Diskussion:Currys Paradoxon

Anpassung ratsam

Die Ausführungen des Paradoxons in natürlicher Sprache entspricht nicht genau den formalen Ausführungen. Eine entsprechende Anpassung wäre sicherlich ratsam. - Arno Nymus 2007-03-21,06:56

„Dieser Satz ist ebenso wahr wie die Behauptung, daß der Weihnachtsmann existiert“? --87.163.80.64 00:38, 18. Okt. 2008 (CEST)

Ich fand das völlig unverständlich und missverständlich formuliert (vgl. Edit-Kommentar) und hab die Begründung daher gestern mal umformuliert. --Wutzofant (grunz) 15:05, 29. Jan. 2009 (CET)

Definition führt zum Widerspruch?

Normalerweise kann eine korrekte Definition nicht zum Widerspruch führen, weil sie schlicht eine Abkürzung eines anderen Ausdrucks ist, denn beide Seiten bedeuten dasselbe. Das heißt: In dem Paradoxon (so wie es im Artikel dargestellt ist) liegt ein Definitionsfehler vor: Die Menge X ist nicht wohldefiniert. Der Definitionsfehler kann auch klar benannt werden: Die rechte Seite enthält eine freie Variable Y, die in der linken nicht vorkommt. Das Y kann mit einer Tautologie oder mit einem Widerspruch belegt werden, wobei dann verschiedene Klassen entstehen die Russelsche Klasse (die Allklasse in der Mengenlehre) oder das Komplement der Russellschen Klasse (die leere Menge in der Mengenlehre). Daher liegt hier gar kein Paradoxon vor, sondern ein Definitionsfehler. Auch die Behauptung, dass das ein Paradoxon der naiven Mengenlehre ist, ist unrichtig. Denn der Schluss benützt nur Regeln, die auch in der nachweislich widerspruchsfreien Klassenlogik von Oberschelp gelten. Das zeigt nochmals hundertprozentig klar, dass hier ein Definitionsfehler vorliegt. Mit fast jeder inkorrekten Definition dieser Art lässt sich ein Widerspruch herleiten. Daher ist auch jedem Mathematiker bekannt, dass man bei einer Definition, deren freie Variablen nicht auf beiden Seiten gleich sind, stets die Wohldefiniertheit nachweisen muss, nämlich dass das Definiens unabhängig von der Belegung der freien Variable ist. Da ich das originale Paradoxon nicht kenne, beziehen sich meine kritischen Anmerkungen nur auf die Darstellung im Artikel. --Wilfried Neumaier 00:05, 6. Jan. 2008 (CET)--Wilfried Neumaier 07:07, 7. Jan. 2008 (CET)--Wilfried Neumaier 11:20, 5. Feb. 2008 (CET)

Nach der Korrektur ist die Sache besser durchschaubar: Es handelt sich um ein inkonsistentes Axiomensystem. Das wird übrigens im Curry-Aufsatz selbst klar, schon im Titel, erst recht in der Lektüre. Ihm kommt es nicht auf das Paradoxon an. Das ist ein Abwandlung aus der Sekundärliteratur. Der Beweisgang für den mengentheoretischen Sonderfall wurde getilgt, weil er nachdemselben Schema abläuft. Es wird dabei auch deutlich, dass es nicht an der Definition der Klasse liegt, sondern an der illegalen Anwendung der inkonsistenten Abstraktion aus der naiven Mengenlehre. Der Punkt ist damit geklärt.--Wilfried Neumaier 08:12, 22. Sep. 2009 (CEST)

Unterschied zwischen "möglich/widersprüchlich" und "wahr/falsch"

Nicht nur wahr und falsch sind möglich, man muss auch "möglich" und "widersprüchlich" berücksichtigen.

"Wenn dieser Satz wahr ist, dann existiert A."

