Binom

Ein Binom (von lateinisch bi „zwei“ und nomen „Name“) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern. Genauer: Ein Binom ist die Summe oder Differenz zweier Monome. Beispielsweise sind

$a+b,\ x-\pi ,\ x^{2}+y^{2},\ 3ab^{5}-4c^{3},\ {\tfrac {p^{2}}{2}}-q$

Binome. Der Term $(a+b)^{2}$ ist kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Die Bezeichnung „Binom“ geht auf Euklid zurück – er bezeichnete eine zweigliedrige Summe $a+b$ als „aus zwei Namen [bestehend]“ (altgriechisch ἐκ δύο ὀνομάτων ek dýo onomáton).

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$

$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$

Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}$

Die Koeffizienten ${\tbinom {n}{k}}$ werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

• Monom
• Trinom
• Polynom

Weblinks

Wiktionary: Binom – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen