Diskussion:Dezimalzahl

Was ist eine Dezimalzahl

Analog z.B. zum Begriff Hexadezimalzahl verstehe ich persönlich die Dezimalzahldarstellung einer Zahl im "Zehnersystem". Im Lehrplan für Mathematik für Bayern ist aber zu lesen (Zitat)

Die Schülerinnen und Schüler ... rechnen mit rationalen Zahlen (sowohl in Bruch- als auch in Dezimalzahldarstellung) in den vier Grundrechenarten auch im Kopf und wenden hierbei die Vorzeichen-, Rechenregeln und zum vorteilhaften Rechnen die Rechengesetze an.

Damit ist also eine Dezimalzahl für den Schulgebrauch in Bayern das "Gegenteil" einer Darstellung einer Zahl mit Bruchstrich.

Bruch: 1/2
Dezimalzahl: 0,5

Quelle: https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/realschule/6/mathematik

Da mir das widerspricht, aber das amtlich verfügt wurde, würde ich in den Haupttext am liebsten schreiben:
Untereiner Dezimalzahl versteht man

• eine Zahl Dezimalsystem
  
• fälschlicherweise die Darstellung einer Zahl als "Kommazahl"
  

Weiß jemand was Besseres? --2003:F1:3708:E651:7C9E:863F:FA94:DDDE 03:57, 10. Mai 2020 (CEST)

Durch die Überarbeitung im Okt. 2023 hat sich die Frage hoffentlich erledigt. --der Saure 18:10, 14. Dez. 2023 (CET)

Dezimalzahl revisited

Der erste Satz des Artikels trennt mir nicht klar genug, dass eine Zahl und ihre Darstellung nicht das Gleiche sind.

So wird im ersten Halbsatz auf den Begriff der Zahl verwiesen und richtigerweise auf den WP-Artikel verlinkt. Dort werden Zahlen korrekt als " abstrakte mathematische Objekte" bezeichnet. In der Folge wird dort dann auch zwischen einer Zahl, ihren Eigenschaften (natürlich, reell, prim, usw.) und ihrer Darstellung (binär, dezimal, hexadezimal, usw.) unterschieden. Wären Dezimalzahlen also Zahlen im Sinne der Zahldefinition, so müsste es auch eine Hexadezimaldarstellung von Dezimalzahlen geben. Das aber ist offensichtlich nicht gemeint.

Der zweite Halbsatz des hiesigen Artikels spricht nun die Darstellung der Zahl an. Auch bei den anderen Darstellungsformen ist die Wikipedia konsequent auf die Darstellung ausgerichtet: Der Artikel Hexadezimalzahl wird unmittelbar auf Hexadezimalsystem weitergeleitet. Das Gleiche gilt für Binärzahl und Dualzahl, die beide auf Dualsystem weitergeleitet werden. Selbst die wenig gebräuchliche Oktalzahl landet im Oktalsystem.

Nun könnte man auch den hiesigen Artikel gleich ins Dezimalsystem weiterleiten. Aber ich habe mal das Internet durchgeblättert und festgestellt, dass die wenigsten scharf zwischen der Zahl und ihrer Darstellung trennen. Auch die Häufigkeit der Nutzung ist enorm. Insofern ist ein eigener Artikel schon sinnvoll. Ich schlage deshalb vor, den Artikel wie folgt zu formulieren:

Unter einer Dezimalzahl wird die Darstellung einer Zahl unter Verwendung von Dezimalziffern verstanden. Diese werden in Zahlzeichen auf Stellen angeordnet gemäß einem Stellenwertsystem zur Basis 10. Jede Ziffer hat einen Ziffernwert, jede Stelle hat einen Stellenwert, und daraus ergibt sich nach den Regeln des Dezimalsystems der Zahlenwert. Dieses Zahlensystem hat sich derartig bewährt, dass hierzulande inzwischen fast alle Zahlenangaben des alltäglichen Gebrauchs in Dezimaldarstellung stattfinden.
Zu den Eigenschaften der Dezimaldarstellung gehört, dass nicht nur die Werte der natürliche Zahlen, sondern unter anderem auch Zwischenwerte dargestellt werden können. Dafür wird rechts neben der Einerstelle ein Dezimalzeichen angefügt, und daran anschließend können zur Darstellung des nicht ganzzahligen Anteils weitere Stellen mit Dezimalziffern belegt werden. Im deutschsprachigen Raum ist das Dezimalzeichen das Komma. Entsprechend stehen diese Ziffern auf Nachkommastellen.

Gruß Hans G. Oberlack (Diskussion) 12:07, 22. Jul. 2024 (CEST)

Danke, dass du den Weg der Diskussion gewählt hast.

Als ich vor Jahren bei WP auf das Stichwort "Dezimalzahl" stieß, gehörte dazu eine BKS mit zwei Weiterleitungen, kurz gesagt auf

• Eine Zahl im Dezimalsystem
• Eine in „Kommaschreibweise“ geschriebene Kommazahl, siehe Nachkommastelle

Eine derartige Aufspaltung des Begriffs in diese zwei Alternativen ist falsch. Ich habe inzwischen gefunden, dass die zweite Variante in manchen Schulbüchern als die einzig gültige Variante verbreitet wird. Das möchte ich behutsam auf die richtige Bahn lenken. Vor diesem Hintergrund kann man sich nicht einfach auf die erste Variante beschränken, wie du das indirekt nahelegst. Im Übrigen wollte ich mit möglichst wenig eigenem Text vor allem auf die Aussagen bestehender Artikel verweisen; ich wollte an diese heranführen und dabei möglichst wenig Redundanz aufbauen. Die letzten Feinheiten mögen den verlinkten Artikeln überlassen bleiben.

