Diskussion:Astronomische Koordinatensysteme

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Darstellung

Gibt es wie bei Geographische Koordinaten#Darstellung von geographischen Koordinaten Konventionen für die Darstellung? SebastianHelm (Diskussion) 08:25, 15. Nov. 2017 (CET)

Alle Winkel können in jedem Winkelmaß angegeben und dargestellt werden. Die Bezugsrichtungen der verschiedenen Winkel sind vom Äquator beziehungsweise vom Horizont aus nach Norden positiv und nach Süden negativ oder vom Meridian beziehungsweise vom Frühlingspunkt aus und von Norden gesehen im Uhrzeigersinn. Norden ist in der Regel oben. Bei Gradnetzen können die gleichen Konventionen angewendet werden, wie bei geographischen Koordinaten. --Bautsch 09:29, 15. Nov. 2017 (CET)

Danke, das deckt die mathematische Darstellung ab, aber wie steht es mit solchen Konventionen, wie sie für geographische Koordinaten gebraucht werden, wie Reihenfolge der Winkelangaben und andere Formatierungen? Wenn es für die Reihenfolge keine Konvention gibt, wie wird sonst zwischen den beiden Angaben unterschieden? Etwa mit Variablennamen, wie A=..., a=...? SebastianHelm (Diskussion) 10:35, 15. Nov. 2017 (CET)

Meines Wissens gibt es keine Konvention für die Reihenfolge. Man gibt immer an, um welche Koordinate es sich handelt, entweder mit Worten oder mit Formelbuchstabe. Meines Wissens gelten die Konventionen für geografische Koordinaten auch nur für bestimmte Anwendungsgebiete, wie z.B. die Fliegerei.

@Bautsch: Azimut und Stundenwinkel werden im Uhrzeigersinn angegeben, aber Rektaszension und ekliptikale Länge gegen den Uhrzeigersinn. --Digamma (Diskussion) 18:53, 15. Nov. 2017 (CET)

Ja natürlich, ich hatte mich in fahrlässiger Weise nur auf die astronomischen Koordinatensysteme im geographischen Bezugssystem beschränkt. Herzlichen Dank für den ergänzenden Hinweis zu den Koordinatensystemen, die sich auf den Frühlingspunkt beziehen ! --Bautsch 09:40, 16. Nov. 2017 (CET)

Umrechnung horizontale Koordinaten zu äquatorialen Koordinaten

--Wrzlprnft (Diskussion) 18:19, 21. Okt. 2020 (CEST)

Mir fehlen die mathematischen Fähigkeiten um die Formeln in Abschnitt 4 nachzuvollziehen. Aber ich vermute, dass sich im Abschnitt 4.2 Vorzeichenfehler befinden. Dies fällt auf, wenn man mit den Formeln von Abschnitt 4.3 oder 4.4 äquatoriale Koordinaten in horizontale K. umrechnet. Gibt man die Ergebnisse in die Formeln von 4.2 zur Rückumrechnung ein, erhält man nicht die Orginalwerte, sondern Unsinn.

Ersetzt man jedoch in 4.2 das "-" bei der Berechnung der Deklination durch ein "+" und das "+" bei der Berechnung des Stundenwinkels durch ein "-" sind die Ergebnisse korrekt.

Andere Webseiten zu diesem Thema (http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter7.htm) bestätigen meine Vermutung.

Fehler Äquatorial -> Ekliptikal

Wenn man Winkel von alpha größer als 12h einfügt, so stimmt die ekliptikale Länge nicht mehr.

Wikipedia birgt dann Winkel von kleiner 180° dabei sind Winkel größer 180° richtig. Also die Wikilösung ist dann stehts 360° minus die eigentliche Lösung. --77.189.12.13 11:32, 20. Nov. 2020 (CET)

