Blumenthalsches Null-Eins-Gesetz
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Das Blumenthalsche 0-1-Gesetz, benannt nach R. M. Blumenthal, ist ein mathematischer Satz auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. Wie alle Null-Eins-Gesetze beschreibt er eine Klasse von Ereignissen, deren Wahrscheinlichkeiten stets 0 oder 1 sind.
Aussage
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum und eine darauf definierte Brownsche Bewegung mit Filtrierung . Dann ist die σ-Algebra , definiert durch , -trivial, d. h. es gilt: für alle .
Anschaulich beinhaltet genau jene Ereignisse, die nur von , für beliebig kleines abhängen. Beispielsweise ist das Ereignis , es gilt also .
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Blumenthal, R.M.: An extended Markov property. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 85, 1957, S. 52–72.
- Klenke, Achim: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-76317-8