Angenommen der Satz sei wahr, dann existiert A. Ist der Satz wahr, führt das zur Aussage des Satzes, also zu "Wenn dieser Satz wahr ist, dann existiert A." Deshalb muss er aber nicht wahr sein, das zeigt nur, dass der Satz nicht widersprüchlich ist. Auch die Annahme, der Satz sei falsch ist widerspruchsfrei und daher möglich. Der Satz kann also wahr sein oder auch falsch, darüber kann man keine Aussage treffen.

Allgemein würde ich sagen: Möglich heißt, es liegt kein Widerspruch vor. Paradox ist ein Satz, wenn er immer zu einem Widerspruch führt.

Annahme Satz wahr => Widerspruch und Annahme Satz falsch => Widersruch => Satz widersprüchlich

Annahme Satz wahr => möglich und Annahme Satz falsch => möglich => Satz möglich.

Annahme Satz wahr => Widerspruch und Annahme Satz falsch => möglich => Satz falsch oder widersprüchlich

Annahme Satz wahr => möglich und Annahme Satz falsch => Widersrpuch => Satz wahr oder widersprüchlich

So sehe ich das Problem zumindest. Jedes Beweissystem, das zu dem Schluss führt, der Satz müsse wahr sein ist offensichtlich fehlerhaft. Sonst wäre jede beliebige Aussage (A) wahr.

19. April 2009, Lukas Neubauer (nicht signierter Beitrag von 194.0.73.114 (Diskussion | Beiträge) 01:51, 18. Apr. 2009 (CEST))

Widerspruchsfreiheitsbeweis

Im Text heißt es, Widerspruchsfreiheitsbeweise für u.A. die Mengenlehre wären längst erbracht!?!? - Hab ich da irgendwas verpasst? --SnowIsWhite 20:03, 20. Mär. 2010 (CET)

Es heißt im Text nicht "Mengenlehre", sondern "allgemeine Mengenlehre", unter der man die Mengenlehre ohne Unendlichkeitsaxiom versteht. Den Beweis führte Wilhelm Ackermann (Mathematiker) 1936 auf der Grundlage von Gentzens Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Arithmetik. Damit aber keine Missverständnisse entstehen, füge ich im Artikel eine Ergänzung hinzu.--Wilfried Neumaier 14:40, 21. Mär. 2010 (CET)

Erklärung in natürlicher Sprache

Tag,

folgender Teil:

"Vom logischen Standpunkt aus sagt ein Satz mit einer falschen Bedingung nichts aus, ist also nicht falsch. Deshalb ist der Satz wahr."

Erstens: Die Erklärung gilt doch nur, wenn der Satz des ausgeschlossenen Dritten gilt, oder? Eine weitere Möglichkeit der Auflösung des Paradoxons wäre demnach also auch möglich, wenn man den Satz fallen lässt. Ja, klar, muss man nicht, man kann es auch anders auflösen, aber ich halte es für erwähnenswert, dass der Satz dabei benutzt wurde, falls ich denn richtig liege.

Zweitens, und hier bin ich mir jetzt als Laie völlig unsicher: "Ein Satz mit einer falschen Bedingung sagt nichts aus". Kann ein Satz denn nichts Aussagen? Will heißen, wenn ich ein "Ding" habe, das nichts aussagt, ist es dann ein Satz?

Drittens: Ein Satz mit einer falschen Bedingung sagt nichts aus, ist also nicht wahr. Deshalb ist der Satz falsch.

Also, irgendwas stimmt doch damit nicht. Ist die Erklärung, wie sie da steht, denn in dieser Form wirklich akzeptabel? Gruß, eine IP. 84.188.238.149 03:19, 8. Mai 2010 (CEST)

Habe nochmal nachgesehen: Ich meinte nicht den Satz vom ausgeschlossenen Dritten, sondern den Satz der Zweiwertigkeit. Sorry, wie gesagt, bin ein Laie. Die selbe IP. 84.188.238.149 03:23, 8. Mai 2010 (CEST)

Wieso denn wahr?

