Diskussion:3j-Symbol

zur Einleitung

mir fehlt da noch ein etwas laientauglicherer Einleitungssatz - für jemanden der nicht weiss, was ein Clebsch-Gordan-Koeffizient ist (oder was mit "der Kopplung von zwei Drehimpulsen" gemeint ist) und der gleich klarmacht, dass es sich um eine mathematische Notation handelt. Etwa so:

3j-Symbol sind eine von Eugene Wigner eingeführte mathematische Notation, die bei Beschreibung quantenmechanischer Drehimpulszustände verwendet wird, um den Wechsel zwischen zwei verschiedenen Orthonormalbasen konzis zu schreiben.

Um den Zustand eines aus zwei Bestandteilen mit Drehimpuls $j_{1}$ und $j_{2}$ bestehenden Gesamtsystems zu schreiben, sind in der Quantenmechanik zwei Orthonormalbasis üblich, die jeweils eine gemeinsame Eigenbasis eines vollständigen Systems kommutierender Observabler darstellen. Zum einen die gemeinsame Eigenbasis der Operatoren der Teilsysteme $\mathbf {J} _{i}^{2}$ und der jeweiligen $z$-Komponente $J_{i}^{z}$ ($i=1,2$; die jeweiligen die Eigenwerte werden mit $j_{i},m_{i}$ bezeichnet) und die Basiszustände werden als $|j_{1}m_{1};j_{2}m_{2}\rangle$ geschrieben. Zum anderen der Drehimpuls des Gesamtystems, d.h., $\mathbf {J} ^{2}=(\mathbf {J} _{1}+\mathbf {J} _{2})^{2}$ und $J^{z}=J_{2}^{z}+J_{2}^{z}$ (die entsprechenden Quantenzahlen werden mit $j_{3}$ und $m_{3}$ bezeichnet) zusätzlich zu den Drehimpulsen der Teilsysteme $\mathbf {J} _{i}^{2}$ (aber nicht den $J_{i}^{z}$); hier schreibt man die Eigenzustände als $|j_{1},j_{2};j_{3}m_{3}\rangle$.

Dann lässt sich die $j_{1}m_{1};j_{2}m_{2}$-Komponente des Zustands $|j_{1},j_{2};j_{3}m_{3}\rangle$ mit dem 3j-Symbol wie folgt schreiben:

$\langle j_{1}m_{1};j_{2}m_{2}|j_{1}j_{2};j_{3}m_{3}\rangle =(-1)^{j_{1}-j_{2}+m}{\sqrt {2j+1}}{\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\m_{1}&m_{2}&m_{3}\end{pmatrix}}.$

--Qcomp (Diskussion) 14:27, 23. Apr. 2019 (CEST)

Nun ja, ich hielt eher die jetzige Formulierung für laientauglich ("um den Wechsel zwischen zwei verschiedenen Orthonormalbasen zu beschreiben" ist auch nicht gerade laientauglich). Für das Umfeld ist gerade auf Drehimpulsoperator verlinkt. Aber du kannst gern den Abschnitt ab "Um den Zustand.." einfügen.--Claude J (Diskussion) 14:35, 23. Apr. 2019 (CEST)

zugegeben, mein Vorschlag ist auch nicht omatauglich; was mir im Einleitungssatz v.a. fehlt, ist, dass es sich um eine Notation handelt. "dienen zur Kopplung" könnte man auch ganz aktiv als einen Mechanismus verstehen. Wie wäre es mit. "3j-Symbole sind eine Notation zur Kopplung von zwei Drehimpulsen in der Quantenmechanik, die von Wigner eigeführt wurde." Dann "Um den Zustand..." und zum Schluss "Die 3j-Symbole hängen mit den..." und der Rest von Deinem Einleitungsabschnitt? --Qcomp (Diskussion) 15:00, 23. Apr. 2019 (CEST)

Meinetwegen, aber mit Absätzen dazwischen. Im Übrigen handelt es sich wie bei 6j, 9j weitgehend um eine Übersetzung aus der engl. wiki, die ich als eine Art Formelsammlung betrachte. In den Anwendungen benutzen die meisten sowieso Computerprogramme.--Claude J (Diskussion) 15:19, 23. Apr. 2019 (CEST)

ok; ich hab's jetzt mal versucht - etwas anders als hier vorgeschlagen, um Formel im ersten Abschnitt zu vermeiden; im Abschnitt Beziehung zu CG-K hab ich die schon vorher vorkommende Formel entfernt. Wenn Du es eine Verschlechterung findest gerne wieder zurück (aber besser nicht revert wg kleinerer nützlicher Änderungen).

ein Punkt ist mir unklar: in wieweit ist das $d_{mn}^{l}$ in der "Asymptotische Entwicklung" eine Wignerfunktion?

vielen Dank, dass Du Dir die Mühe gemacht hast, den Artikel zu schreiben/übersetzen. --Qcomp (Diskussion) 17:57, 23. Apr. 2019 (CEST)

Da war die (kleine) Wignersche D-Matrix gemeint (z.B. Arxiv), den engl. wiki-Artikel habe ich zwar auch schon übersetzt, ich feile aber noch daran.--Claude J (Diskussion) 18:22, 23. Apr. 2019 (CEST)