Diskussion:Cent (Musik)/Archiv

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[[Diskussion:Cent (Musik)/Archiv#Thema 1]]

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Zur Überarbeitung

Ich habe mich bei der eben durchgeführten Bearbeitung darum bemüht, dass keine Information verloren geht, dass der Artikel übersichtlicher wird, dass wichtige historische Bezüge eingearbeitet sind, dass das rein Rechnerische nach hinten verschoben wird, dass die Definitionen und Sachverhalte direkter und präziser angesprochen werden. Ich hoffe, dass alle Beobachter des Artikels einverstanden sind. Der Umrechnungsprozess gehört streng genommen in den Artikel "Intervall". Ich werde mich auch hier zu gegebener Zeit um eine Optimierung und zweckmäßige Einordnung kümmern. Auch in anderen Artikeln im Bereich Intervalle bin ich derzeit um eine ähnliche Optimierung bemüht.--Wilfried Neumaier 10:17, 30. Nov. 2006 (CET)

Hallo, ich bin derjenige, der einst die un-mathematische Schreibweise wie z. B. „2:3“ in mehreren Artikeln installiert hat. Ich bin voll einverstanden, wenn das nun wieder umgedreht wird, denn irgendwann macht es unzweifelhaft doch jemand. Mein Anliegen ist nur, dass das dann konsequent durch das Dutzend einschlägiger Artikel durchgezogen wird. (Vgl. dazu auch unsere Diskussion). – Fein, wenn sich jemand kompetent um diese Themen kümmert. -- Quirin 12:43, 1. Dez. 2006 (CET)

Hallo! Freut mich, dass ich eine Reaktion bekomme. Die übrigen Artikel will ich, sobald wie möglich, kompatibel machen. Ich werde auch die Beziehungen zur Akustik ordentlich einbinden. Zum Teil wird die Renovierung wegen sehr divergenten Schichten, der mehrdeutigen Terminolgie und historischen Verquickungen nicht ganz einfach. Aber ich hoffe, mit Geduld ans Ziel zu gelangen. Es sind natürlich weit mehr als ein Dutzend Artikel. Darum: Eins nach dem anderen.--Wilfried Neumaier 13:48, 1. Dez. 2006 (CET)

Es fehlen Quellen zu den Musik-Logarithmus-Erfindern Bonaventura Francesco Cavalieri und Juan Caramuel y Lobkowicz; die Link liefern keine Information. Wer kann etwas dazu sagen, möglichst zu nachprüfbaren Primärquellen oder wenigstens zu Sekundärquellen? Die Passage kommt heute noch in den Artikel Intervall (Musik). Lemme Rossi kommt demnächst in den Artikel Temperatur (Musik).--Wilfried Neumaier 07:06, 2. Dez. 2006 (CET)

In der aktuellen Version (6. 12. 2006) habe ich folgende Dinge berücksichtigt:

• eine korrekte, einfache Definition
• eine praxisnahe Herleitung mit effektiver Ausnützung der Definition
• Übersichtlichkeit mit Minimierung der Formeln und Kürzel (was ich für sehr wichtig halte)
• den Wunsch nach Beispielen (übersichtlichkeitshalber mit zerlegter Tabelle)
• eine für Mathematiker wichtige Information (Isomorphie), die an dieser Stelle in der gebotenen Formulierung wohl auch für Nicht-Mathematikern akzeptabel sein dürfte
• Auf effektive Kürze, die ich in meiner früheren Version anstrebte, habe ich nun verzichtet und war sogar manchmal noch ausführlicher als der Vorartikel, damit Verständnisprobleme verschwinden. Ich hoffe, dass nun alles Wesentliche in einer ziemlich optimalen Form gesagt ist. Falls noch irgendwelche Wünsche offen sind, bitte hier anmelden, ich werde sie baldmöglichst berücksichtigen.--Wilfried Neumaier 08:22, 7. Dez. 2006 (CET)

Aus demselben Grund wie in der Diskussion:Intervall (Musik) plädiere ich auch hier dafür, die Änderungen von Wilfried Neumaier rückgängig zu machen. Die Information über die Isomorphie ist im übrigen für Mathematiker eine Trivialität und für Musiker und Musikinteressierte völlig irrelevant.
Orpharion 11:32, 7. Dez. 2006 (CET)

Maßeinheit zur "Näherung" musikalischer Intervalle?

Hallo,

ganze Zahlen (auch Dezimalzahlen) können zwar für die meisten Intervalle nur eine Näherung sein (bei logarithmischer Darstellung sowieso), aber man kann doch die Annäherung beliebig weit treiben, notfalls, indem man das Cent weiter dezimal unterteilt. Deshalb finde ich die Betonung des Näherungscharakters im Artikel weit übertrieben. --UvM 19:43, 9. Dez. 2006 (CET)

Ja, du hast recht. Das Wort Nährung hat hier nichts zu suchen. --Thornard, ^Diskussion, 21:07, 9. Dez. 2006 (CET)

Einleitungssatz

Hallo, daß 1/1200 einem Cent entspricht, stimmt nicht, da das 0,0008333 ergibt.

So würde ich es verstehen, wenn ich kein studierter Mathematiker bin und nur etwas Musik mache und mir gerade ein elektronisches Stimmgerät gekauft habe und nun mal wissen will, was es mit dem "cent" auf sich hat - oder so. Könnte man deshalb nicht die Einleitung so schreiben, daß sie auch ein allgemein interessierter Laie versteht und nachvollziehen kann? Natürlich sind die Formeln alle (sicherlich) richtig, aber einem "normalen" Musiker nichts sagend. Deshalb wählte ich auch die Rechenbeispiele aus der Praxis: 440/443/435/415 Hz, die ziemlich oft gebraucht werden und habe den Eintrag vor "die gehobene Mathematik" gestellt. Desweiteren würde ich die Überschrift "Bestimmung der Frequenzen" in: "Berechnung der Frequenzen" umbenennen. --Berndt Meyer 19:12, 11. Dez. 2006 (CET)

Cent ist ein logarithmisches Maß.

$1\mathrm {\ Cent} ={\sqrt[{1200}]{2}}$

--Rotkaeppchen68 23:49, 25. Mär. 2010 (CET)

Au Backe, da scheint mir aber so einiges durcheinander zu gehen. Nachdem ich mehrere Stunden lang versucht habe, die obskure Mathematik des Artikels zu verstehen und der Verzweiflung näher als der Erleuchtung gekommen bin, verdichtet sich bei mir der Verdacht, dass den Autoren selbst der letztendliche Durchblick gefehlt haben könnte. Zumindest muss man mal von den in dem Artikel vorkommenden Gleichungen festhalten, dass sie, wenn nicht gar falsch, so doch teilweise unsauber und missverständlich formuliert sind und auf gar keinen Fall geeignet sind, ein fundamentales Verständnis zu bewirken. Es ist schon eine arge Zumutung, den Leser mit dem Rätsel zu konfrontieren, welche mathematischen oder physikalischen Rechen-Größen sich hinter Formeltermen wie "Intervall(p)" oder "Oktave" verbergen könnten. Da hätte ich dann schon eine Beschränkung auf die Angabe von irgendwo abgeschriebenen (unverstandenen) Rechenformeln (so wie im Riemann-Lexikon) besser gefunden, als da so merkwürdige mathematische Herleitungen zu versuchen, die keine Sau versteht. (Gar keine Erklärung ist immer noch besser als eine, die vorgibt, eine zu sein, aber keine ist und nur Zeit frisst.) Wie unverstanden das ganze ist, zeigt obige Diskussion. Da gehen Frequenzverhältnisse und deren Logarithmen zur Basis 2 wie Kraut und Rüben durcheinander. Ja, was ist denn nun 1 Cent? Ist es das Frequenzverhältnis 1200-ste Wurzel aus 2 oder ist es ein "logarthmisches Maß", also der Logarithmus zur Basis 2, also 1/1200, also doch 0,0008333??!! Ich vermute mal, dass letzeres stimmt, muss mir aber selber noch sicherer werden, bevor ich darangehen kann, diesen Augiasstall von verwirrendem Halbwahrheiten eigenhändig auzumisten. --Balliballi 23:50, 16. Mai 2010 (CEST)