Ich vestehe immer noch nicht, welcher Logik IP 77.20.56.4 und Martin-vogel folgen. Wenn ich annehme, dass der Satz nicht wahr ist und die Prämisse "dieser Satz ist wahr" lautet (mit einem Wenn davor, und grammatikalisch angespasst), dann ist die Prämisse doch ebenso nicht wahr.

Vieleicht das selbe nochmal mit einem anderen Beispiel:

Wenn die Katze tot ist, dann ...

Angenommen, die Katze sei nicht tot, dann wäre doch die Prämisse auch nicht wahr! Oder versteht ihr unter der Prämisse etwas anderes? --Chris☂ 00:20, 8. Jul. 2010 (CEST)

Ich stimme Dir zu. Die Änderung von neulich war absolut unnötig und macht den Gédankengang komplizierter. Man kann natürlich auch a la IP... denken und am ganzen Satz ansetzen. Das geht eben wegen der Selbstreferenz, die der verbale Satz schlecht zum Ausdruck bringt. Man sollte mal bei Boolos nachschauen, von dem es angeblich herstammen soll. Vielleicht steht bei diesem Profi-Logiker die englische Originalfassung. Wenn ja, dann sollte man das ganze wieder rückgängig machen. Am besten wäre es aber, dieses schlechte verbale Beispiel, das wegen seiner Unklarheit zum Streitobjekt wird und nichts klärt, ganz zu löschen. Curry hat rein formal gedacht, wie es der Rest des Artikels darstellt, und keinen solchen verbalen Unsinn im Auge gehabt.--Wilfried Neumaier 00:40, 8. Jul. 2010 (CEST)

Wenn die Prämisse falsch ist, dann ist der Satz wahr, siehe ex falso quodlibet. -- Martin Vogel 02:01, 8. Jul. 2010 (CEST)

Gut, aber in der neuen Fassung steht zunächst genau die umgekehrte Folgerung. Aus "der Satz ist wahr" würde folgen, die Prämisse wäre falsch. Außerdem wird im Artikel die spezielle Prämisse gemeint, nicht Prämissen im Allgemeinen. Ist das vieleicht unser Denkunterschied? Mache es mir doch anhand des Satzes mit der Katze klar, sonst besteht eine Verwechslungsgefahr zwischen der speziellen Prämisse und einer Aussage über Sätze im Allgemeinen.--Chris☂ 02:37, 8. Jul. 2010 (CEST)

Das Paradoxon in natürlicher Sprache

Ich setze die umstrittene Passage bis zur Klärung und Verbesserung hierher:

Eine Version des Paradoxons in natürlicher Sprache lautet beispielsweise:

Wenn dieser Satz wahr ist, dann gibt es den Weihnachtsmann.

Angenommen, der Satz sei nicht wahr. Das bedeutet, dass seine Prämisse (der Teil des Satzes nach dem „Wenn“) wahr ist und seine Folgerung falsch. Es gilt also „dieser Satz ist wahr“ und „den Weihnachtsmann gibt es nicht“. Dann ist aber der Satz wahr, denn genau das ist ja die Aussage der Prämisse. Dies steht im Widerspruch zur Annahme, der Satz sei falsch. Also war die Annahme falsch. Mit anderen Worten: Der Satz muss wahr sein. Das heißt, auch seine Prämisse ist wahr. Damit gilt auch die Folgerung, und es ist bewiesen: Es gibt den Weihnachtsmann Da man statt „Es gibt den Weihnachtsmann“ jede beliebige Aussage analog beweisen kann, handelt es sich um ein Paradoxon.