Äquatorsysteme

Ich bin höchst verwundert darüber, dass das äquatoriale System, dessen äquatoriale Bezugsachse im Meridian des Beobachters liegt, als „ruhend“ bezeichnet wird und dasjenige, dessen äquatoriale Bezugsachse zum Frühlingsäquinoktium gerichtet ist, als „rotierend“ bezeichnet wird. Anscheinend nimmt der, der das geschrieben hat, an, die Erde stehe still und das ganze Universum drehe sich um die Erde. Nun ja, jede Bewegung ist relativ; aber ist diese Annahme wirklich sehr sinnvoll? Sind wir in unserem Verständnis von den kosmischen Bewegungen nicht seit Ptolemäus schon etwas weitergekommen? Und was ist mit dem Äquatorsystem, dessen äquatoriale Bezugsachse im Greenwicher Meridian liegt und auf das die geographischen/astronomischen Längen und Breiten bezogen sind? Ist das hier unbekannt?
Die Bezeichnungen in der geodätischen/astronomischen Fachliteratur sind uneinheitlich; aber „ruhend“ und „rotierend“ sind mir dort noch nie begegnet. Gelegentlich liest man „erdfest“ und „raumfest“; das ist wesentlich klarer: Ein „erdfestes“ System ist an die Erde gekoppelt und rotiert mit ihr, dadurch sind die darauf bezogenen geographischen Längen und Breiten von Punkten auf der Erde konstant; ein „raumfestes“ System nimmt nicht an der Rotation der Erde teil, dadurch sind die darauf bezognen Rektaszensionen und Deklinationen von Sternen konstant. Allerdings ist das nicht ganz korrekt. Die Richtung der Erdachse ändert sich, wenn auch langsam im Vergleich zur Rotations­geschwindigkeit der Erde, und zwar sowohl relativ zum Erdkörper (Polbewegung) als auch relativ zum Raum, bezogen auf ein nichtrotierendes Inertialsystem, (Präzession und Nutation); dadurch sind die beiden Systeme weder wirklich erdfest noch wirklich raumfest, beziehungsweise. Sinnvollere Bezeichnungen sind deshalb terrestrisches Äquatorsystem (mit äquatorialer Bezugsachse im Greenwicher Meridian) und zälestisches Äquatorsystem (mit äquatorialer Bezugsachse im Frühlingsäquinoktium).
Die Transformation vom wirklich „raumfesten“ System (das früher durch Sternkataloge, heute durch die Koordinaten von extragalaktischen Radioquellen realisiert ist) zum wirklich „erdfesten“ System (das heute durch die Koordinaten geodätischer Festpunkte – die aufgrund der Plattentektonik zeitlich veränderlich sind – realisiert ist) geschieht in drei Schritten: 1. eine Transformation wegen Präzession und Nutation vom raumfesten System zum zälestischen Äquatorsystem, 2. eine Drehung um die dritte Achse (momentane Erdachse) um den Winkel der Greenwicher wahren Sternzeit vom zälestischen zum terrestrischen Äquatorsystem, 3. eine Transformation wegen der Polbewegung vom terrestrischen Äquatorsystem zum erdfesten System. Die beiden Äquatorsysteme haben also eine intermediäre Stellung.
Das ist so weit die traditionelle Vorgehensweise. Heute dient als äquatoriale Bezugsachse des zälestischen Äquatorsystems nicht mehr das Frühlingsäquinoktium, sondern der „zälestische intermediäre Ursprung“ (celestial intermediate origin, CIO), der so definiert ist, dass seine Richtungsänderung relativ zum raumfesten System keine Komponente entlang des Äquators, sondern nur eine Komponente rechtwinklig zum Äquator besitzt. Als Bezugsachse des terrestrischen Äquatorsystems dient analog der „terrestrische intermediäre Ursprung“ (terrestrial intermediate origin, TIO), der so definiert ist, dass seine Richtungsänderung relativ zum erdfesten System keine Komponente entlang des Äquators, sondern nur eine Komponente rechtwinklig zum Äquator besitzt. Der Winkel zwischen diesen beiden äquatorialen Bezugsachsen ist der „Erdrotationswinkel“ (earth rotation angle, ERA) anstelle der früher verwendeten Greenwicher wahren Sternzeit.
Ein ortsbezogenes terrestrisches Äquatorsystem, dessen äquatoriale Bezugsachse im Ortsmeridian liegt und das sich von dem (globalen) terrestrischen Äquatorsystem durch eine Drehung um die gemeinsame dritte Achse um die astronomische Länge unterscheidet, hatte noch nie irgendeine Relevanz. Der darauf bezogene Stundenwinkel h eines Himmelskörpers spielt zwar in den trigonometrischen Transformationsformeln zur Auswertung lokaler Richtungsbeobachtungen eine Rolle. Er kann aber immer zerlegt weren in h = θ_Gr + λ − α mit θ_Gr = Greenwicher wahre Sternzeit, λ = astronomische Länge des Standorts, α = Rektaszension des Himmelskörpers. Das sind die eigentlich wesentlichen Winkel.
Der Artikel bedarf meines Erachtens einer gründlichen Überarbeitung. --BurghardRichter (Diskussion) 19:11, 13. Sep. 2021 (CEST)