DIN-Norm

Ich habe den Text über die DIN-Norm aus dem Begriffsklärungsartikel Cent, wo er nicht hingehörte, hierher verpflanzt. Deshalb kopiere ich auch meine Verständnisfrage an den Autor hierher: Was bedeutet "lb" in der angegebenen Formel? Logarithmus binaris oder so (lange her mit dem Latein) = binärer Logarithmus? Vermute ich jetzt mal, habe ich aber noch nie gesehen. Bin auch nur ein dummer Physiker und kein Mathematiker. Ein bisschen omatauglicher wäre vielleicht die Schreibweise log mit Index 2 anstatt lb. --UvM 15:57, 13. Dez. 2006 (CET)

Ja du hast recht. Ich werde es ändern. --Thornard, ^Diskussion, 16:32, 13. Dez. 2006 (CET)

Schreibweise für Proportionen und Intervalle

In einer länglichen Diskussion (sie beginnt hier)) wurde eine Schreibweise für Frequenzverhältnisse vorgeschlagen/vereinbart, die verschiedene Belange abdecken soll. Im Zuge der Angleichung habe ich im Artikel hier (nach dieser Vorlage) die Schreibweisen 5:4, 6:5 und 3:2 in ⁵/₄, ⁶/₅ und ³/₂ geändert. -- Quirin 19:46, 1. Mär. 2007 (CET)

Vorlage:Cent

Tach!

Ich hab' mal 'ne kleine Vorlage gebaut, die den Cent-Wert des eingegebenen Intervallverhältnissens ({{{1}}}/{{{2}}}) ausspuckt (auf zwei Nachkommastellen genau), z.B.:

{{:Benutzer:MuWi/Vorlage:Cent|3|2}} ergibt 701.96 (Quinte)
{{:Benutzer:MuWi/Vorlage:Cent|5|4}} ergibt 386.31 ((reine) Großterz)
{{:Benutzer:MuWi/Vorlage:Cent|7|4}} ergibt 968.83 (Naturseptime), usw.

Ich hab' keine Ahnung, wie Vorlagen hier in der Wikipedia kategorisiert werden, ob jeder User Vorlagen erstellen darf oder ob da erstmal ein paar Tage darüber diskutiert werden muss, usw. Darum erstmal als Benutzer-Unterseite. Wer sich damit auskennt kann das Ding ja in den Vorlagen-Namensraum verschieben (falls es überhaupt gebraucht wird).

Grüße,

--MuWi 20:16, 1. Dez. 2008 (CET)

Toter Link

Der Link Zusammenstellung logarithmischer Maßeinheiten zu Intervallgrößen (englisch) ist tot und sollte entfernt werden. Eventuell hat er eine andere Adresse. -- Joachim Mohr 17:04, 6. Mai 2010 (CEST)

Neuer Überabeitungsvorschlag

Auf den Artikel wurde ich aufmerksam, weil ich mich über den Begriff Cent, der mir bis dahin nicht geläufig war, informieren wollte. Ich muss gestehen, dass ich mich mit dem Verständnis äußerst schwer getan und erst nachdem ich mich im Artikel "Intervall" umgeschaut hatte, ansatzweise verstanden habe, worauf die offenbar von Wilfried Neumaier (der ja ein tüchtiger Mann zu sein scheint) eingeführte Mathematik abzielt. Allerdings habe ich bis heute nicht wirklich verstanden, was die Rechengröße "Oktave" meint. Soll das etwa eine Hilfsmaßeinheit sein, genau wie Cent? Da aber deren Wert ohnehin gleich 1 wäre, kann man sie auch genau so gut weglassen?!

Ich habe dann mal im Riemann-Lexikon und in anderen Wikis nachgeschaut und festgestellt, dass nirgendwo von etwas Ähnlichem die Rede ist. Ohne Herrn Neumeier jetzt zu nahe treten zu wollen, habe ich den Eindruck gewonnen, dass hier ein Hauch von esoterischer Theoriefindung stattzufinden scheint, was in in Neumaiers wissenschaftlichen Veröffentlichungen ganz toll sein mag, in Wikipedia aber, wo es um allgemein gesichertes Wissen geht, eher nichts verloren hat. Ich habe mir auch mal die Versionsgeschichte des Artikels angeschaut und musste feststellen, dass Neumaiers Zutaten von nachfolgenden Bearbeitern so verstümmelt wurden, dass sie jetzt für den unbefangenen Leser völlig unverständlich sind.

Ich habe deshalb mal eine Überarbeitung des Artikels angefangen, die zwar noch nicht ganz fertig ist, die ich aber schon mal den Beobachtern des Artikels präsentieren möchte, um Gelegenheit zu Kommentaren, Änderungen etc. zu geben. Da ich mich nicht als der ultimative Superexperte auf diesem Gebiet fühle, sondern nur ein armseliger pensionierter Musik- und Physiklehrer bin, möchte ich erst mal Rückmeldungen abwarten, bevor ich als Elefant im Porzellanwarenladen auftrete. Der Entwurf ist hier zu besichtigen. --Balliballi 13:37, 27. Mai 2010 (CEST)

Du willst in Deinem Entwurf die Oktave vermeiden, das sie sowieso 1 ist und Cent= 1/1200. Dem widerspreche ich.

Bei der Länge wird jede Größenangabe auf die Einheit m (Meter bezogen). Zum Beispiel 1mm = 1/1000m .

Beim Intervall ist es ebenso. Das einfachste Intervall ist die Oktave. Das kennt schon jedes Schulkind.

Sein Stimmumfang beträgt dann zum Beispiel 2 1/2 Oktaven.

Das als Einheit zu verwenden, erscheint mit sehr natürlich.

Intervalle kann man addieren: Quint + Quart = Oktave.

Schwierig wird der Umstand dadurch, dass Intevalle zunächst durch Verhältnisse (bei Pythagoras Saitenverhältnisse, in der Physik Frequenzverhälnisse) beschrieben werden. Und: Intervalle kann man hörpsychologisch nicht halbieren oder sonst wie aufteilen.

Man kann aber hörpsychologisch sagen, dass 12 Quinten ungefähr 7 Oktaven sind und mathematisch formulieren: 1 Quinte =(ungefähr)= 7/12*Oktave.

Deshalb wurde ich dabei bleiben:

Als Einheit eines Intervalls können wir die Oktave verwenden.

