Diskussion:Bedingte Unabhängigkeit

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Definition

Die Definition enthält die Annahme "Sei $P(\cdot |{\mathcal {A}})$ die bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben ${\mathcal {A}}$". Anderseits ist der Artikel "Bedingte Wahrscheinlichkeit" vollständig dem Konzept der elementaren bedingten Wahrscheinlichkeit gewidmet und enthält das Konzept $P(\cdot |{\mathcal {A}})$ nicht ansatzweise. Auch wenn mir klar ist, wie so etwas entsteht, ist es für Benutzer der Wikipedia sehr unbefriedigend. Außerdem wäre es sinnvoll, zunächst das elementare Konzept der bedingten Unabhängigkeit von Ereignissen $A$ und $B$ gegeben $C$ mit $P(C)>0$, nämlich

$P(A\cap B\mid C)=P(A\mid C)P(B\mid C)$

darzustellen, um einem Nichtmathematiker eine Chance zu geben. --Sigma^2 (Diskussion) 13:01, 21. Aug. 2021 (CEST)

Unter Bemerkungen eingefügt. --Sigma^2 (Diskussion) 20:30, 12. Sep. 2021 (CEST)

Geändert zu Unterabschnitt. --Sigma^2 (Diskussion) 13:17, 14. Sep. 2021 (CEST)

Inwiefern wird hier der bedingte Erwartungswert benutzt?

In der Einleitung steht, die bedingte Unabhängigkeit sei eine Verallgmeinerung der stochastischen Unabhängigkeit mittels bedingter Wahrscheinlichkeit und bedingtem Erwartungswert. In der Definition taucht aber kein bedingter Erwartungswert auf. Deshalb die Frage, inwiefern die Erwähnung des bedingten Erwartungswerts überhaupt angebracht ist. --Mathze (Diskussion) 10:52, 12. Feb. 2024 (CET)

Leider ist der Artikel nicht so aufgebaut, dass von einfachen zu komplizierten Fällen gegangen wird, also zunächst die bedingte Unabhängigkeit von Ereignissen (erst zwei, dann endliche viele, dann unendlich viele), dann die bedingte Unabhängigkeit von Mengensystemen und von Zufallsvariablen definiert wird, zunächst bedingt auf Ereignisse mit positiver Wahrscheinlichkeit, dann allgemeiner bedingt auf $\sigma$-Algebren und Zufallsvariablen. Stattdessen beginnt der Artikel mit einem allgemeinen Fall, der sehr viele Kenntnisse voraussetzt. Dabei hängt der zweite Satz der Definition „Sei $P(\cdot |{\mathcal {A}})$ die bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben ${\mathcal {A}}$.“ unverlinkt und unerklärt in der Luft. Der Artikel bedingte Wahrscheinlichkeit klärt dazu nichts. Der Artikel bedingter Erwartungswert (als Zufallsvariable, nicht als Zahl) behandelt zwar bedingte Wahrscheinlichkeiten (als Zufallsvariablen, nicht als Zahlen) als Spezialfall mit. Aber das Objekt $P(\cdot |{\mathcal {A}})$ ist eigentlich nicht erklärt und nur implizit bei der Behandlung regulärer bedingter Wahrscheinlichkeiten erahnbar. Man kann die Frage stellen, ob das Objekt $P(\cdot |{\mathcal {A}})$ im Allgemeinen existiert und eindeutig ist, ob damit ein zufälliges Wahrscheinlichkeitsmaß oder eventuell ein allgemeineres Konzept gemeint ist.--Sigma^2 (Diskussion) 21:11, 12. Feb. 2024 (CET)