Diskussion:Dirichlet-Randbedingung

?

Aus der aktuellen Artikelversion.

Bei einer partiellen Differentialgleichung ist die alleinige Angabe von Neumann-Randbedingungen nur für elliptische Gleichungen auf einem beschränkten Gebiet $\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ sinnvoll, da die anderen Typen auch Vorgaben der Anfangswerte benötigen. Dabei werden Dirichlet-Randbedingungen auf dem Rand des Gebietes $\partial \Omega$ vorgeschrieben. Wir definieren hier das Dirichletproblem für eine quasilineare partielle Differentialgleichung:

$u=u(x)\in C^{2}(\Omega )\cap C^{0}({\overline {\Omega }})$

$\sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}(x,u,\nabla u){\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}u=f(x,u,\nabla u)$

$u(x)=g(x),\qquad x\in \partial \Omega$

Folgende Fragen habe ich.

• Warum wird hier von Neumann-Randbedingungen gesprochen? Dieser Artikel hier bespricht doch Dirichlet-Randbedingungen.
• Was bedeutet die Notation $C^{2}(\Omega )\cap C^{0}({\overline {\Omega }})$?
• g(x) verstehen wir gerade die gegebene Randbedingung, richtig? Muss gelten $u(x)=g(x)\qquad \forall \qquad x\in \partial \Omega$?
• Aus welchem Raum stammt x?
• Wie grenzen sich Dirichlet- von Neumann-Randbedingungen ab?

Danke, --Abdull 17:34, 15. Feb. 2011 (CET)

Auch wenn die Antwort dem ursprünglichen Fragesteller wohl nichts mehr nützt:

Das mit Neumann-Randbedingungen verstehe ich auch nicht. Vermutlich ein Fehler?

Die Notation heißt: Zweimal stetig differenzierbar auf dem Gebiet Omega und stetig auf dem Abschluss von Omega

Der Raum von x ist unterschiedlich, beim 2. Teil aus Omega und beim 3. Teil aus dem Rand

Bei Dirichlet setzt man normalerweise die Randwerte direkt fest, bei Neumann gibt man die Normalenableitung vor.

Gruß --Star Flyer (Diskussion) 19:09, 3. Nov. 2014 (CET)

Ja, „Neumann-Randbedingungen“ war sicherlich nur ein Versehen. Ich hab’s mal geändert, danke. -- HilberTraum (d, m) 20:57, 3. Nov. 2014 (CET)

Schreibfehler?

Hallo, müßte es im Abschnitt "Existenz und Eindeutigkeit" statt "w verwinde für x=a" nicht eigentlich "w verschwinde für x=a" heißen? Die dritte Frage von Abdull würde ich ganz klar mit "ja" beantworten, ist ja nur eine andere Schreibweise. Zu seiner zweiten Frage würde ich (mehr als 20 Jahre nach meinem Studium) mal sagen, daß es die Menge von Funktionen ist, die innerhalb des Gebietes zwei mal stetig differenzierbar sind und außerhalb des Gebietes mindestens noch stetig. Hilft das weiter?

Gruß Surigaotourist (Diskussion) 17:45, 26. Aug. 2012 (CEST)

Seltsames Deutsch

"Wir betrachten in diesem Beispiel..." liest sich wie eine Mitschrift einer Vorlesung. Kann das bitte von einem Muttersprachler überarbeitet werden? Danke, Wolf