Diskussion:Dieudonné-Planke

(Sub-)Basis

Mehr eine Interessensfrage:

Ist das System der $(\alpha ,\beta ),U_{\beta }(\alpha ),V_{\alpha }(\beta )$ tatsächlich eine Basis oder nur eine Subbasis? Falls ersteres, gibt es einen kurzen Weg das einzusehen, oder rechnet man das einfach nach?

Besten Dank und liebe Grüße -- 2A02:8109:9400:474:1C19:4FD1:566B:50BE 10:36, 11. Mär. 2017 (CET)

Es ist eine Basis: Wir haben drei Sorten von Mengen, die Einpunktmengen (1), die $U_{\beta }(\alpha )$ (2) und die $V_{\alpha }(\beta )$ (3). Durchschnitte von Mengen derselben Sorte (2) oder (3) sind offenbar wieder von dieser Sorte und daher im definierenden System enthalten. Alle anderen Durchschnitte, die man mit diesen Mengen bilden kann, sind entweder leer oder Einpunktmengen. Daher enthält das definierende Systeme alle nicht-leeren Durchschnitte dieses Systems, ist also eine Basis.--FerdiBf (Diskussion) 08:52, 12. Mär. 2017 (CET)

Ah, besten Dank! Dass die Schnitte wieder Einpunktmengen sind, hätte einem auffallen können. ;) -- 2A02:8109:9400:474:C0EB:BB92:77DA:C759 08:38, 13. Mär. 2017 (CET)