Nach meiner Beobachtung wird die Bezeichnung "Zahl" sogar in drei Bedeutungen werwendet für

• das abstrakte mathematische Objekt
• das Zahlzeichen
• den Zahlenwert als den durch ein Zahlzeichen oder Zahlwort ausgedrückten Wert einer Zahl

Den Gesichtspunkt des Wertes hast du mit deinem ersten Satz aus deinem Vorschlag herausgenommen; war das Absicht? Das wäre schade. Die Unterscheidung zwischen "Zahl" und ihrem Wert halte ich für mindest genauso wichtig wie zwischen "Zahl" und ihrer Darstellung. Auch musst du dir darüber im Klaren sein, dass sich der durchschnittliche Leser unter einer Zahl überhapt nichts anderes vorstellen kann als eine in Dezimalziffern geschriebene Zahl, also eine Dezimalzahl. Damit entfällt für diese Leser die Betonung der Darstellung, aber die Betonung des Wertes bleibt.

Im ersten Satz des zweiten Absatzes schreibst du – verkürzt auf den Kernsatz: Zur Darstellung gehört, dass nicht nur die Werte der natürlichen Zahlen dargestellt werden können. Da taucht dann doch der "Wert" auf, um den es auch schon im ersten Absatz geht. Und: Nicht die Darstellung, sondern die Dezimalzahl selber gibt den Wert an. Schließlich halte ich den Satz für sprachlich verkorkst.

Also so einfach kann ich mich mit deinem Vorschlag nicht anfreunden. Mein Vorschlag, der deinen Vorschlag möglichst berücksichtigt:

Unter einer Dezimalzahl wird die Darstellung einer Zahl verstanden, deren Wert mit Dezimalziffern angegeben wird. Diese werden in Zahlzeichen auf Stellen angeordnet gemäß einem Stellenwertsystem zur Basis 10. Jede Ziffer hat einen Ziffernwert, jede Stelle hat einen Stellenwert, und daraus ergibt sich nach den Regeln des Dezimalsystems der Zahlenwert. Dieses Zahlensystem hat sich derartig bewährt, dass hierzulande inzwischen fast alle Zahlen des alltäglichen Gebrauchs Dezimalzahlen sind Zu den Eigenschaften einer Dezimalzahl gehört, dass nicht nur die Werte der natürlichen Zahlen, sondern auch Zwischenwerte angegeben werden können. Dafür wird rechts neben der Einerstelle ein Dezimalzeichen angefügt, und daran anschließend können zur Darstellung des nicht ganzzahligen Anteils weitere Stellen mit Dezimalziffern belegt werden. Im deutschsprachigen Raum ist das Dezimalzeichen das Komma. Entsprechend stehen diese Ziffern auf Nachkommastellen.

Es grüßt dich --der Saure 15:51, 23. Jul. 2024 (CEST)

Hallo,
ich finde nun den ersten Satz ok. Ich hatte den "Wert" nicht aus inhaltlichen Gründen herausgenommen, sondern um einen reinen Hauptsatz zu erzeugen. Aber auch mit dem Relativsatz, der die Aufnahme des "Wertes" wieder ermöglicht, bin ich einverstanden. Wichtig war mir, dass der abstrakte Zahlbegriff von seiner Darstellung getrennt wird. Dass der erste Satz auch noch den Wert einbezieht, macht es sprachlich etwas komplizierter aber inhaltlich besser.

Etwas amüsiert hat mich der Kommentar zum zweiten Absatz. Ich habe bei meiner Stellungnahme vom 22. Juli die Version des Artikels vom 27.Juni (freigegeben von Saure) vor Augen gehabt. Den zweiten Absatz habe ich nicht geändert. Er wurde am 11. Oktober 2023 von Saure in dieser Form eingefügt. Ich halte ihn nicht für verkorkst. Andernfalls hätte ich einen Änderungsvorschlag gemacht.

Vielen Dank für die ausführlichen Erläuterungen und Gruß Hans G. Oberlack (Diskussion) 00:22, 13. Aug. 2024 (CEST)

Hier haben wir parallel gearbeitet mit dieser deiner Antwort und meiner Artikeländerung gestern, das macht aber nichts. Damit, dass du den "Wert" herausgenommen hast, habe ich mich inzwischen angefreundet, weil im ersten Absatz noch etwas zur Bestimmung des "Zahlenwert"es auftaucht. Auf diesen kann sich der "Wert" im zweiten Absatz beziehen.

Den zweiten Absatz hast du in der Diskussion vom 22. Juli sehr wohl geringfügig verändert, aber diese Änderung habe ich bereits in meiner Artikeländerung vom 10. Aug. übernommen. Damit vermute ich volle Übereinstimmung. --der Saure 09:32, 13. Aug. 2024 (CEST)

Sehr schön. Da haben wir zusammen etwas geschafft. Nochmals vilenen Dank für die Mühe. -- Hans G. Oberlack (Diskussion) 23:07, 13. Aug. 2024 (CEST)

Ja, ich habe gefunden, dass die Formulierung mit der Dezimalzahl als "Darstellung einer Zahl" auch in manchen Fachbüchern vorkommt, und ich habe mich gefügt. Ein Unwohlsein ist bei mir aber geblieben: Du hast mir geschrieben, dass der Satz Unter einer Dezimalzahl wird eine Zahl verstanden falsch ist. Ich vermag nicht zu vertreten, wieso demnach eine Dezimalzahl keine Zahl ist. Da streubt sich in mir mein Sprachverständnis (Zahl ist Zahl). Das liegt vielleicht an der Definition des Begriffs Zahl, an der wir nicht rütteln können. So ist die Gefahr groß, dass ich an anderen Stellen ebenfalls Falsches geschrieben habe, oder dass ich rückfällig werde. --der Saure 10:20, 14. Aug. 2024 (CEST)