Diskussion:Benfordsches Gesetz/Archiv

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[[Diskussion:Benfordsches Gesetz/Archiv#Thema 1]]

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2003

Nerd, vergleiche bitte die Formel fuer die zweite (bis n-te Stelle) auf den mathpages (http://www.mathpages.com/home/kmath302/Image4220.gif] mit: k (k = 10...99) is log₁₀(k+1) - log₁₀(k). da ist schon ein kleiner unterschied, ja? die wahrscheinlichkeiten fuer alle folgenden stellen sind anders! und ausserdem und schliesslich sind in der tabelle bisher nur die ersten stellenwahrscheinlichkeiten angegeben. also raus mit der zweiten formel. -- kakau 08:13, 7. Okt 2003 (CEST)

die 2.t formel ist nicht ident mit der ersten, aber die gibt (lt en WP) die wahrscheinlichkeit für die ersten beiden Ziffern an denke ich. --'~' 09:26, 7. Okt 2003 (CEST)

naja, dann stimmt es natuerlich wieder - aber warum schreibt man dann nicht gleich die erste variante nochmal hin (was aber bei der kuerze des abschnitts wirklich doppelmoppelei wird)? das ist sonst extrem irrefuehrend! entweder ich konzentriere mich auf die aussage ueber die erste stelle, oder ich versuche gleich, die allgemeine formulierung einzufuehren. nun? kakau 09:40, 7. Okt 2003 (CEST)

für mich wirkt es auch nicht grad stringent - ich werds nicht reinnehmen. --'~'

[[Benutzer::Dscho]] sagt: Ich habe versucht, den ersten Absatz zu editieren, und es leider nicht geschafft. Die mögliche Interpretation ist irreführend! Das Benfordsche Gesetz sagt nur: Wenn man weiss, dass es eine Obergrenze gibt, nicht aber, wie gross sie ist, dann sind die ersten Ziffern eher klein als gross. Das liegt daran, dass zwischen 100 und 199 genau so viele Zahlen sind wie zwischen 0 und 99, aber die ersteren beginnen alle mit "1".

Diese Interpretationen gehen meiner Meinung an der Gesetzmäßigkeit selber vorbei, denn durch solche Darlegungen wird nicht klar, warum gerade die Differenzen gewisser Logarithmen die Säulen dieses Gesetzes sind. Ich glaube, ich habe erklärt, warum das Benfordsche Gesetz aus mahematischer Sicht unter gewissen Voraussetzungen (voneinander stark unabhängige Zahlen, Skaleninvarianz) gelten muss: Wenn man sich vorstellt, daß die Logarithmen von 1 bis 10 auf einem Maßstab von 10 cm Länge eingezeichnet werden, dann sind 's von 1 bis 2 bereits 3,01 cm, von 2 bis 3 weitere 1,76 cm und von 9 bis 10 nur noch 0,45 cm. Das bedeutet im Klartext: Wenn die Mantissen gleichverteilt sind, dann nehmen jene Zahlen, die mit einer Ziffer unter 2 beginnen, 30,1% ein, usf. Der Rest ist Prozentrechnung. Da diese Logarithmen von 1 bis 10 für alle Zahlen, die man sich vorstellen kann, gelten (bloß die Zahlen vor dem Komma sind verschieden, die sagen aber nichts über die Anfangsziffer aus), gelten diese Prozentzahlen für alle Zahlen des Zehnersystems.

Benford-Verteilungen gibt es für jedes beliebige Zahlensystem und für die Ziffern in anderen Positionen. Das ist gar nicht schwer, wäre aber auch meiner Ansicht nach Ballast.

Das Wesen dieser Merkwürdigkeit kann man durch die Anfangsziffern-Verteilung ohnehin am besten darstellen. Bei keiner anderen Ziffer oder Kombinationen aus Ziffern sind die Unterschiede so groß wie bei der Anfangsziffer. Daher braucht man bei den darauffolgenden Ziffern mitunter Tausende Zahlen, um die zufälligen Schwankungen klein halten zu können. Bei der Anfangsziffer allein sollten schon 105 Zahlen genügen, damit der Chi²-Signifikanz-Test halbwegs verläßliche Aussagen macht, sofern man Beobachtung gegen Erwartung testet.

