Diskussion:De-Rham-Kohomologie

Ziemlich nichtssagend... bitte noch etwas ausarbeiten, werde den Text sonst auf die Löschkandidatenliste setzen! -- Nyfferet 22:37, 1. Mai 2004 (CEST)

Glatte Mannigfaltigkeit?

Hallo,

hier entbrennt ja gerade die Diskussion ob die Mannigfaltikeit glatt sein muss oder nicht. So viel ich weiß reicht es nicht eine topologische Mannigfaltigkeit zu haben. Differenzierbar sollte sie schon sein. Die meisten Differentialgeometer fordern jedoch glatte Mannigfaltigkeiten um nicht noch zählen zu müssen wie oft sie differenzieren dürfen. Was ist eure Meinung dazu? --Christian1985 10:40, 20. Aug. 2008 (CEST)

Spontan und aus dem Bauch: Differenzierbar sollte die Mannigfaltigkeit schon sein, sonst gibt es keine Differentialformen. Dafür und für die äußere Ableitung sollte aber (aus dem Bauch heraus) $C^{2}$ oder $C^{3}$ reichen (man muss den Satz von Schwarz anwenden können). -- Digamma 22:35, 1. Sep. 2010 (CEST)

Was fehlt

So spontan fallen mir noch zwei wichtige Dinge ein, die hier fehlen. Einmal dass die De Rahm-Gruppen isomorph zu den harmonischen p-Formen sind. Was glaube ich eine Folgerung aus der Hodge-Zerlegung ist. Und es fehlt der De Rham-Komplex für den R^3 der den Zusammenhang zwischen äußere Ableitung und den Differentialoperatoren d, div und rot zeigt. --Christian1985 01:27, 25. Sep. 2008 (CEST)

Exaktheit und Geschlossenheit

Moin, sagen wir ich habe in diesem schönen Diagramm ein Vektorfeld v für das gilt, rot(u)=v. Ob das gilt kann ich prüfen durch div(v)=div(rot(u))=0. Wenn das Null wir besitzt v ein Vektorpotential. So meine Frage: Gilt das auch für eine 2-Form w? Sind die Aussagen über Exaktheit und Geschlossenheit äquivalent, also gilt:

dw=0 <=> w besitzt ein potential --130.149.58.215 12:56, 19. Feb. 2013 (CET)

Gibt Dir da evtl. das Poincaré-Lemma eine Antwort auf Deine Frage? Im Allgemeinen gilt natürlich nicht das geschlossene Formen exakt sind. Es kommt darauf an, auf welchem Raum Du die Formen betrachtest. Wären geschlossene Formen immer exakt, so bräuchte man die De-Rham-Kohomologie gar nicht.--Christian1985 (Disk) 16:14, 2. Mär. 2013 (CET)

De-Rham-Isomorphismus

Der Isomorphismus wird zwar explizit angegeben, es fehlen aber Details. Die singulären Simplizes müssen mindestens differenzierbare Abbildungen sein, damit man überhaupt darauf integrieren kann (vielleicht sogar Einbettungen?). Das sollte genügen und auf Mannigfaltigkeiten zu derselben Homologie führen, aber ich kenne mich mit den Details nicht gut genug aus um es zu editieren. (nicht signierter Beitrag von 84.191.202.30 (Diskussion) 18:29, 26. Mai 2016 (CEST))

Hallo, ich habe versucht die Stelle im Artikel zu präzisieren. Ist es so okay? Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 14:41, 3. Okt. 2020 (CEST)