Cent ist dann nur eine Untereinheit: 1 Cent = 1/1200 Oktave.

Siehe dazu auch http://delphi.zsg-rottenburg.de/muslekt4.html

Der Cent-Artikel in Wikipedia entspricht dieser Darstellung. (Meinerseits habe ich meine Version vor der Kenntnis des Wikipediaartikels formuliert.). --Joachim Mohr 11:20, 29. Mai 2010 (CEST)

Aha, dann führen wir also mal die physikalische Maßeinheit "Oktave" ein! Dagegen ist gar nichts einzuwenden, vorausgesetzt das Ding wird irgendwo sauber definiert und fällt nicht plötzlich so ganz nebenbei vom Himmel. Also bitte: Was bedeutet die physikalische Maßeinheit "Oktave" genau? Exakte Definition bitte! Und zwar so, dass sie am Anfang des Artikels "Oktave" stehen kann! (Verschwommen rumschwafeln kann ich auch!)

"Was sich sagen lässt, lässt sich klar sagen, und worüber man nicht reden kann, darüber sollte man schweigen." (Wittgenstein) --Balliballi 00:03, 1. Jun. 2010 (CEST)

P.S. Die Definition "1 Cent = 1/1200 Oktave" sieht eigentlich gut aus und gefällt mir sehr wegen ihrer Anschaulichkeit. Was mich stört, ist die Verschleierung der Tatsache, dass "Oktave" mathematisch hier wirklich nichts anderes ist als eine Umbenennung der Zahl 1. Wie würde zum Beispiel die analoge Definition klingen: 1 Prozent = 1/100 Proun (von lat. unum)?!

Ich erinnere mich übrigens noch deutlich an eine Klausur im Leistungskurs Physik, wo ein ansonsten hochintelligenter Schüler verzweifelt vo sich hinjammerte: "Ich krieg das mit dem Prozent nicht mehr auf die Reihe". Das kommt davon, wenn man um das Prozent so eine Geheimniskrämerei macht und gar von "Prozentrechnung" faselt, anstatt klipp und klar zu sagen, dass 1 Prozent nichts anderes ist als ein Synonym für den Faktor 1/100.

Besonders schlimm finde ich übrigens, dass in dem Cent-Artikel der Begriff Oktave einfach zu Definitionszwecken verwendet wird, ohne vorher selbst definiert worden zu sein. Das ist etwa so, als wenn man definieren würde: 1 Meter = 1/90 Fußballfeld.

Natürlich weiß jeder, was eine Oktave ist, das ist nicht der Punkt, Probleme gibt es erst, wenn plötzlich mit ihr gerechnet wird und so eine Mathematik entsteht, die einfach für den Uneingeweihten unverständlich (da unsauber) wirkt. --Balliballi 09:09, 1. Jun. 2010 (CEST)

Genau: So kann man es definieren. 1 m = 1/90 Fußbaldfeld (in Greenwich, genauere Ortsangabe folgt). Das ist der dann der "Urmeter" mit dem in Zukunft dann jede Längeneinheit verglichen wird. Wenn man misst, muss man die Einheit genau definieren. Sagst Du dann auch 1 m ist dimensionslos und 1mm = 1/1000?

Mein (formaler) Standpunkt ist: Durch die Definition der Einheit Meter erhalten wir eine eindeutige Abbildung eine Struktur, die wir durch "messen" erklären, zu den Zahlen. Längen sind deshalb noch lange nicht Zahlen.

Intervalle kann man durch Frequenzverhältnisse definieren (muß es aber nicht, man kann sie auch hören):

Die Oktav ist durch das Frequenzverhälnis 2:1 erklärt, die Quinte durch 3:2 etc.

Nun möchte ich aber zum Beispiel von zwei Oktaven, von 3 Quinten, vom Hintereinanderausführen von einer Quint und einer Quarte, dem 1/1200 Teil einer Oktave und so weiter sprechen (das impliziert eine additive Struktur).

Wenn jemand behauptet "Mein Haus ist 54 hoch". Bist Du dann zufrieden?

Wenn ich behaupte "Ich kann das Intervall von 2 1/2" Stimmumfang aufbringen. Sagt Dir das etwas?

Matematisch gesehen ist "das Meter" ein Axiom, auf das sich bei Längenberechnungen alles bezieht.

Genauso ist es bei Intervallen. Ich kann Sie hintereinanderausführen, addieren etc. und schließlich jedes Intervall auf die Oktave beziehen.

Formal muss ich von der Oktave nur wissen, dass sie von der Prim verschieden ist. Siehe http://delphi.zsg-rottenburg.de/axiomensystem.html

Prozent ist wieder was ganz anderes. Es besagt nur. Lasse zwei Nullen bei der Größenangabe weg. Zum Beispiel 5% von 5000 m sind 50m, 3% von einer Oktave sind 3/100 einer Oktav. "%" kannst Du als Abbildung von R in R betrachten.

Was beim Intervallraum für Verwirrung sorgt, ist, dass man physikalisch das Intervall durch eine reelle Zahl, dem Frequenzverhältnis) definiert ist und man schlicht nicht schreiben kann: Quinte + Quart = 3/2*4/3. Ich muss dafür eben schreiben: Quinte + Quart = lb(3/2)Oktave + lb(4/3)Oktave = 1 Oktave.

Du würdest lieber schreben Quinte + Quart = 1 ??? oder Quinte + Quart = 1200???

--Joachim Mohr 11:28, 1. Jun. 2010 (CEST)

Ich glaube wir haben uns nicht ganz verstanden. Es ist nichts dagegen einzuwenden, wenn man eine Hilfsmaßeinheit "Oktave" definiert. Verwirrung kommt aber dann auf, wenn diese Maßeinheit ohne jegliche Erläuterung irgendwo aus dem Hut gezaubert wird.

Im Übrigen würde ich sicher nicht schreiben Quinte + Quarte = 1. Wohl aber könnte man schreiben: lb(3/2) + lb(4/3) = 1. Wem's Spaß macht kann diese Gleichung auch noch mit Oktave erweitern, nötig ist das aber nicht!

Man könnte übrigens auch schreiben: Quinte*Quarte = Oktave oder 3/2*4/3 = 2.

Apropos Verwirrung. Wenn ich als ahnungsloser Leser einen Artikel lese, in dem unvermittelt das Wort Oktave auftritt, dann denke ich zunächst mal, damit sei das Intervall gemeint, das durch das Frequenzverhältnis 2 gekennzeichnet ist. Ich komme nicht so ohne weiteres von selber darauf, dass es sich um eine an die binärlogarithmische Maßzahl der Oktave - nämlich die 1 - angehängte dimensionslose Hilfsmaßeinheit handelt. Das muss doch gesagt werden. Da das aber (jedenfalls im Cent-Artikel) nicht geschieht und auch anderswo nicht gesehen wird, kann das nur zu Verwirrung führen.

Der Vergleich mit dem Meter hinkt übrigens, denn hierbei handelt es sich um eine Maßeinheit, die durch physisches "Vorzeigen" (Urmeter oder heute durch das Vielfache einer Lichtwellenlänge) definiert ist. Die zugehörige Dimension ist die "Länge".

