Diskussion:Anzahl der Freiheitsgrade (Statistik)

Beispiele

Sie sind katastrophal. NICHTS wird erklärt. Man muss tatsächlich zeigen, wieso z.B. die Kenntnis von (x1 - mu), (x2 - mu) ausreichet um (x3 - mu) zu bestimmen! Insbesondere ist für mich NICHT verständlich woher man mu kennt, wenn nicht alle xi bekannt sind?? 2003:E5:1F18:5482:855:C2:517:5669 20:16, 14. Apr. 2024 (CEST)

überflüssige Messung

Ich schlage vor die Bezeichnung überflüssige Messung nicht nur in Anführungszeichen zu setzen sondern zur besseren Präzisierung ganz zu streichen.

Ich schlage statt dessen vor: Messung, die für die Lösung des Gleichungssystems nicht zwingend benötigt würden, die jedoch eine stochastische Qualität haben. (nicht signierter Beitrag von Friedrichson1717 (Diskussion | Beiträge) 17:41, 16. Sep. 2013 (CEST))

Ergänzung

Meiner Meinung nach ist der Satz "Den Freiheitsgrad kann man als Anzahl der „überflüssigen“ Messungen bezeichnen, die nicht zur Bestimmung der Parameter benötigt werden.[1]" undsinn, denn er weidersprich tdem Satz "Die Anzahl der unabhängigen Beobachtungswerte abzüglich der Anzahl der schätzbaren Parameter wird als Anzahl der Freiheitsgrade bezeichnet:"

Richtig wäre: Den Freiheitsgrad kann man als die Anzahl der notwendigen Messungen bezeichnen, aus denen sich die Ergebnisse für die anderen (überflüssigen) Messungen ergeben. (nicht signierter Beitrag von 87.166.0.169 (Diskussion) 10:02, 25. Sep. 2016 (CEST))

Erwartungswert der Quadratsumme

Woher kommt diese Beziehung für den Erwartungswert der Quadratsumme? Das ist eigentlich der Knackpunt and er ganzen Geschichte und die Formel wird hier einfach so hingeschrieben. (nicht signierter Beitrag von 37.201.4.252 (Diskussion) 00:41, 23. Okt. 2013 (CEST))

wenn der zu schätzende parameter z.B. die varianz sein soll, wieso liegen dann n-1 freiheitsgerade vor? ich muss doch alle x_i aufwenden für die schätzung?? wenn n-1 messungen überflüssig waren (nach obigem leitspruch), wieso ist sigma^2 nicht einfach (x1-mu)^2? Hepion (Diskussion) 18:48, 23. Nov. 2014 (CET)

Freiheitsgrade als Parameter von Verteilungen

Die Formulierungen in diesem Absatz sind redundant, die Sätze geben 1:1 die Formeln wieder. Außerdem ist nicht klar, was die Matrix $\mathbf {X}$ eigentlich ist. Ich würde hier stark vereinfachen, etwa

Die Anzahl der Freiheitsgrade ist auch Parameter mehrerer Verteilungen. Wenn die Beobachtungen normalverteilt sind, dann folgt der Quotient aus der Residuenquadratsumme ${\text{RSS}}$ und der Störgrößenvarianz $\sigma ^{2}$ einer Chi-Quadrat-Verteilung mit $n-p$ Freiheitsgraden:

${\frac {\text{RSS}}{\sigma ^{2}}}={\frac {{\hat {\boldsymbol {\varepsilon }}}^{\top }{\hat {\boldsymbol {\varepsilon }}}}{\sigma ^{2}}}={\frac {{\boldsymbol {\varepsilon }}^{\top }\left(\mathbf {I} _{n}-\mathbf {X} (\mathbf {X} ^{\top }\mathbf {X} )^{-1}\mathbf {X} ^{\top }\right){\boldsymbol {\varepsilon }}}{\sigma ^{2}}}\sim \chi ^{2}(n-p)$.

Dies ist so, weil die Anzahl der Freiheitsgrade der Spur der Projektionsmatrix entspricht, also

$\operatorname {Spur} \left(\mathbf {I} _{n}-\mathbf {X} (\mathbf {X} ^{\top }\mathbf {X} )^{-1}\mathbf {X} ^{\top }\right)=n-p\,.$

[neuer Absatz] Weitere von der ...

Die Rechnung für die Spur benötigt die Information, dass $\mathbf {X} ^{\top }\mathbf {X}$ den Rang p hat und man in diesem p-dimensionalen Unterraum "unter der Spur zyklisch vertauschen" darf.