Diskussion:CKM-Matrix

Inwiefern ist denn da die 3. Generation von den anderen entkoppelt?

Die Formulierung "ein Quark q_i in ein quark q_j umwandelt" finde ich etwas unglücklich gewählt. Das klingt in meinen Ohren so, als würden z.B. aus einem c-Quark "einfach so" ein s-Quark. Was haltet ihr von der Formulierung "ein Quark q_i unter Emission eines W- oder Z^\pm-Bosons in ein Quark q_j umwandelt"?

Finde ich gut, aber korrekt ist: "unter Emission eines $W\pm$-Bosons" - es gibt keine geladenen Z-Bosonen (das Z ist einfach der neutrale Partner der beiden geladenen W-Bosonen), und ausserdem gibt es keine "flavor changing neutral currents", Quarks koennen als *nur* unter gleichzeitiger Ladungsaenderung ihren Flavor aendern. --Laurenz Widhalm 21:37, 26. Mär 2006 (CEST)

Sorry, das verstehe ich überhaupt nicht. Die CMK-Matrix beschreibt doch eine Mischung der Quarks mit -1/3e, genau wie bei den Neutrinooszillationen nur die neutralen Neutrinos mischen. Jetzt sagt Benutzer:Laurenz Widhalm, dass es gar keine "flavor changing neutral currents" also Umwandlungen der Quarks mit der gleichen Ladung geben soll. Wer kann mir das jetzt noch mal verständlich erklären? --88.68.99.12 10:49, 15. Okt. 2008 (CEST)

ad Emission von W-Bosonen

Ich habe den Artikel an der Stelle, wo ein Quark q_i in ein q_j umgewandelt wird, mit der Emission eines W+ Bosons ergänzt. Prinzipiell geht natürlich auch die Emission eines W- Bosons, aber im Artikel steht der Index i von q_i für "up"-artige und der Index j für "down"-artige Quarks. Demnach kann bei diesem Übergang aufgrund der Ladungserhaltung (up-Quarks haben 2/3, down-Quarks -1/3) nur ein W+ Boson emittiert werden. Das mit den "flavor changing neutral currents" sollte aber noch an geeigneter Stelle erwähnt bzw. erklärt werden ...

"flavor changing neutral currents"

Wenn ich mich richtig erinnere, gibt es "flavor changing neutral currents" induziert durch Neutrinooszillation. Die Rate (branching ratio) ist jedoch verschwindend gering.

Stimmt, FCNCs sind möglich aber extrem unterdrückt. Das ist auch ein weiterer Grund das hier so stark geforscht wird da in der Supersymmetrie diese Unterdrückung nichtmehr existiert da weitere Box-Diagramme mit dem Superpartnern möglich sind (entsprechende Energieskala natürlich vorrausgesetzt). Patryn 01:51, 12. Jul 2006 (CEST)

Hmmm - wo ist denn da der Unterschied zwischen FCNCs und der CKM-Matrix?.

Unitarität der CKM-Matrix und damit zusammenhängende Forschungsthemen

Die CKM-Matrix ist offenbar als strikt unitär definiert (vgl. die Parametrisierungen in PTP 49 (2), 652, 1973; oder z.B. in der neuen PDG - Review: PLB 667, sec. 11, 2008, [1]).

Deshalb scheint die Aussage des vorliegenden Artikels " Die Unitarität der CKM-Matrix ist Gegenstand der aktuellen Forschung. " fragwürdig. (Ebenso die PDG-Formulierung "tests of the unitarity of the CKM matrix".)

Aktuelle Forschung beschäftigt sich (vermutlich) viel eher mit der experimentellen Bestimmung der (Koeffizienten der) Konvertierungsmatrix, unter elektro-schwacher Wechselwirkung, zwischen Masse-Eigenzuständen der (bekannten 6) Quark-Flavors ("Matrix of hadronic flavor changes, by charged currents").