Ich hatte das zwar (meines Wissens) nicht in die Tabelle geschrieben, habe es aber so verstanden:

• In einem ruhenden Koordinatensystem bleibt die Bezugsrichtung raumfest und der Stundenwinkel ändert sich permanent (in Bezug auf den Meridian).
• Beim rotierenden Koordinatensystem ändert sich die Bezugsrichtung im Raum permanent und die Rektaszension bleibt konstant.

Wenn es Missverständlichkeiten gibt, sollten diese aber auf jeden Fall ausgeräumt oder zumindest sollten alle Sachverhalte hinreichend klar dargestellt und unterschieden werden. --Bautsch 10:13, 14. Sep. 2021 (CEST)

Fehler in der Berechnung

Änderungen sind erfolgt, weil die Formel für Azimuth / Elevation (a,h) nach Stundenwinkel / Deklination nicht passte. Siehe z.b. die gleiche Seite in Wikipedia auf Englisch. Siehe auch den Kommentar in der Diskussion die ein anderer Nutzer in 2020 einfügte. Man konnte den Fehler in den Gleichungen bereits daran sehen, dass beim Stundenwinkel entweder der Winkel zur Ekliptik oder die Deklination (delta) irgendwo in der Formel auftauchen müsste, was sie nicht tat. Alternative Quelle ist hier: [1] (nicht signierter Beitrag von 46.114.141.136 (Diskussion) 17:52, 23. Jan. 2022 (CET))

Ich durchschaue das auf die Schnelle nicht. Dass woanders andere Formeln stehen, bedeutet noch nicht, dass die Formeln hier falsch sind. Jedenfalls spielt der Winkel zur Ekliptik keine Rolle, das kein ekliptikales Koordinatensystem involviert ist. Der einzige Parameter, der eine Rolle spielt, ist die Polhöhe bzw. die geographische Breite. --Digamma (Diskussion) 21:36, 23. Jan. 2022 (CET)

Ich habe es nachgerechnet: Die Formeln, die der anonyme Benutzer mit der IP-Nummer 46.114.141.136 geändert hat, waren richtig. Vielen Dank an Antonsusi für die Wiederherstellung! Ein Vergleich mit den entsprechenden Formeln in irgendwelcher Literatur ist immer heikel, weil fast immer unterschiedliche Bezeichnungen verwendet werden; oft wird auch das Azimut gegen den Uhrzeigersinn gezählt (wodurch der Sinus des Azimuts das Vorzeichen ändert bzw. das Horizontsystem dann ein Rechts- statt Linkssystem wird, so dass man die Transformation nicht einfach durch eine Drehung erhält) oder auch von Norden statt von Süden gezählt (wodurch der Sinus und der Cosinus des Azimuts das Vorzeichen ändern).

Der anonyme Benutzer hat im Ausdruck für $\sin \delta$ einen Term mit falschem Vorzeichen übertragen. Wie er auf die Ausdrücke für $x_{a}$ und $y_{a}$ kommt, deren Quotient den Tangens des Stundenwinkels τ ergeben soll, ist vollkommen rätselhaft. Dadurch dass man den Stundenwinkel über seinen Tangens = Quotient der x- und y-Koordinate berechnet, kürzt sich der Cosinus der Deklination heraus; das ist ja einer der Gründe, warum man mit dem Tangens rechnet. Und was er mit „Winkel der Ekliptik“ meint, ist auch vollkommen unklar. Die Ekliptik spielt in der Transformation zwischen dem ortsbezogenen Äquatorsystem und dem Horizontsystem überhaupt keine Rolle. Also vollkommen wirres Zeug! --BurghardRichter (Diskussion) 04:07, 24. Jan. 2022 (CET)