Als Referenz war angegegen: George S. Boolos, John P. Burgess, Richard C. Jeffrey: ‚‚Computability And Logic‘‘, 4th edition, Cambridg University Press 2002, Cambridge, ISBN 9780521007580, S. 237

In den sprachlichen Voraussetzung stand ferner dieser Passus, der auf die Verbalisierung Bezug nimmt:

Auch natürliche Sprachen haben diese Eigenschaften, denn der Selbstbezug kann hier durch Aussagen in Anführungszeichen oder durch das Demonstrativpronomen „dieser“ hergestellt werden. Um obige Verbalisierung des Paradoxons mit dem Wahrheitsprädikat „A ist wahr“ zu formalisieren, braucht sie nicht unbedingt eine metasprachliche Ebene, denn „A ist wahr“ kann einfach als umgangssprachliches Synonym für die Aussage A aufgefasst werden, wie es beim Beweisen üblich ist und in Currys Ableitung geschieht.

Die Argumentation entspricht überhaupt nicht dem Gedankengang von Curry, wie oben schon angemerkt wurde. Das sollte sie aber.--Wilfried Neumaier 09:55, 8. Jul. 2010 (CEST)

Die Regel "ex falso quodlibet" hat hier gar nichts zu suchen, denn sie gilt in parakonsistenten Logiken nicht. Es war aber Currys Absicht, eine ganz allgemeines Paradoxon anzugeben, das auch für solche Logiken gilt. Erst wenn die Argumentation ohne solche inadäquaten Argumente verbalisiert ist, darf sie wieder in den Artikel.--Wilfried Neumaier 10:09, 8. Jul. 2010 (CEST)

Currys Paradoxon und seine Ableitung ist bewusst ohne Negation formuliert! Das muss auch eine verbale Fassung realisieren.--Wilfried Neumaier 10:14, 8. Jul. 2010 (CEST)

Hier auch nochmal die ältere Variante in der ich ein Paradoxon nachvollziehen kann. Ich habe mir erlaubt zur Übersicht im Kommentar von Wilfried Neumaier auch einen Kasten um die entsprechende Version zu machen.

Eine Version des Paradoxons in natürlicher Sprache lautet beispielsweise:

Wenn dieser Satz wahr ist, dann gibt es den Weihnachtsmann.

Angenommen, der Satz sei nicht wahr. Dann ist auch die Bedingung (Wenn-Satz) nicht erfüllt. Vom logischen Standpunkt aus sagt ein Satz mit einer falschen Bedingung nichts aus, ist also nicht falsch. Deshalb ist der Satz wahr. Dies steht im Widerspruch zur Annahme. Also war die Annahme falsch. Mit anderen Worten: Der Satz muss wahr sein. Dann ist also die Bedingung, der Wenn-Satz wahr. Damit kann aber der Dann-Satz gefolgert werden, und damit ist bewiesen: Es gibt den Weihnachtsmann. Da man statt „Es gibt den Weihnachtsmann“ jede beliebige Aussage analog beweisen kann, handelt es sich um ein Paradoxon.

In der oberen Version störe ich mich am Satz "Angenommen, der Satz sei nicht wahr. Das bedeutet, dass seine Prämisse (der Teil des Satzes nach dem „Wenn“) wahr ist...". Diesen Satz sollte mir irgendjemand, z.B. Martin-vogel, erklären können, außerdem, wo denn bitte der "GANZ elementare Fehler" im unteren Kasten liegen soll. -- Chris☂ 10:49, 8. Jul. 2010 (CEST)

Ich kann Dir's erklären: Es liegt ja der Selbstbezug x↔(x→y) zugrunde. IP und M.Vogel beziehen die negative Annahme auf die rechte Seite also auf die Implikation x→y und fangen ihre Argumentation damit an; wenn die Implikation negiert wird, gilt nach klassischen Regeln "x und nicht-y".... Die ältere Version beziehen die Falsch-Annahme auf die linke Seite x, was anschaulicher ist. Beide Versionen sind also richtig, wenn man jeweils in Gedanken den richtigen Bezug zur linken oder rechten Seite herstellt und die Worte "wahr" und "falsch" geeignet interpretiert. Dieser Bezug und diese Interpretation wird aber in beiden Fällen stillschweigend vollzogen, so dass beide im Grunde unklar sind. Zür Klärung musste man Bezeichungen wie x und y einführen, also mit einer kleinen formalen Komponente arbeiten. Beide Versionen kranken aber auch daran, dass sie mit der Negation und spezifisch klassischen Regeln argumentieren, was ja gerade die Curry-Argumentation vermeidet.--Wilfried Neumaier 11:45, 8. Jul. 2010 (CEST)

