekalenders (Parapegmata) suchte.

Neugebauer sieht in diesem Zusammenhang Diodors Bericht als Bestätigung, da Diodor gerade auf diesen Umstand bei Meton hinweist und entsprechend skizziert: „Nach 19 Jahren sollten sich gemäß Metons Berechnungen die Sterne wieder am selben „Ort“ treffen“. Diodor bezeichnete es als „glücklichen Umstand für Meton, dass seine Berechnungen zutrafen“ und berichtet weiter, dass „die Griechen noch zu seiner (Diodor) Zeit den neunzehnjährigen Kalender verwendeten“.

Der astronomische Meton-Zyklus

Der astronomische Meton-Zyklus drückt aus, dass nach je 19 Sonnenjahren beziehungsweise nach je 235 Mondmonaten Sonne und Mond wieder dieselbe Position am Himmel einnehmen. Sie stehen periodisch gemeinsam immer wieder vor denselben Sternen am Himmel.

Genauigkeit des astronomischen Meton-Zyklus

In der Antike wurde angenommen, dass zwischen beiden Werten der Meton-Periode kein Fehler besteht. In Wirklichkeit existiert der folgende kleine Unterschied:

19 Sonnenjahre

${\begin{matrix}1\,\mathrm {Jahr} &=&{}\ 365,24219\,\mathrm {Tage} \\19\,\mathrm {Jahre} &=&6939,60162\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

235 Mondmonate

${\begin{matrix}{}\ 1\,\mathrm {Mondmonat} &=&{}\ 29,53059\,\mathrm {Tage} \\235\,\mathrm {Mondmonate} &=&6939,68842\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

Differenz zwischen beiden Periodenwerten

${\begin{aligned}0,08679\,\mathrm {Tage} \ldots \mathrm {nach} \,&1\,\mathrm {Periode} \\0,95469\,\mathrm {Tage} \ldots \mathrm {nach} \,&11\,\mathrm {Perioden} \end{aligned}}$

Diese Differenz bedeutet, dass nach 11 Meton-Perioden der Mond knapp 1 Tag später seine Vergleichs-Position erreicht als die Sonne.

Siehe auch

• Hipparchos-Zyklus

Literatur

• Helmut Groschwitz: Mondzeiten: Zu Genese und Praxis moderner Mondkalender. Waxmann, Münster 2008, ISBN 3-8309-1862-3
• Otto Neugebauer, William Kendrick Pritchett: The calendars of Athens. Harvard University Press, Cambridge 1947
• Otto Neugebauer: The Metonic and the Callippic Cycle In: Otto Neugebauer: A history of ancient mathematical astronomy. Springer, Berlin 2006 (Nachdruck 1975), ISBN 3-540-06995-X, S. 622−624.
• William Kendrick Pritchett: Athenian Calendars and Ekklesias. Gieben, Amsterdam 2001, ISBN 9-0506-3258-0.
• Carl Christian Redlich: Der Astronom Meton und sein Cyclus. Meißner, Hamburg 1864 (nur in Bibliotheken verfügbar)