Diskussion:Direktes Produkt

Der Artikel Produkt (Mathematik) stellt die Gemeinsamkeit und den Unterschied heraus.

Ich vermute zudem einen Fehler in diesem Artikel. X x Y ist ein kartesisches Produkt, aber die erklärte Multiplikation der Gruppenelemente, das ist dann das direkte Produkt. Ich habe leider gerade kein deutsches Algebrabuch greifbar. Der Meyberg z.B. sollte das klären --Marc van Woerkom 22:43, 10. Nov 2004 (CET)

Deshalb habe ich ja die beiden Artikel wieder getrennt. Sie waren inhaltlich sehr ähnlich. Man sollte diesen hier mehr in Richtung Gruppe ausbauen. --Philipendula 09:13, 11. Nov 2004 (CET)

Sieht ja jetzt schon viel, viel besser aus! --Marc van Woerkom 17:16, 16. Nov 2004 (CET)

Ich bin mit dem Artikel nicht zufrieden; ich würde z.B gerne genauer erfahren, weshalb die unterscheidung von direkter summe und dirketem produkt im unendlich-dimensionalen Fall nötig wird bzw. welche eigenschaften in diesem fall verloren gehen. (nicht signierter Beitrag von 129.27.161.10 (Diskussion | Beiträge) 12:16, 24. Nov. 2009 (CET))

Was ist denn mit den universellen Eigenschaften? Wenn ich Zeit finde, aktualisiere ich das mal. So, wie das jetzt erklärt ist, versteht man die Motivation hinter den beiden konstruktionen überhaupt nicht. (16.06.2010) (nicht signierter Beitrag von 128.176.37.7 (Diskussion) 12:21, 18. Jun. 2010 (CEST))

"Würde das Oma auch verstehen?"

Hallo mal alle zusammen. Nein, meine Oma will nicht Mathe lernen, ich aber schon. Ich bin Autodidakt und auf sowas wie die Wikipedia angewiesen. Und möchte mich mal mächtig beschweren. Es ist fabelhaft, wenn sich Experten über Punkte und Kommas streiten. Kann nur besser werden.

Aber, Leute, lest euch bitte mal euren eigenen Kram durch und: DENKT AN EURE OMA!

Der Aufbau von Mathe-Artikeln in der deutschen Wikipedia ganz allgemein geht so: Vor dem Inhaltsverzeichnis steht etwas, das nicht immer, aber oft wirklich verständlich ist. Dann folgt das Inhaltsverzeichnis, das gerne mit "1. Einleitung" droht, und wenn man auf den Link klickt, landet man bei einem Anker, der beginnt mit "Sei", und danach folgen Formeln, die die Autoren wohl aus ihren Vorlesungen abgepinnt haben, um sich hier zu verewigen. Im akademischen Bereich, besonders im naturwissenschaftlichen und mathematischen, tendiert jedenfalls der Großteil der Artikel dazu, immer genauer, aber immer Oma-unfreundlicher zu werden. Mögt ihr alle eure Oma wohl nicht??

Ich meine das wirklich nicht böse, ich finde es toll, wenn Leute sich die Zeit nehmen, hier Dinge zu erklären. Ich bin auch darüber im Klaren, dass die Wikipedia kein Lehrbuch, sondern ein Lexikon sein will. Aber wenn bereits der Einstieg unüberwindbar ist ohne Vorwissen, taugt auch der Eintrag nichts.

Es ist jedenfalls meiner bescheidenen Meinung nach KOMPLETT sinnfrei, wenn ein 4.-Semester etwas über das Zusammenzählen (dass "Addition" nix mit + zu tun hat, habe ich ja inzwischen verstanden...) schreibt und dann über Abel'sche Gruppen, Kommutativität und noch sowas schwaf... schreibt. Ernsthaft, die Wikipedia verliert ihren Sinn KOMPLETT, wenn man erst Mathe studieren muss, damit man versteht, wie "1 + 1" geht. Das "Oma-Prinzip" wurde in gefühlt 90% der Artikel in der Abteilung Mathematik KOMPLETT vergessen.

"Siehe auch" ist dabei so hilfreich wie wenn man einem Armlosen eine Hilti "in die Hand" drückt, weil er ein Regal an der Wand haben möchte.

Ja, ja, Tensoren kann man nicht ohne Grundlagen erklären. Aber bitte: "Bei einem Tensor handelt es sich um eine mathematische Funktion, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Wert abbildet. Die Anzahl von Vektoren, die ein Tensor entgegennimmt, wird als Rang r oder Stufe des Tensors bezeichnet"... Ist ein Zitat. Ohne Begründung so beim Artikel über Tensoren gefunden. Weder ist der "Wert" verlinkt, noch sind es "Rang" noch "Stufe".

