Diskussion:Darstellungstheorie endlicher Gruppen

Thema des Artikels

Lieber Bemares! Danke für den ausführlichen Artikel, die Darstellungstheorie ist in der deutschsprachigen Wikipedia bislang nicht sonderlich systematisch bearbeitet worden. Ich denke, dass der Artikel, damit er in diese/eine Enzyklopädie passt, allerdings noch verändert werden muss: „Darstellungstheorie endlicher und kompakter Gruppen“ ist meines Erachtens keine sinnvolle Einheit für eine Enzyklopädie. Für eine Lehrveranstaltung, die in eine ganz bestimmte Richtung hin ausbilden soll: sinnvoll. Jedoch durchbricht das und die enzyklopädische Systematik. Mein Vorschlag wäre, den „Ausblick“ alles in allem zu streichen, auf Darstellungstheorie endlicher Gruppen zu verschieben und dafür nur ein paar Einordnungen zu geben. Der kompakte Teil könnte für einen eigenen Artikel Darstellungstheorie kompakter Gruppen genutzt werden, oder es könnte auch erstmal ein Artikel Kompakte Gruppe geschrieben werden. Ich erläutere jetzt noch, wieso es nicht passt: Mit den Darstellungen lokalkompakter Gruppen befasst sich die harmonische Analysis, zu der wir auch schon einen Artikel haben, die kompakten Gruppen sind hier nur eine willkürlich aus der mathematischen Landschaft herausgegriffene Verallgemeinerung. Unimodulare Typ-1-Gruppen wären eine andere (größere) Verallgemeinerung, allgemeine lokalkompakte eben eine noch größere. Aber nehmen wir etwas, was gar nicht so abstrakt aussieht: Die freien Gruppen (mit der diskreten Topologie). Sie sind nicht Typ-1 und zur harmonischen Analysis auf ihnen wurde einiges geschrieben. Dieser Artikel ist nicht der rechte Ort, auf all soetwas ausführlich hinzuweisen, dafür gibt es eben den Oberartikel Harmonische Analysis. Zugleich verdient die Darstellungstheorie endlicher Gruppen einen Artikel, der nicht die topologischen Verallgemeinerungen als einzigen Ausblick bietet, da denke ich insb. an die modulare Darstellungstheorie. Schöne Grüße --Chricho ¹ ² ³ 21:37, 16. Sep. 2016 (CEST)

Die Trennung in Darstellungstheorie endlicher Gruppen und Darstellungstheorie kompakter Gruppen ist jetzt umgesetzt.--Pugo (Diskussion) 03:44, 19. Dez. 2016 (CET)

Es fehlt natürlich noch ein Abschnitt (oder ein Verweis zu einem separaten Artikel) über Modulare Darstellungstheorie.--Pugo (Diskussion) 22:28, 7. Jan. 2017 (CET)

Referenzen

Ist Bröcker-tomDieck: "Representation Theory of compact Lie Groups" bewußt nicht aufgeführt?--Pugo (Diskussion) 01:05, 17. Sep. 2016 (CEST)

Passt ja weder zum Thema endliche noch zum Thema kompakte Gruppen. Bräuchte eher einen Artikel zur Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und Lie-Algebren. --Chricho ¹ ² ³ 10:37, 17. Sep. 2016 (CEST)

Die Darstellungstheorie Kompakter Lie Gruppen ist eigentlich weitgehend analog zur Darstellungstheorie endlicher Gruppen, es funktionieren dieselben Methoden. Insofern könnte man das BtD-Lehrbuch durchaus auch als Einführung in die Darstellungstheorie endlicher Gruppen lesen, auch wenn es natürlich nicht für diesen Zweck gedacht ist.--Pugo (Diskussion) 06:12, 18. Sep. 2016 (CEST)

In diesem Sinne läuft es für beliebige kompakte Gruppen „weitgehend analog“. Bloß für Lie-Gruppen gibt es die Lie-Algebren, die hat man bei endlichen Gruppen nicht. Und natürlich sind nicht alle Argumente mit der Gruppenordnung übertragbar. --Chricho ¹ ² ³ 20:12, 19. Sep. 2016 (CEST)