Diese Konvertierungsmatrix ist nicht von vornherein unitär, sondern unitär (erst) laut experimentellem Befund im Rahmen der (bisher erzielten) Messgenauigkeit. Ihre Unitarität kann weiterhin (mit verbesserter Genauigkeit) getestet werden. Mit geeigneten Parametern beschreibt die (entsprechende) CKM-Matrix demnach gut, im Rahmen der erreichten Messgenauigkeit, die gemessenen hadronischen Flavor-Konversionen; so wie man es mittlerweile als Aspekt des Standardmodells kennenlernt, und wie es sich Cabibbo bzw. Kobayashi und Maskawa vermutlich vorgestellt hatten. (Das schließt insbesondere ein, dass "first order flavor changing neutral currents" nicht zur Beschreibung von Messwerten erforderlich sind.) Frank W ~@) R 21:45, 9. Okt. 2008 (CEST)

Die theoretische CKM-Matrix im Standardmodell ist definitionsgemäß unitär, das stimmt. Aus dieser Theorie ergeben sich Messvorschriften. Wenn man nun sagt man "testet" die Unitarität (oder andere Eigenschaften) der CKM-Matrix, so ist damit gemeint, dass man diese Messvorschriften anwendet, und experimentelle Daten mit den theoretischen Erwartungen vergleicht. Insofern ist die Aussage im Artikel korrekt - man führt keine zwei verschiedenen Bezeichnungen für die theoretische und experimentelle Matrix ein.

Aber natürlich muss man bei Messungen immer aufpassen, welche Voraussetzungen schon in die Messvorschrift eingehen, sonst "misst" man nur Tautologien. Das ist im vorliegenden Fall, wo man "Quarkkonvertierungen" beobachtet, nicht der Fall. --Laurenz Widhalm 10:18, 11. Okt. 2008 (CEST)

Sofern der selbe Name ("CKM-Matrix") demnach in substantiell verschiedener Bedeutung verwendet wird (für die "theoretische Matrix", als auch für eine "experimentelle Matrix"), sollte der Artikel diese Bedeutungen deutlicher einzeln darstellen und insbesondere Letztere ausführlicher beschreiben. Etwa:

Zu den wesentlichen und experimentell gestützten Thesen des Standardmodells gehört, dass jegliche Quark-Flavor-Änderungen (d.h. abgesehen von Paarerzeugung bzw. -annihilierung) ausschließlich als Quarkkonvertierungen mit Ladungsdifferenz 1 (FCCC, die mit "linkshändigen" Quark-Anteilen wechselwirken) zwischen den (inzwischen nachgewiesenen) 6 Quark-Flavors auftreten.

Die experimentell festzustellende Matrix von Quark-Flavor-Änderungen wird deshalb ebenfalls CKM-Matrix genannt. Die Feststellung der Koeffizienten dieser Matrix (einschließlich ihrer Phasenbeziehungen), und insbesondere die Beurteilung, ob diese Matrix unitär ist, stellen wichtige Tests des Standardmodells dar und sind Gegenstand der aktuellen Forschung.

$ [...] dass man diese Messvorschriften anwendet, und experimentelle Daten mit den theoretischen Erwartungen vergleicht.

Inwiefern sind die relevanten Erwartungen "theoretisch" statt "modellbedingt"?

GWS-Theorie verbietet doch nicht etwa "zusätzliche" (mehr als drei) Quarkgenerationen, Leptoquarks, und was weiß ich noch alles, was ein "unitäres Dreick stören" könnte?

(Verbietet GWS-Theorie eigentlich überhaupt FCNC, oder ist auch das "nur" ein experimenteller und Standard-Modell-gemäßer Befund?) Frank W ~@) R 23:32, 13. Okt. 2008 (CEST)

Herleitung der CKM-Matrix als Matrixprodukt. Oder: Was mixt ihr denn da?!

Die CKM-Matrix V_UD wird verschiedentlich als Matrixprodukt dargestellt; in Anlehnung an die Notationen von Peskin/Schroeder bzw. Weinberg z.B.

${\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A_{u'u}&A_{u'c}&A_{u't}\\A_{c'u}&A_{c'c}&A_{c't}\\A_{t'u}&A_{t'c}&A_{t't}\end{bmatrix}}^{\dagger }{\begin{bmatrix}A_{d'd}&A_{d's}&A_{d'b}\\A_{s'd}&A_{s's}&A_{s'b}\\A_{b'd}&A_{b's}&A_{b'b}\end{bmatrix}}$

d.h.

