Diskussion:Äquivalenzumformung

Versteckte Multiplikation mit Null

Die Formulierung "Zu beachten ist, dass die Multiplikation mit Null oder Division durch Null oft versteckt auftritt; so ist beispielsweise die Multiplikation mit x − 1 keine Äquivalenzumformung" erscheint mir etwas zu allgemein.

Man kann diverse Gleichungen aufstellen, bei denen die Multiplikation mit (x-1) durchaus eine Äquivalenzumformung ist, z.B. (x^2)-x = 0 mit der Lösungsmenge L = {0, 1}. Nach der Multiplikation mit (x-1) haben wir (x^2)-x)(x-1) = 0, ebenfalls mit der Lösungsmenge L = {0, 1}. Liegt dies vielleicht nur daran, daß der Wert 1, der den Term (x-1) Null werden läßt, bereits zur ursprünglichen Lösungsmenge gehört?

Ich denke, dies müßte genauer erläutert werden. Denn allein am Term (x-1) - oder einem anderen Term - läßt sich nicht erkennen, ob man mit ihm multiplizieren darf oder nicht! --From 05:51, 12. Jan. 2011 (CET)

Üblicherweise in den reellen Zahlen

Äquivalenzumformungen werden üblicherweise im Raum der reellen Zahlen durchgeführt, da dort der Zahlenraum weder nach unten noch nach oben begrenzt ist.

Das ist so missverständlich. Lineare Gleichungssysteme z.B. können sowohl in R als auch in Q gelöst werden, ebenso in beliebigen Restklassenkörpern. Dass der Zahlenraum nach oben und unten begrenzt ist ist irrelevant, und das träfe nebenbei auch auf Z zu. Wichtig ist für lineare Systeme die Körpereigenschaft und für nichtlineare Systeme die Vollständigkeit. (nicht signierter Beitrag von Roll.christian (Diskussion | Beiträge) 16:56, 25. Mär. 2022 (CET))

Verwechslung algebraische Gleichung mit logischer Aussage

Für mich sieht es so aus, als würden bei der Einleitung einige Begriffe durcheinandergebracht. Eine Gleichung hat keinen Wahrheitswert, es sei denn es handelt sich um eine Identität, dann gilt die Gleichung für alle Einsetzungen. Deshalb ist es auch sinnlos zu sagen, Äquivalenzumformungen ließen den Wahrheitswert einer Gleichung unverändert. Was unverändert bleibt, ist die Lösungsmenge der Gleichung. Hier muss man meines Erachtens grundlegende Prädikatenlogik reinbringen, um das sauber zu beschreiben. --Mathze (Diskussion) 23:46, 3. Mär. 2023 (CET)

Es wird offensichtlich von von Belegungen der freien Variablen abhängigen Wahrheitswerten gesprochen. Diese sind im Endeffekt dasselbe wie Teilmengen des Variationsbereichs. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:03, 4. Mär. 2023 (CET)

Na ja, was "offensichtlich" ist, liegt leider im Auge des Betrachters. Ein zwei zusätzliche Sätze schaden hier sicherlich nicht. Ich glaube, ich habe das schon verstanden, aber es geht ja nicht um mich. Es gibt zwar keine definierte Zielgruppe für Wikipedia, aber ich finde, ein Wikipedia-Artikel über ein Thema, das in der Schule besprochen wird (Äquivalenzumformungen schon in der Mittelstufe), sollte Anknüpfungspunkte für Schüler bieten, bevor er in höhere Sphären vordringt. Das sehe ich hier nicht gegeben. --Mathze (Diskussion) 10:39, 4. Mär. 2023 (CET)

Ändere ruhig. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass die Behauptung, der gegenwärtige Text erzähle Blödsinn, da er Dinge verwechselt, nicht unbedingt stimmt. Dies berücksichtigend, kommst du sicherlich auf 'was brauchbares. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:58, 6. Mär. 2023 (CET)

@Daniel5Ko. Vielen Dank für Deine Antwort. Ich wollte aber nicht sagen, dass das, was da steht, Blödsinn sei, sondern nur darauf hinweisen, dass da noch Lücken sind, die man schließen könnte. Ich werde hier einen Vorschlag unterbreiten. Nachdem ich drüber nachgedacht habe, habe ich gemerkt, dass es nicht mit ein, zwei Änderungen getan ist (Im Wesentlichen glaub ich, dass man Äquivalenzumformungen für Aussagen und Prädikate definieren kann und auch muss. Dadurch wären dann auch Ungleichungen abgedeckt, die hier ja fehlen.). --Mathze (Diskussion) 08:17, 6. Mär. 2023 (CET)