Ein Intervall lässt sich jedoch durch eine reine Zahlenangabe eindeutig beschreiben. Ein Frequenzverhältnis ist eben "dimensionslos", weil sich die Einheiten wegkürzen. Und wo die Einheit plötzlich herkommen soll, wenn der Logarihmus gebildet wird, ist mir schleierhaft.

Man kann - wie gesagt - selbstverständlich analog zum Cent die dimensionslose Hilfsmaßeinheit Oktave einführen, die dann genau wie das Cent als "Etikett" an die logarithmischen Zahlenangaben angeklebt wird. Nur ohne eine saubere Einführung geht es nicht!

Also noch einmal die Frage nach einer lexikalisch verwertbaren Definition!

Das Um-den-Brei-Herumreden solte man den Politikern überlassen. --Balliballi 13:29, 1. Jun. 2010 (CEST)

Da gebe ich Dir natürlich recht, dass dem "ahnungslosen Leser" mindestens mitgeteilt werden muss, dass die Oktave das Intervall ist, dem das Frequenzverhältnis 2:1 entspricht. Das habe ich stillschweigend vorausgestzt, kann man hier natürlich einfügen. Dann finde ich verständnisfördern, im Beispiel zu zeigen, dass 3 Oktavem dem Frequenzverhältnis 8:2 entspricht. (Siehe Entwurf)

--Joachim Mohr 14:23, 1. Jun. 2010 (CEST)

Lieber Joachim,

ohne dir und deinen redlichen Bemühungen zu nahe treten zu wollen, komme ich nicht um die Feststellung herum, dass du ein wenig Nachhilfeunterricht im Lesen vertragen könntest. Jetzt glaubst du allen Ernstes, du würdest dem "ahnungslosen Leser" einen Gefallen tun, wenn du ihn in dem Glauben bestärkst, bei dem Formel-Term "Oktave" handele es sich um das Intervall mit der Proportion 2:1. Darum handelt es sich eben nicht, wie ich versucht habe klarzumachen, nachdem mir das selbst erst nach einer Phase verzweifelten Nachgrübelns klar geworden war. Nicht das Intervall ist gemeint, sondern eine (Hilfs-) Maßeinheit in Form eines an das binärlogarithmische Intervallmaß der Oktave (1) angehängten Etiketts.

Genau so ist das Cent nur ein Etikett, das (zur Erinnerung an den Sinnzusammenhang) anstelle der dimensionslosen Zahl 1/1200 verwendet wird. In der DIN-Norm steht ausdrücklich drin, dass das Cent w i e eine Einheit gebraucht werden kann, nicht, dass es eine Einheit i s t.

Ein anderes bekanntes Beispiel für eine dimensionslose Größe ist der Brechungsindex n , auch Brechzahl genannt. An der Dimensionslosigkeit würde sich auch dann nichts ändern, wenn man zur Verzierung eine Hilfsmaßeinheit anhängen würde, z.B. n = 1,5 Snellius.

Es tut mir leid, aber solange dir selbst nicht wirklich klar ist, dass sowohl Intervallproportionen als auch logaritmische Intervallmaße dimensionslos sind, besteht die Gefahr, dass jeder Versuch, etwas zu verdeutlichen, die Sache nur noch verschlimmbessert. Mit deinen letzten Ergänzungen ist dir das jedenfalls waidlich gelungen. Jetzt ist es nämlich nach meinem Dafürhalten erst recht unverständlich.

Dringender Rat: Nochmal in Ruhe drüber nachdenken! --Balliballi 15:50, 1. Jun. 2010 (CEST)

Werde ich tun. Habe ich allerdings schon seit ca. 1985 darüber nachgedacht, als ich mit Winfried Neumaier über sein geplantes Buch "Was ist ein Tonsystem?" diskutierte. Es ging darum, dass Aristoxenos im alten Griechenland (das war vor der Finanzkrise) feststellte, dass Zwei ein Halb Ganztöne (=2,5*(Zwei Quinten - Oktave)) eine Quarte ergibt (was nicht ganz stimmt). Damals ging es darum, zu erklären: "Was ist ein Tonsystem?". Die Antwort darauf halte ich auch heute noch für richtig: Wir machen eine Messung und vergleichen sie mit einer Einheit. Aristoxenos kannte wahrscheinlich noch keine Proportionen (Saitenverhältnisse oder gar Frequenzverhältnisse), trotzdem konnte er Intervalle "messen". Und das tun wir auch heute noch: Wie groß ist ein Intervall bezogen auf die Oktave bzw. bezogen auf 1/1200 einer Oktave?

Dass das Frequenzverhältnis eine dimensionslose Größe und auch deren binärlogarithmische Entsprechung ist dabei belanglos.

--Joachim Mohr 18:09, 1. Jun. 2010 (CEST)

Wenn ich mir Mühe gebe, verstehe ich durchaus, was die Aussage "...dass Zwei ein Halb Ganztöne (=2,5*(Zwei Quinten - Oktave)) eine Quarte ergibt (was nicht ganz stimmt)" sagen will. Nur wenn ich das (unvorbereitet) als saubere Mathematik verstehen soll, dann Gute Nacht. Was, um alles in der Welt, wird denn da gerechnet?!

Bücher über den alten Aristoxenes zu schreiben und sich den Kopf darüber zu zerbrechen, was ein Tonsystem aus mengentheoretischer Sicht ist, und wie man da irgendwelche Vektorräume konstruieren kann, ist eine Sache, die gut und edel sein mag. Einen lexikalischen Artikel über einen zeitgenössischen Allerweltsbegriff zu schreiben, den auch der mit Aristoxenes jetzt mal nicht so Vertraute versteht, ist eine ganz andere.

Es liegt mir ferne, eure wissenschaftlichen Bemühungen in irgendeiner Weise abwerten zu wollen. Es ist nicht auszuschließen, dass alles was ihr da ausgebrütet habt, von genialer Fortschrittlichkeit sein könnte. Nur wenn einzelne Brocken davon in einem Lexikonartikel dem unvorbereiteten Leser um die Ohren gehauen werden, dann ist das wenig hilfreich.

Es geht zum Beispiel gar nicht, dass bei dem Cent-Artikel oben in der Größen-Infobox als Dimension "1(dimensionslos)" steht und dann später so getan wird. als wäre das Cent doch nicht dimensionslos, ohne dass die Dimension in irgendeiner Weise beim Namen genannt wird. Das ist in meinem Augen eine geistige Schlamperei ohnegleichen!

Man kann über alles reden, und es gibt sicher mehrere "richtige" Darstellungsweisen, nur müssen sie in sich schlüssig sein. Was ich in meinem Entwurf vorgeschlagen habe, mag noch nicht wirklich das Gelbe vom Ei sein, aber ich bilde mir wenigstens ein, dass es in sich konsistent und mathematisch sauber ist. Und dass es mit dem allgemeinen Verständnis übereinstimmt, es sei denn, ich habe etwas gründlich missverstanden. Da ich letzteres nicht ganz ausschließen kann, bin ich (noch!) vorsichtig und lasse mich gerne belehren, bevor ich aktiv werde.

Ich kann allerdings angesichts der letzten Änderungen an dem Cent-Artikel den Eindruck nicht verhehlen, dass hier ziemlich konfus alles mögliche geändert wird, und zwar ohne Rücksicht auf den Gesamtzusammenhang. Jedenfalls ist jetzt der heilige Aristoxenes gleich zweimal drin, obwohl der eigentlich in dem ganzen Artikel überhaupt nichts verloren hat. (Oder hat der etwa das Cent erfunden?)