Na dann behaltet doch bitte eure falschen Formeln. Einfach mal die gleiche Seite auf Wikipedia auf Englisch aufmachen und nachlesen. Auch hat der Benutzer --Wrzlprnft (Diskussion) in der Diskussion bereits 2020 daruf hingewiesen. Wenn Ihr lieber Recht haben wollt, dann bitte. Bei mir funktionierten die Formeln von hier auf jeden Fall nicht. Habe sehr viel Zeit rein gesteckt das zu verifizieren weil ich es beruflich brauche (wir bauen hier eine Steuerung für Teleskope, das nur nebenbei)."Ich durchschaue das auf die Schnelle nicht. Dass woanders andere Formeln stehen, bedeutet noch nicht, dass die Formeln hier falsch sind." Reverten scheint ja einfacher zu sein.

So ein Verhalten hatte ich auch schon bei einem anderen Artikel. Rechnet es nach und ihr werdet sehen, dass ich Recht habe mit der Korrektur.

Grüße

"Anonymer Nutzer" --46.114.138.183 16:24, 24. Jan. 2022 (CET)

Du kannst für deine Teleskopsteuerung deine Formeln anwenden, soviel es dir gefällt. Aber aus der Wikipedia lässt du sie bitte heraus! --BurghardRichter (Diskussion) 18:52, 24. Jan. 2022 (CET)

Zitat:"Also vollkommen wirres Zeug!" ..."Aber aus der Wikipedia lässt du sie bitte heraus!"

Das ist der Grund warum die Qualität der deutschen Wikipedia leidet. Rechthaberei und Statusdenken der Moderatoren. So sad.... --46.114.138.183 19:19, 24. Jan. 2022 (CET)

Nur fürs Protokoll. Ich habe den Satz "Ich durchschaue das auf die Schnelle nicht. Dass woanders andere Formeln stehen, bedeutet noch nicht, dass die Formeln hier falsch sind" geschrieben, aber gerade deshalb nicht revertiert. BurghardRichter hat die Formeln nachgerechnet. Du solltest besser auf seine Argumente eingehen statt hier den Beleidigten zu geben. --Digamma (Diskussion) 19:58, 24. Jan. 2022 (CET)

Umrechnung ekliptikal -> äquatorial

In den Formeln für die Umrechnung von ekliptikalen in äquatoriale Koordinaten stimmen einige Dinge nicht. (Ähnliches gilt für die anderen Abschnitte.)

Bisherige Version:

$x=\sin \alpha \cdot \cos \delta =-\sin \epsilon \cdot \sin \beta +\cos \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda$

$y=\cos \alpha \cdot \cos \delta =\cos \beta \cdot \cos \lambda$

$z=\sin \delta =\cos \epsilon \cdot \sin \beta +\sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda$

$\delta =\arcsin \left(\cos \epsilon \cdot \sin \beta +\sin \epsilon \cdot \cos \beta \cdot \sin \lambda \right)$

$\alpha =\arctan \left({\frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda -\sin \epsilon \cdot \tan \beta }{\cos \lambda }}\right)$

Zum einen sind hier offensichtlich $x$ und $y$ vertauscht. $\alpha =\delta =0$ sollte der x-Achse entsprechen, also $x=1,y=0,z=0$ ergeben.

Die letzte Formel für $\alpha$ ist so nicht korrekt, da Arcustangens-Werte im Intervall $(-{\frac {\pi }{2}};+{\frac {\pi }{2}})$ liegen, Rektaszensions-Werte (Bogenmaß) dagegen im Intervall $[0;2\pi )$. Korrekt wäre:

$\tan \alpha ={\frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda -\sin \epsilon \cdot \tan \beta }{\cos \lambda }}$, falls $\cos \lambda \neq 0$

--94.216.203.9 17:08, 12. Dez. 2022 (CET)

