Diskussion:Dalton-Index

Der Index erweckt den Anschein

Dass D im Einheitsintervall [0,1] liegt, ist hoffentlich unstrittig. Setzt man nämlich voraus, dass $U\geq 0$ ist (keine negative Wohlfahrt bei positivem Einkommen, wegen der Monotonie ist das ja wohl nur eine Frage des Wohlfahrtsnullpunktes), so ist $0\leq {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}U(x_{i})\leq U({\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i})=U(\mu )$ wegen der vorausgesetzten Konkavität, und daraus folgt offensichtlich $D\in [0,1]$. Einige Sätze vorher war davon die Rede, dass D_2 = 1 bei Gleicheitverteilung und größer-gleich 1 bei Ungleichheit ist, das ist offenbar äquivalent dazu.

Die dann folgenden Sätze: Der Index erweckt den Anschein ... ergeben für mich keinen Sinn. Der Logarithmus ist kein gutes Beispiel, denn der ist negativ für Argumente < 1. Die Funktion $x\mapsto \log(1+x)$ wäre ein gutes Beispiel. Auch die Funktion $U(x)={\frac {1}{x}}$ erscheint mir nicht sinnvoll, da sie monoton fallend ist, das heißt negative Grenzwohlfahrt!!

Ab dieser Stelle sollte der Artikel noch einmal gründlich überarbeitet werden. --FerdiBf 21:04, 22. Jun. 2011 (CEST)

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– GiftBot (Diskussion) 14:12, 2. Feb. 2016 (CET)