Die alte Version konnte man in kleinen gedanklichen Schritten nachvollziehen und so das Scheinparadoxon gut verstehen (es ist doch ein Scheinparadoxon?). Die neuere Version verlangt gedankliche Sprünge, die man ohne den fomalen Bezug nicht versteht. Wie wäre es mit folgendem Beispiel in Anlehnung zum Abschnitt Ableitung:

X   = Prämisse (Der Satz ist wahr)
Y   = Folgerung (Es gibt den Weihnachtsmann)
X→Y = Der Satz selbst (Wenn dieser Satz wahr ist, dann gibt es den Weihnachtsmann)

${\mbox{(1) }}X\to X$	Aus dem Wahrheitsgehalt von "Der Satz ist wahr" folgt der Wahrheitsgehalt von "Der Satz ist wahr"
${\mbox{(2) }}X\to (X\to Y)$	Aus dem Wahrheitsgehalt von "Der Satz ist wahr" folgt wegen des Selbstbezugs der Wahrheitsgehalt von "Wenn dieser Satz wahr ist, dann gibt es den Weihnachtsmann"
${\mbox{(3) }}X\to Y$	Nimmt man den Satz "Der Satz ist wahr" als wahr an, kann also der Satz "Wenn dieser Satz wahr ist, dann gibt es den Weihnachtsmann" wahr angenommen werden.
${\mbox{(4) }}X\,$	Wegen des selbstbezuges kann also der Satz "Der Satz ist wahr" wahr angenommen werden
${\mbox{(5) }}Y\,$	Aus (3) und (4) folgt dann, dass der Satz "Es gibt den Weihnachtsmann" wahr ist.

Stimmt das so? --Chris☂ 15:49, 8. Jul. 2010 (CEST)

Der verbale Text ist doch viel zu kompliziert und unklar gegenüber den Formeln und bringt nichts. Die natürliche Sprache versagt hier, weil sie den Selbstbezug nicht richtig ausdrückt. Man hat schon Probleme mit der Präzisierung der Teilaussage "Der Satz ist wahr". In der Formel steht der Satz X selbst und keine Wahrheitsbewertung. Was meint in den zur Diskussion gestellten Ableitungen "Der Satz ist falsch"? Eine Negation (wie bei IP und M.Vogel) oder eine Wahrheitswert-Einsetzung (vermutlich bei Boolos in einer booleschen Aussagenlogik mit Wahrheitswerten 0 und 1 als Formeln)? Auf solchen Unklarheiten beruhen die Missverständnisse. Auf unglücklichen Verbalisierungen beruht auch die Einstufung als Paradoxon. Ich habe ganz oben schon einmal gesagt, dass es bei Curry kein Paradoxon ist. Der Weihnachtsmann in der Beispiel-Aussage ist auch Quatsch. Natürlich gibt es ihn: Mir schmeckt er aus Schokolade, hier aber nicht. Ich plädiere bei diesem wissenschaftlichen Stoff für Wissenschaftlichkeit und nicht für Scheinwissenschaft.--Wilfried Neumaier 18:18, 8. Jul. 2010 (CEST)

Wenn man unbedingt eine verbale Fassung des Paradoxons haben wollte, dann würde ich das Adjektiv "wahr" vermeiden und den Selbstbezug und die Ableitung etwa so formulieren:

Currys Parodoxon lässt sich verbal durch folgenden Satz ausdrücken:

Wenn dieser Satz gilt, dann gilt jede beliebige Aussage A.