@Digamma : Na sieh mal einer an ... wieder ein Nutzer der den gleichen Fehler gefunden hat wie ich bereits im Januar 2022 und ein weiterer Nutzer in 2020. Hat vielleicht mal irgendwer die Eier diesen Fehler zu beheben, einzusehen dass es tatsächlich falsch sein KÖNNTE und sein Statusdenken zu, Wohle der Wikipedia aufzugeben? Grüße "Anonymer User" vom Januar 2022. --46.114.223.102 14:45, 30. Mär. 2023 (CEST)

So so. Worin siehst du den Unterschied zwischen

$\alpha =\arctan \left({\frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda -\sin \epsilon \cdot \tan \beta }{\cos \lambda }}\right)$

und

$\tan \alpha ={\frac {\cos \epsilon \cdot \sin \lambda -\sin \epsilon \cdot \tan \beta }{\cos \lambda }}$

Wenn man, wie immer bei Arkusfunktionen und kompletten 360°, eine Fallunterscheidung vornimmt? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:02, 1. Apr. 2023 (CEST)

Nochwas: Hier dient das kart. Koordinatensystem als Zwischenschritt. Es isr deshalb völlig egal, wie die drei Achsen angeordnet sind, wenn man das nur konsequent im zweiten Schritt beibehält. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:00, 1. Apr. 2023 (CEST)

Zwischen den beiden Formeln $\alpha =\ldots$ und $\tan \alpha =\ldots$ besteht wirklich ein Unterschied. Ist zum Beispiel die Rektaszension $\alpha$ gleich $300^{\circ }$ (bzw. 20 h im Zeitmaß), so hat der in beiden Formeln vorkommende Bruchterm den Wert $-{\sqrt {3}}$. Die erste Formel ergibt in diesem Fall $\alpha =\arctan(-{\sqrt {3}})=-{\frac {\pi }{3}}$ (im Gradmaß $-60^{\circ }$). Die zweite Formel liefert die korrekte Aussage $\tan 300^{\circ }=-{\sqrt {3}}$. --2001:9E8:B330:F500:98BB:3D2D:7051:9FC5 09:47, 1. Sep. 2024 (CEST)

Und worin soll der Unterschied bestehen? --BurghardRichter (Diskussion) 14:34, 1. Sep. 2024 (CEST)

Spezialfall Nord-/Südpol (Abschnitt Umrechnung)

Korrekturvorschlag:

Der Zenit ist senkrecht über dem Beobachter und der Nadir senkrecht unter dem Beobachter im Zentrum der Darstellung. Wenn sich der Beobachter am Nord- oder Südpol befindet ($\phi =90^{\circ }$ bzw. $\phi =-90^{\circ }$), dann sind Horizont- und Äquatorebene identisch, und Zenit und Nadir befinden sich auf der Polachse (blau).

Die bisherige Angabe $\phi =0$ ist falsch, da sie dem Äquator entspricht.

Ich konnte die Stelle nicht selbst korrigieren, da ein Bearbeitungsfilter (möglicherweise Eintragung unerwünschter Personen) zuschlägt. --94.216.206.253 10:05, 14. Dez. 2022 (CET)

Erledigt. Komisch das mit dem Bearbeitungsfilter, gestern hat es doch funktioniert? --Wrongfilter ... 10:19, 14. Dez. 2022 (CET)

Referenzlinie des Azimut

Ich zitiere aus dem Abschnitt Astronomische_Koordinatensysteme#Relative_Koordinatensysteme:

"Die Abweichung des Punktes, in dem der Vertikal durch den Himmelskörper den Horizont schneidet, von der Nord-Richtung ist das Azimut a. Es gibt auch die Zählweise ab der Süd-Richtung." Im Artikel Azimut steht:

"Gemessen wird das Azimut in seiner mittlerweile verbreitetsten Variante im Uhrzeigersinn als Winkel zwischen der Nord-Richtung und der horizontalen Position des Himmelsobjekts. Je nach Fachbereich können andere Konventionen existieren, so gibt es beispielsweise auch die Zählweise ab dem Südpunkt."

Wäre es da nicht sinnvoll, eine Grafik zu haben, bei dem die gebräuchlichere Variante zugrunde gelegt wird? In der Grafik dieses Artikels hingegen wird ab Süd gemessen. --Mathze (Diskussion) 21:28, 25. Aug. 2024 (CEST)