Diskussion:Charakteristische Funktion (Stochastik)

Beispiel

Kann bitte mal jemand das Beispiel nachrechnen? Dann könnte ohne Bedenken ein Link zur Anwendung des CIS auf diese Seite gesetzt werden. --Horrorist 14:37, 21. Aug 2005 (CEST)

Meiner Meinung nach muss man die Fouriertransformierte einer Gaußglocke eigentlich nicht vorführen, jedenfalls nicht hier und nicht in dieser Ausführlichkeit. Wenn, dann gehört das nach Fouriertransformation oder als Illustration nach cauchyscher Integralsatz oder Residuensatz oder in den etwas mageren, mMn überflüssigen Artikel Residuenkalkül.--Gunther 14:52, 21. Aug 2005 (CEST)

Die Erwähnung der char. Fkt. der SNV gehört ohne Frage hierhin, die Berechnung hat sich hier als schöne Anwendung des CIS herausgestellt und könnte natürlich auch verschoben werden. Gibt es denn bereits einen Artikel, der auf die Anwendung des CIS außerhalb der Funktionentheorie hinweist? --Horrorist 15:13, 21. Aug 2005 (CEST)

char Fkt der SNV: Ich bezog mich nur auf die Herleitung, nicht auf die Aussage.

CIS: Mir ist kein Artikel bekannt, aber die technischen Tricks, mit denen man das relevante Integral ausrechnen kann, gehören mMn wirklich nicht hierher, weil sie zum Verständnis des Begriffes "charakteristische Funktion" kaum noch beitragen. Vorschläge s.o.--Gunther 15:19, 21. Aug 2005 (CEST)

Ich muss dir zustimmen, es wäre wohl besser, die Rechnung entweder Richtung CIS auszulagern oder wegen Trivialität zu entfernen, obwohl ich immer noch der Meinung bin, dass die Rechnung ein schönes Beispiel zur Anwendung darstellt. --Horrorist 15:28, 21. Aug 2005 (CEST)

In der Überschrift heißt es "absolutstetige Verteilungen", sollte man vielleicht ändern in kontinuierliche Verteilungen? Oder absolutstetig bzgl. Lebesgue-Maß, da Absolutstetigkeit eine relative Eigenschaft ist (nicht signierter Beitrag von 194.127.8.24 (Diskussion) 15:33, 7. Jan. 2014 (CET))

Änderungen

Ich habe die Definition etwas umgestellt. Bisher stand die Dichte gleich in der Definition, dass ist nicht gut, da sie ja nicht existieren muss (das wird auch gleich darunter erwähnt). Bei diskreten Zufallsvariablen stand "es gilt analog", das ist nicht ganz sachgemäß, da es aus der Definition folgt und keine Analogie ist. Weiterhin habe ich die Aussage "auch als momenterzeugende Funktion bezeichnet" etwas korrigiert, da die momenterzeugende Funktion nicht einfach eine andere Bezeichnung für die charakteristische Funktion ist, sondern sich im Argument unterscheidet. Außerdem habe ich die (in einigen Artikeln zur Wahrscheinlichkeitstheorie vorkommenden) Vermischungen von Verteilung und Verteilungsfunktion "entzerrt" --Jesi 17:57, 29. Jul. 2007 (CEST)

Im Punkt Eigenschaften habe ich die "Faltung" nach hinten gesetzt, weil sie einzige Eigenschaft ist, die zwei Zufallsvariable betrifft. Dazu habe ich auch die Vorbemerkung zur Unabhängigkeit an Ort und Stelle gesetzt, weil sie nur einmal dort gebraucht wird. --Jesi 18:07, 29. Jul. 2007 (CEST)

In Eigenschaften positive Semidefinitheit mit Satz von Bochner eingefügt (notwendige und hinreichende Bedingung für charakteristische Funktion). --Jesi 23:15, 29. Jul. 2007 (CEST)

Reihendarstellung

Die Reihendarstellung stimmt so nicht. Noch nicht mal das erste Moment muss existieren! (nicht signierter Beitrag von 89.0.175.164 (Diskussion | Beiträge) 21:54, 23. Jan. 2010 (CET))

Stimmt, danke für den Hinweis. Ich korrigiere es. --Beben 22:19, 23. Jan. 2010 (CET)

Eindeutigkeitssatz

Wenn ich das richtig verstanden habe, ist die Aussage die dort steht so nicht korrekt. Konvergiert $X_{n}$ in Verteilung gegen X so folgt die Konvergenz der Char. Fkt.. Allerdings benötigt man für die Rückrichtung noch die Straffheit der $P^{X_{n}}$ bzw die Stetigkeit der $\phi _{n}.$

http://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9vy%27s_continuity_theorem 147.142.55.158 17:26, 28. Sep. 2011 (CEST)

2 gröbere Fehler

Ich bin nur Student und traue mich deshalb nicht die Artikel zu bearbeiten, bin mir jedoch relativ sicher, dass zwei Dinge in dem Artikel falsch sind:

- Wie ein anderer Nutzer schon angemerkt hat ist der Stetigkeitssatz so wie er da steht etwas falsch. Für die Richtung: Aus der Konvergenz der charakteristischen Funktion folgt die Konvergenz der ZV in Verteilung, benötigt man noch die Stetigkeit der Grenzfunktion. Entweder überall stetig, oder nur in der Null. Da bin ich mir nicht sicher.

- Der zweite Fehler, der meiner Meinung nach viel schlimmer ist: Ganz oben vor dem Inhaltsverzeichnis steht, dass durch die Kenntnis aller Momente (sofern sie existieren), man bereits die charakteristische Funktion kennt. Wir hatten eine Übungsaufgabe, in der gezeigt werden sollte, dass genau dies NICHT der Fall ist. Es war ein Beispiel in dem alle endlichen Momente existierten, diese Reihe jedoch nicht gegen die charakteristische Funktion konvergierte. Man kann die charakteristische Funktion nur bis zu einem gewissen Grad approximieren.

Ich hoffe jemand der sich damit besser auskennt kümmert sich drum =)

--37.209.78.155 15:07, 7. Feb. 2014 (CET)

Die Formel mit den Momenten habe ich mal aus der Einleitung herausgenommen. So wichtig ist die nicht und später im Artikel steht die Aussage ja im Wesentlichen nochmal richtig, nämlich mit Restglied. Die Aussage zum Stetigkeitssatz ist meiner Meinung nach so wie sie dasteht richtig: Als charakteristische Funktion ist doch $\varphi _{X}$ automatisch stetig. -- HilberTraum (Diskussion) 16:50, 8. Feb. 2014 (CET)

Bitte um Ergänzung

Hallo, könnt ihr bitte noch (für Nicht-Mathematiker) dazuschreiben, wozu die Funktion überhaupt gut ist. Mir fehlt die Vorstellung was ich damit machen kann... Danke! (nicht signierter Beitrag von 87.162.33.24 (Diskussion) 06:15, 9. Jan. 2015 (CET))