$V_{ud}=A_{u'u}^{*}A_{d'd}+A_{c'u}^{*}A_{s'd}+A_{t'u}^{*}A_{b'd}$

usw., wobei

${\begin{bmatrix}A_{u'u}&A_{u'c}&A_{u't}\\A_{c'u}&A_{c'c}&A_{c't}\\A_{t'u}&A_{t'c}&A_{t't}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|u\right\rangle \\\left|c\right\rangle \\\left|t\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|u'\right\rangle \\\left|c'\right\rangle \\\left|t'\right\rangle \end{bmatrix}}$

sowie

${\begin{bmatrix}A_{d'd}&A_{d's}&A_{d'b}\\A_{s'd}&A_{s's}&A_{s'b}\\A_{b'd}&A_{b's}&A_{b'b}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end{bmatrix}}.$

Sofern man voraussetzen kann, dass der Anstrich (') in jedem Fall dazu dient, Eigenzustände der elektro-schwachen Wechselwirkung von (ungestrichenen) Massen- (bzw. "physischen") Eigenzuständen zu unterscheiden, wird deren Mischung offenbar von den Matrizen A_U'U bzw. A_D'D beschrieben, und nicht (wie der vorliegende Artikel aussagt) von der CKM-Matrix V_UD.

Die CKM-Matrix Matrix $V_{UD}={A_{U'U}}^{\dagger }A_{D'D}$

beschreibt demnach stattdessen die Mischung zwischen Massen-Eigenzuständen von Quark-Flavors des D-Typs (mit Ladung (-)1/3) und Massen-Eigenzuständen von Quark-Flavors des U-Typs (mit Ladung (+)2/3) unter Wechselwirkung durch Austausch eines W-Bosons. Frank W ~@) R 18:26, 14. Okt. 2008 (CEST)

Sorry aber auch laut der englischen Wikipedia wird die CKM-Matrix mit V bezeichnet und beschreibt offenbar eine Mischung der Quarks mit der Ladung -1/3e. Allerdings taucht „ud“ als Index der Matrix V auf. Darauf kann ich mir auch keinen Reim machen. Eigentlich gibt es ja 6 Quarks (ohne die Antimaterie), da könnte ja eine 6 x 6 Matrix definiert werden. Ok, vielleicht können wegen der Ladungserhaltung nur Quarks mit gleicher Ladung mischen. Dann sollte es aber dennoch eine CKM-Matrix auch für (u,c,t) geben – oder? Wer kann das jetzt noch einmal verständlich erklären? --88.68.110.241 11:46, 15. Okt. 2008 (CEST)

$ Sorry aber auch laut der englischen Wikipedia wird die CKM-Matrix mit V bezeichnet und beschreibt offenbar eine Mischung der Quarks mit der Ladung -1/3e. Allerdings taucht „ud“ als Index der Matrix V auf. Darauf kann ich mir auch keinen Reim machen. [...]

In "CKM"-Artikeln vieler Wikipedias steht, dass die CKM-Matrix die Mischung zwischen den Massen-Eigenzuständen von Quarks mit der Ladung -1/3e und deren Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung beschreibt.

Im Widerspruch dazu ist es meine Auffassung, dass die CKM-Matrix die Mischung (oder besser: den Zusammenhang) zwischen den Massen-Eigenzuständen von Quarks mit der Ladung -1/3e und Massen-Eigenzuständen von Quarks mit der Ladung 2/3e beschreibt. (Beide Quark-Typen treten folglich als Indices der CKM-Koeffizienten auf.)

Die Mischung (oder genauer: die Transformation) zwischen Massen-Eigenzuständen und Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung (einzeln: für die Quarks mit der Ladung -1/3e bzw. für die Quarks mit der Ladung 2/3e) wird stattdessen von Matrizen beschrieben, die Weinberg (QFT, Bd. 2, S. 314) "A"-Matrizen nennt. (Diese habe ich oben einzeln als A_D'D Matrix bzw. als A_U'U Matrix bezeichnet. Andere Autoren wählen für diese Matrizen andere Namen, die MBMN aber gerade in dieser Diskussion nur noch mehr Verwirrung stiften würden. In der Veröffentlichung von Kobayashi u. Maskawa sind diese Matrizen offenbar überhaupt nicht einzeln erkennbar.)

