Diskussion:Banachraum

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Tabelle im Abschnitt „Beispiele“

Die Zeile $\mathrm {ba} (\Xi )$ enthält folgende Unklarheit: In der fünften Spalte steht $\sup _{A\in \Sigma }$. Sollte es dort $\sup _{A\in \Xi }$ heißen? --Sigma^2 (Diskussion) 11:55, 18. Aug. 2024 (CEST)

Ja, vielen Dank für diese aufmerksame Prüfung. Ich habe das gerade korrigiert.--FerdiBf (Diskussion) 10:24, 19. Aug. 2024 (CEST)

Oh, danke für die schnelle Reaktion, wenn hier ein Autor des Artikels mitliest, hätte ich noch mehr Vorschläge bzw. Wünsche.

1. Ich verstehe die Tabelle so, dass alle angegebenen Räume Banachräume sind. Vielleicht könnte man das im Abschnitt 'Beispiele', der das Wort Banachraum nicht enthält, kurz irgendwo angeben. Beispielsweise indem man die Spaltenüberschrift 'Name' zu 'Name des Banachraums' erweitert.
2. In der Zeile $\mathrm {ba} (\Xi )$ hülfe dem Leser eine Verlinkung auf endlich-additives Maß, das ja im allgemeinen weder Maß im Sinn des Artikels Maß (Mathematik), noch ein signiertes Maße im Sinn des verlinkten Artikels Signiertes Maß ist, da keine $\sigma$-Additivität vorausgesetzt wird.
3. Den Dualraum von $L^{1}$ könnte man ergänzen.
4. In der Theorie endlich-additiver Maße spielt der Dualraum von $L^{\infty }$ eine Rolle und wäre insofern erwähnenswert.
5. Die dritte Spalte ist mit 'schwach vollständig' überschrieben. Die Terminologie wird aber im Artikel nicht verwendet oder erklärt. Die Verlinkung von 'schwach' führt auf einen Artikel, in dem der Begriff 'schwach vollständig' nicht geklärt wird.

--Sigma^2 (Diskussion) 13:26, 19. Aug. 2024 (CEST)

Punkt 1 ist natürlich sinnvoll.

Zu Punkt 2 habe ich eine Verlinkung auf Mengenfunktion eingefügt.

Zu Punkt 3: Der Dualraum von $L^{1}$ ist nicht pauschal gleich $L^{\infty }$, siehe Dualität von Lp-Räumen. Das könnte man hier noch anführen.

Punkt 4: $L^{\infty }$ wäre noch zu behandeln

Punkt 5: Es wird auf schwache Topologie verlinkt, um die (uniforme) Topologie zu benennen. Im weiteren Link findet man etwas zur Vollständigkeit uniformer Räume. Man muss halt einen Klick machen. Ich weiß nicht, wie man das verbessern soll. Man bräuchte wohl einen Artikel über schwach-vollständige Räume.--FerdiBf (Diskussion) 19:02, 5. Sep. 2024 (CEST)