Diskussion:Überlagerung (Topologie)

danke, danke, danke für diesen prachtvollen artikel. nun ist mein übungsblatt ein klacks.

Klassifikation

Braucht wohl noch eine Überarbeitung, bis das verständlich wird, geb's ja zu.--Gunther 19:37, 25. Feb 2005 (CET)

Funktionentheorie

In der Funktionentheorie gibt es ja ebenfalls Überlagerungen. Die Definition dort ist jedoch eine Abschwächung der Definition aus der Topologie. Was meint ihr gehört diese Definition hier rein? --Christian1985 01:02, 15. Jun. 2008 (CEST)

Falls Du Verzweigte Überlagerungen meinst: die sollten einen eigenen Artikel bekommen.—S. K. Kwan (Diskussion) 23:12, 6. Apr. 2018 (CEST)

Seitdem hat sich nichts getan, weshalb ich mich dem einmal annehme. --Bildungskind (Diskussion) 08:48, 25. Mär. 2024 (CET)

Zusammenhängende Überlagerung?

...was ist das? Der Begriff taucht unvermittelt im Fließtext auf (im Abschnitt "Universelle Überlagerung"), wird aber nicht definiert. Im Sinne der Definition in der Einleitung hätte ich als zusätzliche Eigenschaft (nur) auf "Y ist zusammenhängend" getippt, beim Googeln finde ich aber auch: "X und Y zusammenhängend" als zusätzlicher Eigenschaft. Mag da 'mal eine Kompetenz 'was 'zu schreiben? --Stefan Neumeier 12:55, 18. Feb. 2011 (CET)

sorry, ich habe keine ahnung, wie ich das hier richtig formatiere, aber zu deiner frage: die beiden bedingungen sind äquivalent, da das das bild eines zusammenhängenden raumes zusammenhängend ist.91.22.32.120 00:15, 11. Apr. 2011 (CEST)

Universalität

Ich finde die gegebene Definition der universellen Überlagerung via Zusammenhang nicht schön. Man erkennt nicht die Universalitätseigenschaft (durch eine vermittelnde Abbildung) wie beim Tensorprodukt. Lamotke, Riemannsche Flächen, bringt eine Definition, die m.E. schon für topologische Räume geeignet ist (im Buch nur für Mannigfaltigkeiten). Mag jemand so etwas einbauen und ggf. sogar die hier unter "Funktionentheorie" gestellte Frage beantworten? Ich kenne mich zuwenig aus. --Stefan Neumeier 15:18, 18. Feb. 2011 (CET)

Lokale Eigenschaften

Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Flächen und Lie-Gruppen haben in der üblichen Definition eine Größenbeschränkung eingebaut (zweites Abzählbarkeitsaxiom oder Äquivalente). Eine Überlagerung hat das nicht, eine überabzählbarfache triviale Überlagerung einer Mannigfaltigkeit ist im üblichen Sinne keine Mannigfaltigkeit. Kann das jemand mal überprüfen? Andere Frage: Das mit der Lie-Gruppe ist so gemeint, dass man die Lie-Algebra übertragen und aus der dann eine Gruppe auf der Überlagerung wieder rekonstruieren kann? --Chricho ¹ ² ³ 02:34, 13. Nov. 2012 (CET)

In der englischen Wikipedia zu Coverings steht, dass Überlagerungen von Mannigfaltigkeiten wieder zweitabzählbar sind. Grüße --Christian1985 (Disk) 16:08, 10. Jul. 2013 (CEST)

Das bezieht sich natürlich nur auf zusammenhängende Überlagerungen in der englischen Wikipedia. Vorschlag, wie man das klarstellen könnte? --Chricho ¹ ² ³ 18:37, 10. Jul. 2013 (CEST)

Universelle Überlagerung

"$X$ besitzt genau dann eine universelle Überlagerung, wenn $X$ zusammenhängend, lokal wegzusammenhängend und semilokal einfach zusammenhängend ist."

Ich bin mir nicht sicher, ob jeder Raum, der eine universelle Überlagerung besitzt, automatisch lokal wegzusammenhängend ist. So ist beispielsweise der Dirac-Kamm einfach zusammenhängend, nicht lokal wegzusammenhängend, aber eine universelle Überlagerung von sich selbst. Topology4ever (Diskussion) (21:31, 13. Jul 2015 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Verzweigte Überlagerung

Ich finde, dass dieser Abschnitt mit der allgemeinen Definition beginnen und dann nur als Beispiel die nichtkonstanten holomorphen Abbildungen diskutieren sollte.—Butäzigä (Diskussion) 21:37, 20. Mai 2022 (CEST)