In den einschlägigen Analysen der elektro-schwachen Wechselwirkung bzw. des Standardmodells tritt übrigens das (Teil-)Produkt

${\begin{bmatrix}A_{u'u}&A_{u'c}&A_{u't}\\A_{c'u}&A_{c'c}&A_{c't}\\A_{t'u}&A_{t'c}&A_{t't}\end{bmatrix}}^{\dagger }~{\begin{bmatrix}A_{d'd}&A_{d's}&A_{d'b}\\A_{s'd}&A_{s's}&A_{s'b}\\A_{b'd}&A_{b's}&A_{b'b}\end{bmatrix}}~{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}$

also

${\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}~{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}$

oder kürzer: {A_U'U}† A_D'D D = V_UD D

ziemlich unvermeidlich auf (als Teil des Gesamtproduktes

U {A_U'U}† A_D'D D = U V_UD D,

in dem also ebenso der Vektor "U" der Massen-Eigenzuständen von Quarks mit der Ladung 2/3e auftritt).

Insofern ist es durchaus richtig zu sagen, dass die CKM-Matrix eine Mischung der Quarks mit der Ladung -1/3e beschreibt. Diese Auffassung ist sogar historisch üblich und sinnvoll. (Ebenso richtig wäre allerdings, sich auf andere Teile des Gesamtprodukt zu konzentrieren und zu sagen, dass die CKM-Matrix eine Mischung der Quarks mit der Ladung 2/3e beschreibt.)

Mein Diskussionsbeitrag bezieht sich lediglich auf die Formalität, ob die Bezeichnung "Vektor der Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung von Quarks mit der Ladung -1/3e" denn auf dieses Produkt

{A_U'U}† A_D'D D = V_UD D

zutrifft, oder doch eher auf

A_D'D D,

wobei man dann die Bezeichung "Vektor der Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung von Quarks mit der Ladung 2/3e" dann natürlich auf

A_U'U U anwendet.

$ Dann sollte es aber dennoch eine CKM-Matrix auch für (u,c,t) geben – oder?

Jedenfalls gibt's Matrix A_U'U, die zwischen Massen-Eigenzuständen und Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung von Quarks mit der Ladung 2/3e transformiert.

$ Eigentlich gibt es ja 6 Quarks (ohne die Antimaterie), da könnte ja eine 6 x 6 Matrix definiert werden. [...]

Experimentell auf jeden Fall. Man kann sicher auch ohne Weiteres eine 24 x 24 Matrix aller elementarer Fermionen (einschl. Antiteilchen) aufstellen und schlicht fragen, mit welchen (relativen) Häufigkeiten sich das eine in das andere umwandelt (oder auch: jeweils seine Identität bewahrt); und zwar direkt, unter Wechselwirkung mit einem geeigneten Boson.

Der experimentelle Befund deckt sich (bislang) mit dem Standardmodell; d.h. keine (direkten) "flavor changing neutral currents", keine Konvertierungen von Quark zu Lepton (oder umgekehrt), erst recht keine Konvertierungen von Teilchen zu Antiteilchen.

(Übrigens: SWIW gelten Neutrinooszillationen, die ja effektiv FCNC darstellen, nicht als direkte Wechselwirkungen, sondern als virtuelle Zwei-Stufen-Prozesse, an denen virtuelle geladene Leptonen beteiligt sind. Deshalb beziehen sich Tests des Standardmodells oft auf die genauen Raten bestimmter "effektiver" Prozesse, die erwartungsgemäß nur als virtuelle Mehr-Stufen-Prozesse zustande kommen würden.)

$ Ok, vielleicht können wegen der Ladungserhaltung nur Quarks mit gleicher Ladung mischen.

"Mischen" wird (leider) für verschiedene Bedeutungen benutzt:

Einerseits: als ("rein mathematischer") Zusammenhang zwischen Bezugssystemen bzw. als entsprechende Transformation der Darstellung ein-und-desselben "Dinges", so wie z.B. die Vermittlung zwischen Massen- und schwachen Eigenzuständen eines gegebenen Quark-Zustandes durch die einzelnen A-Matrizen.