Auch kann man sich jetzt aussuchen, ob das Cent 1/1200 Oktave oder 1/1200 einer Oktave ist. Macht keinen Unterschied? O doch: das eine versteht man als Rechengröße oder Maßeinheit, das andere als erläuternden Hinweis.

Es ist zwar nur ein Gefühl, aber irgendetwas sträubt sich in mir gegen die Behandlung von Intervallbezeichnungen als Rechengrößen. Quinte + Quarte = Okave. Schön und gut. Gilt aber nur bei logarithmischer Quantifizierung. Nichtlogarithmisch müsste gelten Quimte mal Quarte = Oktave. Das Mindeste wäre, dass man begrifflich und nomenklatorisch sauber zwischen den "normalen" und logarthmischen Intervallen unterscheidet und z.B. nicht so tut, als wären nur die logarithmischen Maße "musikalische Intervalle" und die anderen bloß "akustische Proportionen". Das ist in meinen Augen ein horrender Begriffssalat!

Da die Aussagen "Quinte = 700/1200 Oktave" oder "Quinte = 3/4 Oktave" oder "Quinte = 7/12 Oktave" alle irgendwie richtig sind, wenn man sie richtig erläutert, sollte man sie m.E. vermeiden und anders ausdrücken: "Eine Quinte entspricht 700 Cent" oder "Eine Quinte hat das Frequenzverhältnis 3/2" oder "Eine gleichstufig temperierte Quinte enthält 7 gleichstufige Halbtöne". Das hat eine Chance, verstanden zu werden, da es klar ist, wogegen das Erstere einfach nur für den Uneingeweihren obskure Mathematik ist, die man bestenfalls nach einem Spezialstudium der Aristoxenes-Neumaier-Mohrschen Privat-Begrifflichkeit versteht.

Ein sehr sinnvoller Vorschlag scheint mir zu sein, dem "Aristoxenes-Clan" einmal anzuraten, sich auf den Bereich der Literaturangaben zu beschränken und im Übrigen die Finger von der "missionarischen Verwüstung" harmloser Wikipedia-Artikel zu lassen und hier nichts anderes als eine Spur der Verunsicherung zu hinterlassen.

Tut mir leid, dass ich das mal so hart formulieren muss, aber wir sind hier schließlich bei Wikipedia und nicht in einem musikwissenschaftlichen Esoterik-Seminar!

Verzeihen Sie, dass der Brief so lang wurde, aber ich hatte keine Zeit für einen kürzeren (Goethe)--Balliballi 23:53, 1. Jun. 2010 (CEST)

Lieber Balliballi,

eigentlich wollte ich mich hier gar nicht so wissenschaftlich gebärden. Ich will mich kurz fassen:

3 Oktaven sind 3 Oktaven oder 3600 Cent (als Intervall), aber nicht die dimensionslose Zahl 3 .

Und deshalb schreibe ich 3 Oktaven = 3600 Cent und nicht 3 Oktaven =3600/1200.

Das sagt mir der gesunde Menschenverstand. --Joachim Mohr 10:21, 2. Jun. 2010 (CEST)

Lieber Joachim,

eigentlich wollte ich auch nicht so lange rumdiskutieren, aber so kann ich das Missverständnis nicht stehen lassen. Du wirfst offenbar zwei Dinge in einen Topf: den zu messenden Gegenstand und das dafür verwendete Maß.

Natürlich sind 3 Oktaven 3 Oktaven, wenn man sie als akustische Phänomene, d.h als Sachen, Gegenstände betrachtet. Umgangssprachlich kann ich dann auch sagen: Eine Quinte und eine Quarte addiert (z.B. auf einer Klaviertastatur) gibt eine Oktave. Soweit die naive Sicht des "gesunden Menschenverstandes".

Als physikalische Messgröße ist aber der Begriff Intervall nicht definiert, jedenfalls nicht in einer Weise, die außerhalb eures Spezialsystems allgemein bekannt und akzeptiert wäre. Physikalisch messbar sind Frequenzen (Maßeinheit: 1 Hz (Hertz) Dimension: 1/Zeit) und Frequenzverhältnisse (Maßeinheit nicht definiert bzw. 1, Dimension: Zahl, also dimensionslos). Das Frequenzverhältnis dreier Oktaven ist 2*2*2 = 8 und nicht 8 Oktave. Das ist Quatsch! Und der Binärlogarithmus davon ist 3 und nicht 3 Oktave. Das klingt zwar richtiger, ist aber physikalisch ebenfalls Quatsch!

Das Cent ist übrigens kein Intervall, sondern eine Maßzahl und nichts anderes! Und diese Zahl lautet 1/1200 und nicht 1/1200 Oktave. Das ist zwar umgangsprachlich zur Erläuterung durchaus sinnvoll, in der Sprache der Physik jedoch unkorrekt.

Eine Aussage wie 3 Oktaven sind 3600 Cent ist umgangssprachlich in Ordnung. Aber diese Aussage in Gleichungsform zu bringen: 3 Oktaven = 3600 Cent ist physikalisch fragwürdig.

Ein Zollstock von 1 Meter Länge ist ein Zollstock und kein Meter. Zwar ist der Zollstock einen Meter lang, aber die Gleichung 1 Zollstock = 1 Meter ist offensichtlicher Unfug. Das gilt nicht weniger für die Gleichung 1 Oktave = 1200 Cent, auch wenn es hier nicht so direkt auffällt.

Vielleicht fällt ja der Groschen irgendwann doch noch...--Balliballi 14:24, 2. Jun. 2010 (CEST)

Lieber Balliballi, eigentlich haben wir das Thema ausdiskutiert - Du als Physiker, ich als (formaler) Mathematiker -, aber es juckt einen doch ganz gewaltig, den eigenen Standpunkt klarzumachen.

Für dich ist das Cent die Maßzahl 1/1200.

Für mich ist das Cent das Intervall, dem das Frequenzverhälnis 2^(1/1200) entspricht.

Können wir (zunächst) so verbleiben, bis der Groschen fällt? --Joachim Mohr (17:03, 2. Jun. 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Lieber Joachim,

du hast Recht: In der DIN-Norm ist es tatsächlich als "Frequenzmaßintervall" definiert. Hatte ich übersehen (peinlich!). Umso schlimmer, dass dies am Anfang des Cent-Artikels nicht erwähnt wird und nur non einer logarithmischen Maßeinheit die Rede ist.

Da besteht noch dringender begrifflicher Klärungsbedarf. So wie der Artikel jetzt ist, kann er nicht bleiben!

Aber einverstanden: Ziehen wir uns erst mal in die Grübelecke zurück!

