Diskussion:Dirichletsche Betafunktion

β(0)

Für β(0) ist1/2 angegeben. Nach der Eingangsformel ist aber β(0) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... Der Grenzwert pendelt also auch im Unendlichen nur zwischen +1 und 0 und würde allenfalls im arithmetischen Mittel 1/2 ergeben. -- 176.4.206.187 20:26, 9. Jul. 2012 (CEST)

Bei der "Eingangsformel" ist s>0 angegeben. Du setzt aber unzulässig s=0. Die Reihe 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... konvergiert nicht und entzieht sich somit einer weiteren elementaren Betrachtung. Um β(0) zu berechnen ist die Funktion in die linke Halbebene fortzusetzen. Man gewinnt dabei dann eine andere Darstellung die u.a. auch für s=0 gilt. Beispielsweise kannst du in die Funktionalgleichung z=1 einsetzen und bekommst:

$\beta (0)={\frac {2}{\pi }}\cdot \sin {\frac {\pi }{2}}\cdot \Gamma (1)\cdot \beta (1)={\frac {2}{\pi }}\cdot 1\cdot 1\cdot {\frac {\pi }{4}}={\tfrac {1}{2}}$

Um das Prinzip der Fortsezung und insbesondere die Funktionalgleichung zu verstehen musst du komplexe Funktionentheorie betreiben. Elementar ist das nicht zu machen, die Griechen wussten auch nicht wie's geht. Sondern es ist eine mathematische Errungenschaft des 19.Jh. --Skraemer (Diskussion) 23:55, 9. Jul. 2012 (CEST)

Extrema

Könnte man das lokale Minimum (ca. bei -2,2) und das lokale Maximum (ca. -4,4), sowie die Nullstellen bei den besonderen Werten mit aufnehmen? --212.114.206.40 12:08, 3. Sep. 2013 (CEST)