Diskussion:Algebraisches Element

Transzendenz bzgl. $\mathbb {R}$

Ich finde es etwas übertrieben, darauf hinzuweisen, dass $\pi$ algebraisch bzgl. $\mathbb {R}$ ist, schließlich besitzen alle Zahlen bzgl. $\mathbb {R}$ eine Minimalpolynom vom Grad $\leq 2$, wobei der Grad $2$ nur für nichtreelle Zahlen möglich ist. Die Frage ist, ob solche Banalitäten wirklich erwähnenswert sind ohne darauf hinzuweisen, dass es ziemlich trivial ist. Stattdessen sollte man vielleicht erwähnen, dass es keine $\mathbb {R}$-transzendenten Zahlen gibt. --V4len 11:02, 19. Aug 2006 (CEST)

In der Tat ist das wohl etwas verwirrend, zumal direkt darunter steht, daß alle Elemente eines Körpers natürlich algebraisch über dem Körper sind, und $\pi$ und e werden wohl als reelle Zahlen definiert. Der Artikel hebt allerdings ja auf algebraische Elemente ab, und so wäre es vielleicht sinnvoller, als Beispiel eines transzendenten Elements über $\mathbb {R}$ z.B. die formale Variable T in $\mathbb {R} (T)$ oder $\mathbb {R} ((T))$ zu bringen. (Daß alle "Zahlen" über $\mathbb {R}$ algebraisch sind, liegt nach meinem Verständnis daran, daß das in der konventionellen Definition von "Zahl" drinsteckt.)--Pangloss Diskussion 15:50, 12. Feb. 2007 (CET)