Ich selbst habe mir das ganze Zeug "Skalar", "Vektor", "Matrix", "Tensor" so gemerkt, dass man sie mit Operationen miteinander verknüpfen kann und dann je nach der Operation wieder "Skalar", "Vektor", "Matrix", "Tensor" herauskommt. Steht kein Index da, ist es ein Skalar, steht einer da, ist es ein Vektor, stehen zwei da, ist es eine Matrix, stehen mehr da, ist es ein Tensor. Die Rechnerei ist immer dieselbe -- es sei denn nun, man stößt auf den Artikel über "innere" und "äußere" Produkte, die sich am Ende in gewissen Fällen als Plus/Minus entpuppen.

Dass das ganze... Sorry... Kasperltheater, was Namen in der Mathematik angeht, nur zur Verwirrung von Nicht-Eingeweihten beiträgt, habe ich auch schon verstanden. In Gruppen werden keine Selfies geschossen, Ringe trägt man nicht am Finger, und im Minkowski-Raum werden nur selten Partys gefeiert. Wahrscheinlich waren es letztlich Nicht-Mathematiker, die sich darüber beschwert haben, dass man ihnen ein X für ein U vormachen wollte.

So, jetzt kommt die Oma-Frage: Wo ist der aufklärende Artikel, der der Mathematik bewusst die Esoterik nimmt? Der, der nicht nur hinschreibt, dass, sondern auch erklärt, wieso ein "Produkt" nur entfernt was mit dem Produkt in der Schulmathematik zu tun hat, das "Multiplizieren" nur entfernt etwas mit "Malnehmen", und wieso das eigentlich alles so ausgedacht wurde von saturierten Professoren und besonders aufgeregten Studenten?

"Aufgeregt" bedeutet freilich nur, dass ein Student mehr als 50% seiner Veranstaltungen besucht. Habe ich mir eben als neue Bedeutung ausgedacht, liebe Halbgruppe! (nicht signierter Beitrag von MrScoville (Diskussion | Beiträge) 23:06, 4. Feb. 2016 (CET))

Weiter geht's...

Zitat: "In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird. Wichtige Beispiele sind das direkte Produkt von Gruppen, Ringen und anderen algebraischen Strukturen, sowie direkte Produkte von nichtalgebraischen Strukturen wie topologischen Räumen.

Allen direkten Produkten algebraischer Strukturen X_i ist gemeinsam, dass sie aus einem kartesischen Produkt der X_i bestehen und die Verknüpfungen komponentenweise definiert sind."

Was sind nichtalgebraische Strukturen? Wieso kann man den letzten Absatz nicht ohne Formelzeichen hinschreiben? Was ist so schlimm daran, eine Operation "Operation" zu nennen, auch wenn das nicht "sauber" ist? Von mir aus auch "der Verknüpfer", "die Verknüpfung", "der Überführer" oder "die Überführende".

Eine Verknüpfung verknüpft 1 .. n "zu verknüpfende Elemete" in "verknüpfte Elemente". 1 + 1. a_ib^j. Man kann daraus aber auch einen Riesenzirkus machen. MrScoville (Diskussion) 18:48, 5. Feb. 2016 (CET)

Direkte Summe

Gibt es die auch bei nicht-abelschen Gruppen? Muss man da nicht stattdessen die Freie Summe benutzen? --Digamma (Diskussion) 23:38, 31. Okt. 2012 (CET)

Inneres und äußeres Produkt

Moin. Inneres und äußeres Produkt wird normalerweise für Produkte zwischen Vektorräumen benutzt. Findet ihr die Begriffe hier nicht etwas unpassend?--Lexikon-Duff (Diskussion) 02:36, 4. Jun. 2015 (CEST)

Es heißt doch hier "inneres direktes Produkt" und "äußeres direktes Produkt". Es handelt sich also ersteinmal um direkte Produkte und dann wird innerhalb der direkten Produkte unterschieden zwischen "inneren" und "äußeren". Ich sehe eigentlich keine Verwechslungsgefahr mit "inneren Produkten" und "äußeren Produkten" (wo nicht Gruppen, sondern Vektoren bzw. Tensoren verknüpft werden). Es ist nicht unbedingt ungewöhnlich, dass es in verschiedenen Bereichen der Mathematik ähnlich lautende Bezeichnungen (wenn nicht sogar gleichlautende) mit ganz verschiedenen Bedeutungen gibt. Ich denke, dass die beiden Bezeichnungen üblich sind, man findet jeweils zahlreiche Google-Treffer, auch aus Lehrbüchern. --Digamma (Diskussion) 09:49, 4. Jun. 2015 (CEST)