Aber andererseits in vielen weiteren Zusammenhängen; es wird sich z.B. kaum vermeiden lassen zu sagen, dass die CKM-Matrix eine "Vermischung der Quark-Familien" beschreibt, auch wenn sich damit FCCC-Prozesse verbinden. Frank W ~@) R 20:22, 15. Okt. 2008 (CEST)

Die CKM-Matrix und Transformationen zwischen Eigenzustandssystemen

Hier wird kräftig transformiert - allerdings sehe ich den Nutzen nicht so ganz - dafür aber lädt es zu Fehlinterpretationen ein. Ich schlage daher vor, den Abschnitt zu streichen und dafür einen Abschnitt Die CKM-Matrix im Standardmodell einzufügen, der die Rolle der CKM-Matrix beleuchtet.

z.B.: (nicht signierter Beitrag von Pen88 (Diskussion | Beiträge) 00:51, 9. Feb. 2013 (CET))

Die CKM-Matrix im Standardmodell

Im Standardmodell der Teilchenphysik werden die Massen der Fermionen durch Kopplungen an das Higgs-Feld erzeugt. Diese so-genannten Yukawa-Kopplungen sind verantwortlich für das Auftreten von unitären Massen-Mischungsmatritzen. Im Quark-Sektor wird diese CKM-Matrix genannt.

Die CKM-Matrix beschreibt demnach die Beziehung zwischen Massen-Eigenzuständen und Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung. Die Massen-Eigenzustände sind: $u,d,c,s,t,b$.

Die Eigenzustände zur schwachen Wechselwirkung sind:

$\left({\begin{array}{c}u\\d'\\\end{array}}\right)_{L}\left({\begin{array}{c}c\\s'\\\end{array}}\right)_{L}\left({\begin{array}{c}t\\b'\\\end{array}}\right)_{L},$

wobei $L$ für linkshändig steht.

Die CKM-Matrix $V_{UD}$ ist dann eine Transformationsmatrix, die zwischen dem Bezugssystem der Massen-Eigenzustände der $d$-Typ-Quarks und den entsprechenden Eigenzuständen zur schwachen Wechselwirkung vermittelt:

$V_{UD}=\left({\begin{array}{ccc}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{array}}\right)$

mit

$\left({\begin{array}{c}d'\\s'\\b'\\\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{ccc}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}d\\s\\b\end{array}}\right).$

Es zeigt sich, dass es ausreicht entweder $u$-Typ-Fermionen oder $d$-Typ-Fermionen in der Transformation zu berücksichtigen. Sind $u$- oder $d$-Typ-Fermionen masselos, erübrigt sich die Massen-Mischungsmatrix. Im Quark-Sektor werden traditionell die $d$-Typ-Quarks über die unitäre CKM-Matrix gemischt. --Pen88 (Diskussion) 00:51, 9. Feb. 2013 (CET)

Unklare Aussage zu Unitaritätstests

Bisher hat die Unitarität der CKM-Matrix jedoch den experimentellen Überprüfungen standgehalten. Im Dezember 2006 ist eine solche direkte Messung erstmals geglückt. Man stellte fest, dass die Unitarität mit einer Signifikanz von 3,4σ gewahrt bleibt. Die Aufgabe besteht nun darin, die Genauigkeit der Messung zu steigern.

Was ist eine "direkte Messung" (und was unterscheidet sie von indirekten Messungen), und viel wichtiger, wie kann man mit einer Signifikanz von 3.4σ etwas (nämlich eine Abweichung von der Unitarität) nicht finden? Außerdem braucht die Aussage dringend die entsprechende Veröffentlichung als Quelle. Andernfalls würde ich den Absatz einfach entfernen, in der aktuellen Form verbessert er den Artikel nicht. --mfb (Diskussion) 14:52, 20. Nov. 2013 (CET)

Den Abschnitt hatte ich ganz vergessen. Ist jetzt entfernt. --mfb (Diskussion) 23:08, 23. Sep. 2014 (CEST)

Name

Masukawa mag der korrekte Name sein, bei der Benennung der CKM Matrix wird aber fast immer in der Literatur die Form Maskawa gewählt.--Claude J (Diskussion) 20:18, 23. Sep. 2014 (CEST)