Schöne Grüße --Balliballi 17:53, 2. Jun. 2010 (CEST)

Vielleicht können meine nachfolgenden Ausführungen klärend auf die vorangegangene Diskussion zwischen Joachim Mohr und Balliballi zurückwirken. Es liegt nahe, das Aneinanderreihen und Fortnehmen von Intervallen als Addition bzw. Subtraktion zu beschreiben. Um zu neuen Intervallen zu gelangen, ist jedoch das Multiplizieren bzw. Dividieren der zugehörigen Schwingungsverhältnisse erforderlich. Spätestens nach Einführung der gleichstufig temperierten Stimmung lag der Wunsch nahe, wegen der Gleichheit aller kleinen Sekunden, aller großen Sekunden, aller kleinen Terzen usw. eine Linearisierung der Tonskalen vorzunehmen. Dies geschieht mittels des Logarithmierens; denn aus der Mathematik weiß man, dass der Logarithmus eines Produktes gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren dieses Produktes ist. Um dabei Kommata in Zahlangaben möglichst zu vermeiden, teilt man willkürlich die Oktave nicht in 12 sondern in 1200 „Abschnitte“ ein. Ist $\nu _{0}$ die Frequenz des unteren und $\nu$ die des oberen Intervalltones, dann besteht zwischen diesen beiden in der gleichstufig temperierten Stimmung der Zusammenhang $\nu =k^{i}\cdot \nu _{0}$, wobei $k={\sqrt[{12}]{2}}$ ist und $i$ angibt, um wie viele Halbtonschritte $\nu$ „höher“ liegt als $\nu _{0}$. Für $i=12$ erhält man so z. B. $k=({\sqrt[{12}]{2}})^{12}=2$ und damit $\nu _{Oktav}=2\nu _{0}$.

Um von 12 auf 1200 Abschnitte zu kommen, beachtet man, dass $k={\sqrt[{12}]{2}}={\sqrt[{1200}]{2^{100}}}$ ist, und erhält nun mit $z=100i$ für das Frequenzverhältnis des Intervalles ${\frac {\nu }{\nu _{0}}}={\sqrt[{1200}]{2^{z}}}$. Durch Logarithmieren, zweckmäßigerweise mit dem Logarithmus zur Basis 2, und Auflösung nach $z$ findet man die Beziehung $z=1200\cdot \log _{2}\left({\frac {\nu }{\nu _{0}}}\right)$. Die sich für $z$ ergebenden Zahlenwerte gibt man in der Pseudo-Einheit Cent an (abgekürzt „ct“; von „centum“ [lat.]: hundert) gemäß der willkürlich festgesetzten „Schrittweite“ 100 für einen Halbtonschritt bzw. das kleine Sekundintervall. $z$ ist in jedem Fall nur eine "reine" unbenannte Zahl!

Beispielsweise seien die Quinte in der reinen und in der gleichstufig temperierten Stimmung betrachtet. Für ihre „Cent-Zahlen“ findet man ($\log$ ohne Index bezeichne den Logarithmus zur Basis 10):

$z_{rein}=1200\cdot \log _{2}\left({\frac {3}{2}}\right)=1200\cdot \left(\log _{2}(3)-\log _{2}(2)\right)=1200\cdot \left({\frac {\log(3)}{\log(2)}}-1\right)\approx 701{,}955\approx 702\;{\text{ct}}$.

$z_{gleichstufig}=1200\cdot \log _{2}\left({\sqrt[{12}]{2^{7}}}:1\right)=1200\cdot \left(\log _{2}({\sqrt[{12}]{2^{7}}})-\log _{2}(1)\right)=1200\cdot {\frac {7}{12}}\log _{2}(2)=700\;{\text{ct}}$.

War die eingangs erwähnte Diskussion um Pseudo-Einheiten vielleicht nur eine "Pseudo-Diskussion"? Analyx (Diskussion) 15:12, 2. Sep. 2014 (CEST)

Neuer Überabeitungsvorschlag Teil 2

PS: Nachdem bei mir nach einem Blick in Meyers Lexikon der Technik und exakten Naturwissenschften der Groschen dahingehend gefallen ist, dass wir uns wohl um des Kaisers Bart gestritten und beide Recht haben, habe ich mir mal ein Herz gefasst, den Artikel so umzubauen, dass wir hoffentlich beide damit leben können. Ergänzend habe ich noch einen Artikel zum Thema Oktave (Hilfsmaßeinheit) verfasst.

Den Begriff "Saitenlängenverhältnis" habe ich deshalb rausgenommen, weil die Tonhöhe außer von der Saitenlänge noch von vielen anderen Eigenschaften abhängt, für deren Konstanz man erst sorgen müsste, bevor man eine Zuordnung Tonhöhe-Saitenlänge machen kann. Im übrigen könnte man statt schwingender Saiten z.B. auch schwingende Luftsäulen (etwa bei Orgelpfeifen) heranziehen. Beschränken wir uns also auf das physikalisch präzise messbare, die Frequenz.

Habe ich übrigens richtig verstanden, dass der alte Aristoxenos mit dem Gehör "gemessen" hat.?! Das Gehör als Messinstrument wäre ein absolutes Novum. Genauso gut könnte man den Zeigefinger als Thermometer verwenden. Schöne Grüße --Balliballi 18:02, 8. Jun. 2010 (CEST)

Hallo Balliballi,

die jetzige Version gefällt mir gut ... bis auf das "sowohl ... als auch " und das "dimensionslos". Ich suche noch eine Version, bei der wir uns treffen können. Das halte ich für möglich.

Deine Frage, ob Aristoxenes mit dem Gehör gemessen hat, würde ich folgendermaßen beantworten: Er spricht nicht von Saitenverhältnissen, geschweige denn von Frequenzverhältnissen, wohl aber von der Quinte und der Oktave als hörbar untescheidbare Intervalle. Summe mal die Tonfolge c g C (Brucknet 3. Sinfonie 1. Satz) oder C G c. Brauchst Du dazu ein Intrument? Nein! Du kannst Dich ganz auf Dein Gehör verlassen (nehme ich mal an). Wenn Du Dich an die Tonfolge C G c erinnerst, kannst Du auch G d g summen. Und jetz stellst Du fest: d ist höher als c. Zugegeben: Zwar ist das Hören von Intervallen genauer, als das Messen von Temperaturen mit dem Zeigefinger, aber - tatsächlich - es ähnelt sich. Aristoxenoas hat sicher noch Saiteninstrumente zu Hilfe genommen, so wie der Physiker Hilfsmittel zur Temperaturmessung hinzunimmt.

Auf jeden Fall hat Aristoxenos die Quarte als Different von Oktave und Quint und den Ganzton als Diffenrenz von zwei Quinten und der Oktave definiert und dann festgestellt, dass 5 Ganztöne gleich zwei Quarten sind. Mathematisch gesprochen 5*(2Quinten - Oktave) = 2*(Oktave - Quinte), was - modern nachgerechnet - ergibt: 12 Quinten gleich 7 Oktaven ... Wohlgemerkt ohne Saitenverhältnisse oder gar Frequenzverhältnisse. Er hat dies allein mit dem Begriff Quinte und Oktave geschafft - wie gesagt ohne Saitenverhältnisse wie später Pythagoras.

Intervalle waren für ihn - und sind für mich - Größen. Er konnte - und ich kann - mit dem Gehör feststellen: Zwei Quinten sind größer als eine Oktave.