Außerdem steht das Beiwort ‚inneres‘ bzw. ‚äußeres‘ nur im Zusammenhang der Definition des Begriffs da, weil es sich nun mal um unterschiedliche, wenn auch verwandte Begriffe handelt. In der Anwendung, wenn z.B. eine Untergruppe als direktes Produkt von zwei anderen Untergruppen erkannt wird, oder wenn gesagt wird, dass jede endliche Zyklische Gruppe direktes Produkt von zyklischen Gruppen von Primzahlpotenz-Ordnung ist, ist das Beiwort überflüssig und wird praktisch nie verwendet.-- Binse (Diskussion) 15:10, 4. Jun. 2015 (CEST)

Also inneres und äußeres Produkt wird ein mal im Artikel erwähnt und mit irgendwelchen "inneren" und "äußeren" Charakterisierung beschrieben und sonst auch nicht erklärt was ein inneres/äußeres Produkt zwischen Gruppen sein soll. Das macht für mich keinen Sinn wieso das da stehen soll.--Lexikon-Duff (Diskussion) 18:50, 4. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe in der Überschrift des Unterabschnitts, um den es geht mal das "direktes" ergänzt. In diesem Abschnitt wird gesagt, dass es ein äußeres und ein inneres direktes Produkt gibt und dass es in diesem Artikel nur um das erstere geht, während das andere im Artikel Normalteiler behandelt wird. Etwas weiter ins Detail gehend sagt der Abschnitt, dass es sich beim äußeren direkten Produkt um eine Konstruktion handelt, während es sich beim zweiten um eine Eigenschaft handelt. Hier bin ich mit dir einer Meinung, dass das in der Form, wie es da steht nicht sehr verständlich ist. Ich versuche mich mal an einer Umformulierung.

Dieser Absatz dient aber nur der Vorbereitung, die von dir vermisste Definition folgt dann im nächsten Unterabschnitt "Direktes Produkt von zwei Gruppen". --Digamma (Diskussion) 20:16, 4. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe den Abschnitt jetzt mal umgeschrieben und das schwer Verständliche gestrichen. Ist das jetzt so verständlicher?

Davon abgesehen: Der Artikel sollte durchaus den Zusammenhang zwischen innerem und äußerem direkten Produkt darstellen. --Digamma (Diskussion) 20:32, 4. Jun. 2015 (CEST)

Ich finde der Abschnitt sollte komplett raus. Der Abschnitt hat keine Relation zu irgendwas anderem in dem Text, noch hab ich jemals in irgendeinem Buch in dem es um das direkte Produkt von Gruppen geht, gelesen das ein inneres direktes Produkt und ein äußeres direktes Produkt unterschieden wird. Unter direktem Produkt von Gruppen verstehe ich das Beispiel das ich in den Artikel eingefügt habe, und so wird das auch 98% der anderen Leute gehen die diesen Artikel aufsuchen. Irgendwelche super-detaillierten Unterscheidungen die nur Leute kennen die eine Arbeit über das direkte Produkt geschrieben haben, interessiert keinen der den Artikel liest IMO. Ich finde der Abschnitt könnte auch für viel Verwirrung sorgen bei Leuten die das erst mal etwas über das direkte Produkt hören, oder darüber lernen wollen. Inneres Produkt macht für mich auch nur Sinn bei Vektorräumen. (z.B. gibts ja auch ein inneres Produkt vdas auf dem Tangentialraum (Vektorraum) von kontinuierlichen Gruppen definiert ist, sorgt also für noch mehr Verwirrung). Klar gibts auch ein direktes Produkt zwischen Vektorräumen, aber ich hab noch nie gehört das das inneres/äußeres direktes Produkt genannt, wäre auch total absurd.--Lexikon-Duff (Diskussion) 21:18, 6. Jun. 2015 (CEST)

Nur weil du das noch nicht gehört hast, ist das doch noch nicht total absurd. Du kennst sicher bei Vektorräumen die direkte Summe von zwei Vektorräumen. Dabei wird aus zwei Vektorräumen ein neuer gebildet. Diese Konstruktion kann man auch "äußere direkte Summe" nennen. Sie entspricht bei Gruppen dem äußeren direkten Produkt. Man spricht aber auch von der direkten Summe von zwei Unterräumen. Ein Unterraum U eines Vektorraums V ist die direkte Summe der zwei Unterräume U_1 und U_2, in Zeichen: $U=U_{1}\oplus U_{2}$, wenn $U$ die Summe der zwei Unterräume ist (d.h. $U=U_{1}+U_{2}$) und der Durchschnitt der beiden Unterräume trivial ist ($U_{1}\cap U_{2}=\{0\}$). Dies ist dann die innere direkte Summe. Dem entspricht bei Gruppen das innere direkte Produkt.

Dass es daneben auch Verknüpfungen gibt, die "inneres Produkt" heißen, ist eine ganz andere Sache. Ich kann da immer noch keine Verwechslungsgefahr erkennen. --Digamma (Diskussion) 17:18, 7. Jun. 2015 (CEST)