Diskussion:Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus

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Matthy

Fehler in Reihenentwicklung des arsinh?

Ich habe möglicherweise einen Fehler in der Reihenentwicklung des arsinh gefunden. Der 4. Term müßte -15/336 x^7 lauten und NICHT wie bei Euch -5/112 x^7, jedenfalls wenn man dem Standardwerk Abramowitz/Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Eq. 4.6.31 glaubt. Kann das jemand prüfen? Gruß, Jan

Naja, ist ja auch nicht so schwer nachzurechnen; habs mal gleich geändert, auch beim 5. Term. Gruß, Jan

Wenn schon ändern, dann bitte auch richtig, denn immerhin ist -15/336 und -5/112 doch das Gleiche, nicht wahr? Gruß Martin

Graphbild+Punktsymetrie

Für beides wäre eine hübsche Grafik (respektive TeX) wirklich nicht übel ... --Der Ersteller 21:28, 6. Jan 2005 (CET)

Grafik

Die Kreisfunktionen kann man anschaulich am Einheitskreis darstellen. Ich frage mich jedoch nach einer Definition der Hyperbelfunktionen - bis jetzt muss ich sie immer hinnehmen, würde aber viel lieber, zum Verständnis, gerne auch ein Anschauliches Beispiel haben.

Kann also jemand den zusammenhang zwischen x-Wert und Ergebnis bei Hyperbelfunktionen erklären? Bei der Kreisfunktion weiß man ja schließlich auch: setze ich den Winkel alpha beim Sinus ein, dann ist die gegenüberliegende Seite von alpha soundso groß.

Danke, --Abdull 19:44, 20. Jan 2005 (CET)

Zusammenführung mit "Area Kosinus Hyperbolicus"

Versionsliste von "Area Kosinus Hyperbolicus"

   * (Aktuell) (Vorherige)  10:37, 23. Mär 2006 Bsmuc64 K
   * (Aktuell) (Vorherige) 10:22, 23. Mär 2006 84.189.85.204 (?Eigenschaften)
   * (Aktuell) (Vorherige) 18:27, 8. Jan 2006 Bsmuc64 K (?Integral)
   * (Aktuell) (Vorherige) 02:26, 3. Jan 2006 Bsmuc64
   * (Aktuell) (Vorherige) 22:04, 2. Jan 2006 Bsmuc64 K
   * (Aktuell) (Vorherige) 13:59, 2. Jan 2006 Bsmuc64 K (?Integral)
   * (Aktuell) (Vorherige) 02:31, 2. Jan 2006 Bsmuc64 (?Integral)
   * (Aktuell) (Vorherige) 01:46, 2. Jan 2006 Bsmuc64 K (- Area Cosinus Hyperbolicus wurde nach Areakosinus Hyperbolicus verschoben)
   * (Aktuell) (Vorherige) 03:59, 1. Jan 2006 Bsmuc64 K (- Area-Cosinus Hyperbolicus wurde nach Area Cosinus Hyperbolicus verschoben)
   * (Aktuell) (Vorherige) 03:33, 1. Jan 2006 Bsmuc64 K (- Areacosinus Hyperbolicus wurde nach Area-Cosinus Hyperbolicus verschoben)
   * (Aktuell) (Vorherige) 22:49, 25. Aug 2005 Fredstober (?Definition - co vergessen)
   * (Aktuell) (Vorherige) 21:24, 25. Aug 2005 134.34.35.17 (?Integral)
   * (Aktuell) (Vorherige) 22:27, 4. Aug 2005 Martin von Gagern K (Fehlendes Wort)
   * (Aktuell) (Vorherige) 12:21, 20. Jul 2005 Wiegels K (?Eigenschaften)
   * (Aktuell) (Vorherige) 09:44, 15. Jul 2005 Stefan h (?Eigenschaften - tableformat)
   * (Aktuell) (Vorherige) 18:14, 1. Jul 2005 Iammrvip K (Differenziale verbessert)
   * (Aktuell) (Vorherige) 22:21, 14. Jun 2005 Bsmuc64 K
   * (Aktuell) (Vorherige) 22:17, 14. Jun 2005 Bsmuc64 K
   * (Aktuell) (Vorherige) 17:53, 25. Jan 2005 Fredstober (+Kat +Bild)
   * (Aktuell) (Vorherige) 16:00, 24. Jan 2005 Fredstober
   * (Aktuell) (Vorherige) 22:59, 18. Okt 2004 Iammrvip K (TeX: klammer verbessert)
   * (Aktuell) (Vorherige) 16:36, 25. Sep 2004 HenHei (Stammfunktion, Definitionsbereich in R ist x >= 1)
   * (Aktuell) (Vorherige) 14:09, 27. Aug 2004 DaTroll
   * (Aktuell) (Vorherige) 19:24, 26. Aug 2004 Srbauer ([[Kategorie:Mathematik])
   * (Aktuell) (Vorherige) 18:49, 31. Jul 2004 80.81.1.91
   * (Aktuell) (Vorherige) 18:48, 31. Jul 2004 80.81.1.91
   * (Aktuell) (Vorherige) 07:38, 20. Jul 2004 MAK K (link)
   * (Aktuell) (Vorherige) 20:40, 9. Jul 2004 Weede

Reihe

$arsinh(x)=\sum _{v=0}^{\infty }{\frac {\left({\begin{array}{c}-{\frac {1}{2}}\\v\end{array}}\right)x^{2v+1}}{2v+1}}$

Ist das nicht angenehmer?

Andere Identitäten

Ich habe die hinzugefügten Identitäten gesichtet und angegeben für welche x sie gelten. Ich bin mir allerdings noch nicht sicher, ob man diese Formeln wirklich braucht, da mir auf Anhieb nicht klar sind, wofür man sie verwendet und weil ich weiß, dass man bei trigonometrischen- und hyperbolischen Funktionen unzählige ähnliche Identitäten beweisen kann, ohne dass diese damit dann relevant werden würden. Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 10:42, 14. Jun. 2013 (CEST)

Die Relevanz ergibt sich, weil man damit die Koordinatenform z.B. der komplexen Funtkion sin(z) herleiten kann, die man zum Zeichnen des Graphen benötigt. (nicht signierter Beitrag von 2003:6D:CF12:7A01:C836:2A77:322:CA70 (Diskussion | Beiträge) 22:52, 21. Jan. 2016 (CET))

Signum-Multiplikation überflüssig

$arsinh(x)=sgn(x)\cdot \left[\ln(2|x|)-\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(2k-1)!!}{2k(2k)!!(-x^{2})^{k}}}\right]$ für $|x|>1$

Hier ist die Anwendung der $sgn$-Funktion überflüssig, da $|x|>1$ immer in $sgn(x)=1$ resultiert. (nicht signierter Beitrag von 88.128.80.2 (Diskussion) 18:55, 3. Jul 2016 (CEST))

Aber für $x<-1$ gilt doch $|x|>1$ und $\operatorname {sgn} (x)=-1$. Das sollte schon stimmen. -- HilberTraum (d, m) 19:39, 3. Jul. 2016 (CEST)