Die Ableitung des Paradoxons wird klarer, wenn dieser Satz mit S abgekürzt wird. Damit lautet S in Kurzfassung: Wenn S gilt, dann gilt A. Nun gilt selbstverständlich: Wenn S gilt, dann gilt S. Setzt man hier S in der Kurzfassung ein, so ergibt sich: Wenn S gilt, dann gilt (Wenn S gilt, dann gilt A). Nun kann man aber eine wiederholte Bedingung einfach weglassen ohne Sinnveränderung, so dass sich ergibt: Wenn S gilt, dann gilt A. Das ist genau der Satz S. Damit gilt die Prämisse von S und man kann A folgern. Damit ist jede beliebige Aussage beweisbar, auch wenn man sie absurd wählt.

Das wäre eine Formulierung, die der Argumentation von Curry folgt.--Wilfried Neumaier 19:45, 8. Jul. 2010 (CEST)

Oh bitte setze das in den Artikel, das ist gut! Für jemandem, der die abstrakten Symbole nicht gewohnt ist, ist das eine große Hilfe. Ich hatte z.B. Schritt 2 nach 3 nicht verstanden, wie das gemeint war. Mit dieser Hilfe verstehe ich es. --Chris☂ 20:26, 8. Jul. 2010 (CEST)

Gut, wird gemacht.--Wilfried Neumaier 21:50, 8. Jul. 2010 (CEST)

Ok, so ist es verständlich. Aber bitte "jede beliebige Aussage" statt "Weihnachtsmann". -- Martin Vogel 21:52, 8. Jul. 2010 (CEST)

Erledigt. Ich habe auch alle Variablen passend umbenannt (hoffentlich ist mir keine entgangen) und kleinere Umformulierungen an anderen Stellen angebracht. Prüft die Neufassung bitte nach. Danke.--Wilfried Neumaier 22:38, 8. Jul. 2010 (CEST)

Sehr schön, danke. --Chris☂ 23:27, 8. Jul. 2010 (CEST)

Das ganze geht schon in natürlicher Sprache ohne Abkürzungen, wird aber ziemlich umständlich, weil man immer "Wenn der Satz, der sagt, dass wenn er gilt, jede Aussage gilt, gilt" schreiben müsste. (nicht signierter Beitrag von 188.104.185.150 (Diskussion) 22:08, 19. Jun. 2012 (CEST))

Löbs Paradoxon

Ohne Referenz stand bisher im Artikel:

Es wird auch als Löbs Paradoxon bezeichnet nach Martin Hugo Löb, der 1955 denselben Gedankengang erneut gebrauchte.

Meines Erachtens muss dieser Sachverhalt erst geprüft werden, weshalb ich ihn einstweilen in die Diskussion stelle. So wie ich aus oberflächlichen Informationen sehe, ist das nicht so klar. Wenn es tatsächlich derselbe Sachverhalt ist, was ich bezweifle, gehört dieser Zusatz ans Ende des Artikels. So viel ich aber jetzt weiß, hat er eine ähnliche Argumentation in einem anderen Zusammenhang angewandt.--Wilfried Neumaier 23:35, 8. Jul. 2010 (CEST)

Die Weiterleitung auf Löbs Paradoxon geht momentan noch hierher, gibt also noch keine Zusatzinformation über Löb, die über den Artikel Martin Hugo Löb hinausgeht. Dort findet man weder Literatur noch Referenezen, aber die Andeutung, dass es sich um eine metalogische Anwendung von Currys Paradoxon handelt. Auch dieser Artikel ist noch sehr ergänzungsbedürftig. Ich vermerke es dort in der Diskussion.--Wilfried Neumaier 07:06, 9. Jul. 2010 (CEST)

