Diskussion:Überlappungsintegral

Bitte ausformulieren, besteht Omi test ned.Bobo11 18:18, 30. Nov 2005 (CET)

• Kann Omi-Test niemals bestehen - viel zu abgefahren --Zivilverteidigung 20:09, 9. Feb 2006 (CET)

aus der loschdiskussion hierher verschoben: was macht man mit der hermiteschen matrix?

Es wäre halt schon sehr schön, wenn man etwas darüber erführe, was man mit dieser hermiteschen Matrix dann tut.--Gunther 23:28, 4. Nov. 2006 (CET)

Hmm, oder doch Hermetische Magie?!? Weissbier 12:48, 5. Nov. 2006 (CET)

sich fuer die betragsmaessig groessten elemente der matrix interessieren, denke ich mal. hermitesch ist die matrix ja per definition. das und die tatsache, dass man das als matrix schreiben kann, ist wohl eher eine frage der formalen darstellung als von chemischer bedeutung. aber wenn zwei orbitale von zwei atomen stark ueberlappen, werden sie fuer die wechselwirkung der atome wesentlich sein, ueberlappen sie nicht, so sind sie eher unwesentlich. --Eckh 23:58, 4. Nov. 2006 (CET)

nachtrag: gunther, ich glaub, du bist in der mathematik eher zuhause als in der theoretischen chemie, daher mal ne andere erklaerung: im prinzip ist diese matrix doch die matrix, die den basiswechsel von der basis aus den orbitalen (wellenfunktionen) von atom A zur basis aus den orbitalen von atom B beschreibt. (dabei muesste man allerdings etwas aufpassen, neben den abzaehlbar vielen orbitalen, die an das atom gebundene elektonen beschreiben, gibts ja noch ein kontinuum von zustaenden, die eher einen stoss / eine streuung beschreiben. die "matrix" ist also nicht endlich gross und auch nicht so einfach abzaehlbar unendlich... vorsicht aber, ist lange her, ich bin muede, und von funktionalanalysis habe ich nur einen teil I gehoert, der das wohl nicht behandelte, und was man in der physik hoert, ist nicht immer mathematisch so exakt). den chemiker aber wird das alles nicht wirklich kuemmern, der interessiert sich allenfalls fuer den teil der matrix, der den chemisch grade relevanten orbitalen entspricht. --Eckh 00:48, 5. Nov. 2006 (CET)

Irgendsoetwas wie in Deiner ersten Antwort hätte ich mir auch gedacht, aber dabei sehe ich das Problem, dass ein Skalarprodukt null sein kann, auch wenn sich die "wesentlichen Träger" der Funktion stark überlappen, also z.B. Skalarprodukt von $e^{-x^{2}}$ und $xe^{-x^{2}}$ auf $\mathbb {R}$ ist null.--Gunther 02:00, 5. Nov. 2006 (CET)

Denke, die weitere Fachdiskussion gehört auf die Diskussionsseite des Artikels. Der Artikel selbst ist ja offenbar nach der Überarbeitung behaltensfähig, oder? --Proofreader 14:12, 5. Nov. 2006 (CET)

ok, also hier weiter: gunther, mit deinem beispiel mit exp(-x*x) und x*exp(-x*x) triffst du natuerlich ins schwarze. andererseits sind fuer wechselwirkungen ja grade so ausdruecke wie bra-vektor|operator|ket-vektor wichtig (d.h. integral psi(x)_konjugiert operator phi(x) ), und ein physikalisch sinnvoller operator wird aus einer achsensymmetrischen funktion wie exp(-x*x) keine punktsymmetrische machen. damit ist auch bra-vektor|op|ket-vektor null -trotz raeumlicher ueberschneidung. das aber nur als idee. in der chemie gehts aber in eine aehnliche richtung. nach drehimpuls null (s-orbital) kommst du zu drehimpuls 1 (p-orbital). als mathematiker sorgst du einfach dafuer, dass die phase einmal den einheitskreis rumlaeuft, wenn du einmal um die z-achse gehst (beim s-orbital bleibt die phase konstant, bei d-orbital geht sie gleich zweimal im einheitskreis rum bei einer umdrehung um die z-achse, also da steckt ein faktor exp(2pi*i*phi*n) in der wellenfunktion mit n=drehimpuls in z-richtung.

dein punktsymmetrisches beispiel x*exp(-x*x) entspricht also grad so einem p-orbital. als mathematiker sagst du nun, das ist doch vom betrag her bei jedem winkel phi gleich gross... der chemiker aber macht durch linearkombinationen aus den p-orbitalen p_x, p_y, p_z-orbitale (so wie man aus wellenfunktionen exp(+- i*phi) durch linearkombination sinus und cosinus macht). ploetzlich sind die dinger dann durchaus im raum an bestimmten stellen konzentriert und haben keinen rotationssymmetrischen traeger mehr... (jedenfalls p_x und p_y nicht rotationssymmetrisch zur z-achse). deren wellenfunktion ist nun aber wie in deinem beispiel x*exp(-x*x) auf der einen seite positiv, auf der anderen negativ, und wenn du da irgendwelche integrale mit einem s-orbital bildest, koennen die sich zwar raeumlich ueberschneiden, aber trotzdem kommt dabei nix raus (also keine wechselwirkung, entsprechend dem verschwindenden ueberlappungsintegral trotz existierender ueberlappung der traeger).

ich wollte mal in die theoretische chemie gehen. eigentlich schade, dass ichs nicht getan habe (und seit mehr als 15 jahren nix mehr mit orbitalen zu tun habe), sonst koennte ich dir das heute vielleicht etwas besser beschreiben :) --Eckh 23:29, 5. Nov. 2006 (CET)

Die Überlappungsmatrix ist Teil des verallgemeinerten Eigenwertproblems nach Roothaan-Hall $FC=\epsilon SC$, wobei F die Fock-Matrix ist, C die Matrix der Expansionskoeffizienten des Basissatzes und $\epsilon$ die Diagonalmatrix der Orbitalenergien. Dieses verallgemeinerte Eigenwertproblem wird nun dadurch auf ein gewöhnliches runtergekocht, das man die $\phi$'s orthonormalisiert, was dazu führt, dass $S_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }$. Dadurch wird S zur Enheitsmatrix und das Problem kann mit normalen Mitteln gelöst werden. So macht man es zumindest im ab initio-Bereich. Es gibt jedoch vereinfachte Modelle (z.B. nach Hückel) für die das Ganze von vorneherein weniger kompliziert ist und wo die Überlappungsintegrale ebenfalls eine Rolle spielen.--Zivilverteidigung 12:27, 11. Nov. 2006 (CET)

Viel Aufwand

Viel Aufwand um eine einzige Zeile und die ist auch noch ein Plagiat.