Diskussion:Catalanischer Körper

Wie sieht es mit den deutschen Bezeichnungen der noch englisch verbliebenen aus? Traitor 23:49, 13. Jun 2006 (CEST)

Wenn Du Lust hast, dann kannst Du sie gerne raussuchen. Zum größten Teil kenne ich die deutschen Bezeichnungen nicht. Aber ich werde mal sehen, was sich machen läßt. --Arbol01 23:52, 13. Jun 2006 (CEST)

Falls ich mal über welche stolpere, trage ich sie natürlich ein, aber deine Aussichten sind da wohl besser. Also viel Spaß bei der Jagd. :) Traitor 00:25, 14. Jun 2006 (CEST)

So, ich habe etwas gefunden. Soll die archimedisch-Spalte dann auch mit den Fremdwörtern oder mit "abgestumpfter wasauchimmer" gefüllt werden? Traitor 13:15, 28. Jul 2006 (CEST)

Dual? Hä?

Was heißt das denn, "sich zueinander dual verhalten"? --88.70.11.195 13:35, 18. Nov. 2006 (CET)

Ich habe mal einen Link zu Dualität (Mathematik) eingefügt. Hilft das? Traitor 13:54, 18. Nov. 2006 (CET)

Hier wird "kombinatorisch dual" mit "Polare" verwechselt: Jede Polare ist dual zu dem zugrundegelegten Polytop, aber nicht jedes duale Polytop ist die Polare. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 80.144.168.225 (Diskussion • Beiträge) 19:57, 15. Nov. 2007)

Bitte eine derartige Änderung mit einer (starken) Quelle belegen, da dual hier der vollkommen übliche Begriff ist, siehe wikipedia-extern auch etwa hier. Traitor 21:46, 15. Nov. 2007 (CET)

Meine Quelle ist eine Vorlesung zur diskreten Geometrie der Uni Dortmund. Dort gab es folgende Definitionen: Def. kombinatorisch dual: P und Q heißen kombinatorisch dual zueinander, wenn ihre Seitenverbände F(P) und F(Q) anti-isomorph sind. Def. Polare: Für eine beliebige Teilmenge eines euklidischen Vektorraums E heißt die Menge aller y aus E, die die Ungleichung <y,x> =<1 für alle x aus K erfüllen die Polare. - Man kann dem entnehmen, dass beispielsweise zum regelmäßigen Tetraeder alle Polytope komb. dual sind, deren umgekehrter Seitenverband (Beziehung von Ecken, Kanten, Flächen usw.) gleich dem des regelmäßigen Tetraeders ist. Daraus folgt aber keineswegs, dass man wieder einen regelmäßigen Tetraeder erhält; insbesondere ist jeder auch nicht regelmäßige Tetraeder (Polyeder aus vier Dreiecken) komb. dual zum regelmäßigen Tetraeder. Die Polare ist immer eindeutig; insbesondere ist die Polare zu unserem regelmäßigen Tetraeder wieder der regelmäßige Tetraeder (nur evtl. in einer anderen Größe).(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 80.144.178.182 (Diskussion • Beiträge) 19:49, 23. Nov. 2007)

Ich habe mit der Dualität noch ein Problem: Um vom Triakistetraeder zum Tetraederstumpf zu kommen, soll ich also die "Mittelpunkte" der Flächen verbinden. Wo liegen die? Wenn ich andere Mittelpunkte nehme, kommt kein Tetraederstumpf raus, sondern etwas verzerrtes, was aus einem Tetraeder durch Abschneiden kleinerer oder größerer Dreiecke entsteht. Umgekehrt wäre es eindeutig, aber ich frage mich, ob dabei dann auch wirklich ein Triakistetraeder rauskommt, also genau der, der eine Inkugel hat. --androl ☖☗ 21:32, 21. Dez. 2012 (CET)

Also wenn wie unten geschrieben der Diederwinkel überall gleich ist, liegen die Berührungspunkte der Inkugel auf den Schnittpunkten der Winkelhalbierenden. Das müssten dann die Mittelpunkte sein, die man verbindet, um den dualen Körper zu erhalten, der ja eine Umkugel hat. Stimmt das so? --androl ☖☗ 22:59, 21. Dez. 2012 (CET)

Stimmt nicht ganz. Durch Verbinden der Flächenmittelpunkte entsteht nicht der 'originale' duale Körper, sondern ein verzerrtes, konvexes Polyeder. Zur Konstruktion des 'echten' dualen Körpers siehe meine Methode z. B. hier --Frankee 67 (Diskussion) 18:13, 22. Dez. 2012 (CET)

Kantenkugel

Außerdem existiert eine Kantenkugel, die sämtliche Kanten von innen berührt, sofern die Gleichheit der Flächenwinkel gegeben ist (wie in den Abb. zu sehen).

Was soll ich in den Abbildungen sehen? Ob die Flächenwinkel (?) gleich sind? Wenn die Flächen in den Ecken gleiche Winkel hätten, wären es platonische Körper. --androl ☖☗ 20:39, 21. Dez. 2012 (CET)

Eine Theorie: Im englischen Artikel steht, der Diederwinkel ist immer gleich. Vielleicht ist das ja gemeint. Allerdings: Wenn ich jetzt eine beliebige Ecke des Körpers oben habe, gehen alle Kanten von der Ecke im gleichen Winkel nach unten, so wie bei einem Regenschirm. Wenn jetzt eine beliebige Kante eine Kugel berührt, deren Mittelpunkt im Mittelpunkt des Körpers ist, berühren alle Kanten die Kugel. Ergo: JEDER catalanische Körper hat eine Kantenkugel. --androl ☖☗ 22:52, 21. Dez. 2012 (CET)

„Katalanischer Körper“

Warum ist dies keine alternative Schreibweise dafür? --92.216.152.17 18:45, 10. Nov. 2019 (CET)

„Catalan“ ist als frankobelgischer Familienname nicht den deutschen Rechtschreibregeln unterworfen! --92.216.152.17 18:49, 10. Nov. 2019 (CET)