Die Google-Recherche nach "Löbs Paradoxon" ergibt, wenn man die Wikipedia-abhänigen Zitate ausfiltert, nichts! Das scheint eine Kreation eines Artikel-Schreibers zu sein. Mein Verdacht scheint begründet zu sein.--Wilfried Neumaier 08:02, 9. Jul. 2010 (CEST) Die Links "Löbs Paradox" und "Löbs Paradoxon" werden beide überhaupt nie aufgerufen. Angesichts der ganzen Recherche sollte man diese Weiterleitungsseiten löschen. Könnte das jemand vornehmen, ich habe darin keine Erfahrung. Man sollte das Wort in allen Wikipedia-Artikeln löschen.--Wilfried Neumaier 08:08, 9. Jul. 2010 (CEST) Letzteres habe ich eben getan.--Wilfried Neumaier 11:16, 9. Jul. 2010 (CEST)

Ich schaue mir den Aufsatz von Löb, auf dem die ganze Sache beruht, demnächst in der Mathe-Bibliothek an der Tübinger Uni genauer an, damit ich Einsicht in die metalogische Anwendung von Currys Paradoxon bekomme. Dann versuche ich einen sachgemäßen Kommentar zu geben und füge gegebenenfalls einen Abschnitt im Artikel an.--Wilfried Neumaier 14:26, 9. Jul. 2010 (CEST)

Ich habe Löbs Paradox und Löbs Paradoxon schnellgelöscht, eine 7-tägige Löschdiskussion halte ich für überflüssig. -- Martin Vogel 15:53, 9. Jul. 2010 (CEST)

Danke für die Löschung dieser nicht benützten Weiterleitungsseiten. Das ganze stammt aus dem englischen Artikel en: Curry's Paradox. Dort konnte ich auch die Quelle ermitteln: Die Stanford Encyclopedia of Philosophy (online-Link) gibt zwei Warnungen (!) vor Verwechslungen mit dem Curry-Paradoxon, von denen sich die erste auf Löb bezieht. Ich übersetze:

Warnung 1. Löb's Paradox. ... Boolos und Jeffrey weisen auf die Ähnlichkeit des Paradoxons zur Argumentation im Beweis von Löbs Theorem hin; spätere Autoren, namentlich Barwise und Etchemendy (1984), haben dies Paradox Löbs Paradox genannt. Obwohl es zweifellos eine starke Rechtfertigung für den Alternativ-Namen gibt (vorausgesetzt das Curry-Paradoxon ist ähnlich zur Beweisargumentation von Löbs Theorem), ist offenbar das Paradox tatsächlich zuerst durch Curry entdeckt worden.

Diese Warnung außert Vorbehalte. Sie macht klar, dass es Löb gar nicht um ein Paradoxon ging. Die späte Namengebung (fast 30 Jahre später) hat sich nicht durchgesetzt. So eine vereinzelte, nicht üblich gewordene Bezeichnung braucht man auch nicht im Wikipedia verewigen. Ich überzeuge mich aber noch, wie gesagt, über den Zusammenhang Curry-Löb und äußere mich später dazu.

Die zweite Warnung bezieht sich auf ein anderes Paradoxon gleichen Namens:

Warnung 2. Das geometrische Curry-Paradox (Laubsäge-Paradox) ist nicht das hier diskutierte Curry-Paradox; es ist ein bekanntes Paradox von Paul Curry und beruht auf geometrischer Zerlegung. (Das sogenannte Banach-Tarski Paradox hat eine Verbindung zum geometrischen Paradox von Paul Curry.) Siehe Gardner 1956 und Fredrickson 1997 zur ausführlichen Diskussion dieses geometrischen Curry-Paradoxons.

Meine Bemerkung dazu: das Laubsäge-Paradox ist eine Spielerei, die auf einer optische Täuschung beruht. Mit dem Banach-Tarsi-Paradox, das eine frappante Folgerung aus dem Auswahlaxiom ist, hat das meines Erachtens gar nichts zu tun. Man sieht wie leichtfertig in dieser Enzyklopädie Parallen gezogen werden.