Die nächste zeit bin ich auf der Nordseeinsel Juist und nicht erreichbar. Da habe ich dann Zeit, mir noch weiter Gedanken zu machen. Bis dahin ... --Joachim Mohr (20:44, 8. Jun. 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Hallo Joachim,

Um das "dimensionslos" kommen wir ums Verrecken nicht herum. Es gibt solche dimensionslosen Größen in der Physik zu Hauf. Trotzdem gibt man bei den meisten der Einheit einen Namen, der aber dann nur die nackte Zahl vertritt bzw. veranschaulicht. Schau Dir mal den Artikel Hilfsmaßeinheit an. Aber erst mal schöne Ferien! --Balliballi 21:27, 8. Jun. 2010 (CEST)

Vereinfachung

Ich sah gerade, dass da jemand meine aufgedunsene Herleitung vereinfacht hat. Finde ich uneingeschränkt gut! Noch besser würde ich es finden, wenn man den Artikel insgesamt weiter vereinfachen und evtll. etwas umbauen könnte. Ich will mir da gerne Gedanken machen.

Als erstes springt mir zum wiederholten Male der gute alte Aristoxenes ins Auge, der ja vielleicht ein ehrenwerter Mann war, aber mit dem man jemanden, der sich über das Cent informieren möchte, nun wirklich nicht gleich in der Einleitung belästigen sollte. Wenn es denn unbedingt sein muss, besser als Fußnote.

Die schönen Tabellen zu den unterschiedlichen Stimmungen dagegen sind viel zu schade, um hier als Fußnote verbraten zu werden. Die sollte man dahin verfrachten, wo sie hingehören, nämlich in den Artikel Stimmung (Musik). Hier würde ein Link darauf genügen.

Der Stimmungs-Artikel ist übrigens stark überholungsbedürftig, da er nicht den WP-Empfehlungen entspricht: Knappe Erklärung am Anfang und dann gegliederter Hauptteil. Die Einleitung ist viel zu lang. Und die Aufzählungen gehören da auch nicht hin. Als ich die Seite öffnete, habe ich erst gar nicht gemerkt, dass ich einen Artikel vor mir hatte, sondern dachte, ich wäre auf einer etwas missglückten BKS gelandet. Da ist einiges zu tun! Schöne Grüße --Balliballi 17:14, 20. Feb. 2011 (CET)

Ästhetik

Beim kurzen Überlesen des Artikels sind mir einige asthetische Wertungen aufgefallen, die ich in einem Artikel über ein "logarithmische Maßeinheit" deplaziert finde:

• "im Vergleich zur reinen Stimmung Farbe in die Musik."
• "Mit 14 Cent Abweichung hat man sich schweren Herzens abgefunden"
• "klingen jedoch unschön."

-- BTonY 15:15, 11. Apr. 2011 (CEST)

Da könnte was dran sein. Ich habe meine "ästetischen Wertungen" neutraler gefasst. --Joachim Mohr 15:13, 12. Apr. 2011 (CEST)

Berechnung von Frequenzen

Hallo,

hab keine Ahnung von wikipedia, aber trotzdem kurz, was mir aufgefallen ist: Die Werte in dem Abschnitt "Berechnung von Frequenzen" in dieser Liste (Erhoehung bzw. Verringerung um ... Cent abweichend von 440 Hz) sind falsch. Die wurden einfach nicht korrekt berechnet. mfg Felix (nicht signierter Beitrag von 178.0.241.252 (Diskussion) 13:56, 22. Jul 2012 (CEST))

Du hast Recht. Ich habe es korrigiert. --Joachim Mohr (Diskussion) 16:59, 2. Aug. 2012 (CEST)

reine große Terz ?

@Qpaly
Der Begriff "rein" wird auch verwendet um Intervalle zu bezeichnen, die denen der Obertonreihe entsprechen. Insofern gibt es auch reine große und kleine Terzen und reine Quinten (im Gegensatz zu temperierten Intervallen). Solche Intervalle sind im Artikel gemeint. Ich plädiere daher dafür den Zusatz "rein" wieder reinzunehmen.
Orpharion 20:18, 10. Feb. 2006 (CET)

Der Ausdruck reine große Terz ist vollkommen richtig. Anscheinend wird er aber nicht wirklich verstanden, was man dem Artikel kritsch vorwerfen kann. --Thornard, ^Diskussion, 20:40, 10. Feb. 2006 (CET)

Es ist das ewige Problem der Musik, dass nahezu alle Begriffe zwei oder mehr Bedeutungen oder Bedeutungsnuancen abdecken. Nun also auch "rein". In der konkrete Stimmungssysteme außen vor lassenden Intervalllehre ist "reine große Terz" unsinnig und "reine Quinte" ein Pleonasmus, der nur verwendet wird, um "weder vermindert noch übermäßig" auszudrücken, gleichsam ein "Warnungsakzidenz". Im Bereich der Stimmungssysteme ist der Begriff "rein" anders besetzt, und das ist mir auch bekannt, z. B. im Kompositum "terzenrein". Ich finde aber, dass der unbedarftere Betrachter hierdurch verwirrt wird. Daher plädiere ich nachdrücklich dafür, dass Artikel, die solche Begriffe verwenden, sie in ihren verschiedenen Bedeutungen erklären. --Qpaly/Christian (♬) 00:38, 11. Feb. 2006 (CET)

Ja, da hast du leider völlig recht. Für den unbedarfteren Betrachter ist das wahrscheinlich verwirrent. Leider sehe ich nur die Möglichkeit zu Beginn des Artikel auf das Problem durch einen Verweis auf Reines Intervall hinzuweisen, da das Problem nicht nur hier sondern in jedem Artikel über Simmungen auftritt. Dort werden die Mehrdeutigkeiten erläutert. Hast du noch einen besseren Vorschlag? --Thornard, ^Diskussion, 01:50, 11. Feb. 2006 (CET)

Es ist zwar ein bisschen umständlicher, wenn man immer noch dabei sagen muss, was ein Wort eigentlich heißt – aber so, wie Du es jetzt gelöst hast, wird m. E. Klarheit geschaffen, von daher wäre ich nun zufrieden. Gruß Qpaly/Christian (♬) 09:08, 11. Feb. 2006 (CET)

Ich habe mir erlaubt "nicht gleichtemperiert" in "nicht temperiert" zu ändern, denn die Gleichstufigkeit ist hier nicht von Bedeutung. -- Quirin 17:16, 12. Feb. 2006 (CET)

Ja, Stimmt! --Thornard, ^Diskussion, 17:20, 12. Feb. 2006 (CET)

Bruchteile vs Vielfaches

Im Abschnitt „Die Verwendung des Centmaßes von Intervallen in der Musiktheorie“ stand: „Intervalle kann man als Vielfache einer Oktave angeben.“ Ich glaube, es muss heißen: „Intervalle kann man als Bruchteile einer Oktave angeben“ – jedenfalls wenn Intervalle gemeint sind, die kleiner als eine Oktave sind. Außerdem habe ich gelernt, dass das Frequenzverhältnis einer Quint zur Oktave 2/3 ist, nicht, wie in der Tabelle steht 3/2. Gilt für alle anderen Intervalle (kleiner als Oktav) gleichermaßen. Kann sich da noch einmal jemand drüberbeugen? --Konrad Stein (Diskussion) 23:42, 25. Mai 2015 (CEST)

1. Vielfache meint nicht nur das Doppelte, das Dreifache sondern auch die Hälfte usw. Zum Beispiel ist die Quinte etwa 7/12 der Oktave, da 12 Quinten etwa 7 Oktaven entsprechen.