Die nicht von mir verfaßten Teile des Artikels stehen wortidentisch unter dem link http://www.formel-sammlung.de/ld-Benfordsches-Gesetz-231.html. Da ich das nicht für ganz in Ordnung halte, zumal 3 Links angegeben sind, nicht aber jener, von dem der identische Text stammt, habe ich diese Teile editiert. Zum einen ist der Link eher "schwach", zum anderen erklärt er das Gesetz nicht, sondern führt nur eine mögliche Interpretation an, die nicht Fisch und nicht Fleisch ist.Pard 13:24, 19. Mär 2005 (CET)

Unter der Seite des von dir angegebenen Links findet sich folgender Text:

Dieser Artikel stammt aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
und steht unter der GNU Free Documentation Licence.

Es ist also nicht die Wikipedia, die von dort abgeschrieben hat (das wäre auch eine Urheberrechtsverletzung), sondern die "spiegeln" unsere Inhalte. Daher ist auch kaum ein Link auf diese Seite angebracht :) Gruß --dbenzhuser 13:53, 19. Mär 2005 (CET)

Ääh, sorry. Sollte wohl selber sorgfältiger lesen. Danke für die Modifikationen. Pard 17:07, 19. Mär 2005 (CET)

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Formatierung

Der Artikel scheint sich ja prächtig zu entwickeln, ev kann man noch die Formatierungen von fett auf kursiv ändern.--^°^ @

Es ist schön, wenn es gute Geister gibt, die einem Newcomer die Gestaltung verbessern. Danke. Pard 21:14, 24. Mär 2005 (CET)

• dieser Artikel soll Bestandteil von Wikipedia:WikiReader/Wissen.ungewöhnlich. werden..--^°^ @

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Benfordsches Gesetz

• Pro. War mir bisher unbekannt, und jetzt fühle ich mich doch gut informiert. --AndreasPraefcke ¿! 18:35, 29. Jun 2005 (CEST)
• pro ausgezeichneter Artikel. Kleiner Kritikpunkt ist höchstens die fehlende Literatur. --Kurt seebauer 20:29, 29. Jun 2005 (CEST)
• pro Ich kannte das Gesetz schon, aber jetzt kenn ichs noch viel besser! --Bara 2. Jul 2005 15:03 (CEST)

• Literatur: Ich habe ein wenig Literatur hineingetan. Das wenigste davon habe ich selbst

gelesen, mangels Zugänglichkeit. 80.120.190.234 6. Jul 2005 12:58 (CEST)

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Zustand des Artikels

Mich überrascht die Qualitätsbeurteilung des Artikels.
Ich finde ihn inhomogen und sehr vorläufig. Daran ändern auch mein Nachtrag der Benfordschen Verteilung und ein Rechenbeispiel wenig. Der Abschnitt Erwartungswert ist ohne Verteilungsfunktion nicht nachvollziehbar. Die Erschütterung des gesunden Menschenverstandes durch das benfordsche Gesetz kommt m.E. viel zu kurz. Anton 21:22, 30. Jul 2005 (CEST)

Ist es nicht eher so, dass sich die Apologeten von Benford nicht durch den gesunden Menschenverstand oder die Anwendung rationaler realweltlicher Überlegungen in ihrem Glauben an die Naturgesetzlichkeit und universelle Anwendbarkeit erschüttern lassen? Mami 20:35, 18. Apr. 2007 (CEST)

Dass das NBL universell anwendbar wäre, das glauben heute nur noch diverse Finanzamtsprüfer, vielleicht zum Schaden mancher, die die Steuerbehörde - zumindest durch mittels Ziffernanalyse auffindbare Unregelmäßigkeiten - nicht betrogen haben, obwo´hl der Prüfer scheinbare Unregelmäßigkeiten findet. Mir scheint, der Mensch sucht sofort wieder etwas Allgemeingültiges, sobald er das für ihn bisher Allgemeingültige über Bord geworfen hat, weil es ihn zu sehr einengte. Und so entstehen sogar NBL-Sekten - wie die ZIPF-Sekten, die in jeder monoton fallenden Entwicklung eine Zipf-Verteilung erkennen wollen -: "Alles ist Zipf". Und je weniger Ahnung die Jünger von der Materie haben, umso magischer ist ihnen das Phänomen. Dabei ist alles ganz logisch, dass es oft so ist. Und genauso logisch, dass es bisweilen nicht so ist. Pard 80.120.190.234 14:10, 17. Sep. 2007 (CEST)

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