2. Die Diskussion "Quinte hat die Proportion 2/3 versus 3/2" hat hier schon öfters stattgefunden. Man hat sich geeinigt: Die Quinte (aufwärts) hat das Frequenzverhältnis 3/2. Dann ist das entsprechende Centmaß positiv. Quinte=1200*log_2(3/2) Cent=702 Cent. --Joachim Mohr (Diskussion) 10:58, 27. Mai 2015 (CEST)

Abbildung nach Milne

Stimmungen in Cent, von Milne et al. (2007).

(A. Milne, W.A. Sethares, J. Plamondon: Isomorphic Controllers and Dynamic Tuning: Invariant Fingerings Across a Tuning Continuum. In: Computer Music Journal, Winter 2007, Vol. 31, No. 4, S. 15–32, [[doi:10.1162/comj.2007.31.4.15) Dabei bedeutet englisch TET, equal temperament, die gleichstufige Stimmung]]

"Stimmungen in Cent, von Milne et al. (2007)" ist das Ding beschriftet. Was soll "Stimmungen" hier bitte heißen? Da die Zahlen um 700 herum liegen, ist vermutlich die Quinte in den verschiedenen Stimmungen gemeint, oder was? Und was "7-limit", "11-limit" usw. sein soll, müsste ebenfalls erklärt werden. --UvM (Diskussion) 17:25, 11. Jan. 2016 (CET)

Das hat in diesem Zusammenhang wirklich nichts zu suchen. Ich habe es jetzt endlich entfernt!

--Joachim Mohr (Diskussion) 17:39, 12. Mai 2017 (CEST)

Noch einmal: 1Cent = 1/1200 klärt nichts!

Vor 5 Jahren gab es schon einmal eine Diskussion zwischen mir und Balliballi. Ich will sie noch einmal aufgreifen. Mein Anliegen: Die Sätze ...

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Für das logarithmische Frequenzintervall Cent gilt nämlich:  $1\,{\text{Cent}}=\log _{2}\,p_{c}={\frac {1}{1200}}\,\approx 0{,}000\,833\,33$

Zur Verdeutlichung wird allerdings meist noch die Hilfsmaßeinheit Oktave hinzugefügt, so dass folgende anschauliche Definitionsgleichung entsteht:

$1\,{\text{Cent}}={\frac {1}{1200}}\,\,{\text{Oktave}}$

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... sollten ersatzlos gestrichen werden. Sie erklären nichts! Was bleibt kann, ist 1 Cent = 1/1200 Oktave. Aber das ist ja mit 1 Oktave = 1200 Cent besser formuliert. Dabei ist es gleich, ob wir uns um die Gleichung Oktave=1 oder Cent=1/1200 streiten. Es kommt auf das Gleiche hinaus.

Wir gehen aus von der additiven Struktur der Intervalle und sprechen von kl.Terz + gr. = Quinte und meinen damit die Hintereinanderausführung.

So sprechen wir von 1 Oktave, 2 Oktaven, 3 Oktaven usw.

Was ist das für ein Intervall "Die Oktave"? Nun: ich singe oder spiele es einem Fragenden vor und der macht es dann ebenso. So ist es auch mit einer Längeneinheit. Früher verglich man ene Länge mit dem Urmeter in Paris. Heute gibt es eine exaktere physikalische Methode.

Physiker haben festgestellt, dass die Oktave das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 ist. Also lautet die Definition:

• 1 Oktave = Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1.

Nun ist es leider (oder interessanterweise) so, dass sich die Intervallverhältnisse exponentiell zu den Intervallen verhält.

• 1 Oktave = Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1
• 2 Oktaven: = Intervall mit dem Frequenzverhältnis 4:1
• 3 Oktaven: = Intervall mit dem Frequenzverhältnis 8:1 u.s.w.

Daraus berechnet sich dann zum Beispiel, dass für die Quinte mit dem Intervall 3:2 gilt.

• Quinte = log₂(3/2) Oktaven = 0,584 962 501 Oktaven
• Anschaulich: Quinte = 7/12 Oktave (ungefähr), da 12 Quinten ungefähr 7 Oktaven.

Da man nun nicht ständig mit Bruchteilen rechnen will, hat man nun die Oktave in 1200 Teile unterteilt und schreibt nun.

• Oktave = 1200 Cent und Quinte= log₂(3/2) *1200 Cent = 702 Cent.

Das ist alles!

Ich verstehe nicht, was es bringt, zu schreiben:

• 1 Oktave = 1 und
• 1 Cent =1/1200.

Das klärt doch überhaupt nichts! --Joachim Mohr (Diskussion) 11:23, 7. Mär. 2015 (CET)

Na ja, das ist halt das Problem bei dimensionslosen Einheiten. "Oktave" hat keine Dimension bzw. die Dimension 1 und ist einfach nur ein Hinweiswort, das zu "1" hinzugefügt wird. Entsprechend ist Cent entweder nur eine andere Bezeichnung für 1/1200 oder aber (mit Hinweiswort) 1/1200 Oktave. Ich finde das irgendwie doof und bin mit der Darstellung im Artikel auch nicht recht glücklich. Da sollte man noch mal drüber nachdenken. --Balliballi (Diskussion) 23:37, 7. Mär. 2015 (CET)

PS:Nach erneuter Durchsicht bin ich mit dem Abschnitt "Mathematiscche Präzisierung..." nicht mehr sonderlich glücklich und hätte gegen eine Modifikation oder gar Sreichung nichts einzuwenden. Allerdings sollte schon noch irgendwo ein Hinweis auf die Oktave als Hilfsmaßeinheit erfolgen.--Balliballi (Diskussion) 00:14, 8. Mär. 2015 (CET)

ok. Erledigt. Fussnote nach Einleitung transferiert. --Joachim Mohr (Diskussion) 17:54, 12. Mär. 2015 (CET)

Ich finde, es erklärt alles : 1 Cent = 1 Oktave / 1200 . Ist doch Prima.

Natürlich gedacht im physiologischen|logarithmischen akustischen Raum.

Irgendwo steht

Frequenzverhältnis (in reiner Stimmung)

bei einer Oktave ist die Art der Stimmung doch völlig egal, ODER ?!

--AK45500 (Diskussion) 14:42, 7. Dez. 2020 (CET)

:Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Joachim Mohr (Diskussion) 10:15, 23. Jun. 2021 (CEST)

Frequenzverhältnis statt Proportion

Ich würde vorschlagen: Bei den Themen

• 6.1 Von Proportionen in Cent
• 6.2 Von Cent in Proportionen

statt Proportion gleich Frequenzverhältnis zu schreiben.

Pythagoras verwendete das Saitenverhältnis zur Beschreibung eines Intervalls und dieses Verhältnis wird traditionsgemäß als Proportion bezeichnet. Heutzutage sprechen wir von Frequenzen zur Beschreibung von Tonhöhen und Frequenzverhältnissen zur Charakterisierung von Intervallen. (Das Frequenzverhältnis ist der Kehrwert der Proportion.)

Deswegen würd e ich 6.1 und 6.2 umschreiben:

• 6.1 Umrechnung von Frequenzverhältnis in Cent
• 6.2 Umrechnung von Cent in Frequenzverhältnis

--Joachim Mohr (Diskussion) 10:10, 23. Jun. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Joachim Mohr (Diskussion) 11:26, 28. Jun. 2021 (CEST)