Diskussion:Diskreter Logarithmus

recht abstrakt

Hui.. das ist aber echt etwas sehr abstrakt. Warum fängt der Text so an? "Sei.." mich würde interessieren was ein Diskreter Logarithmus(? Schreibt man Rhytmus nicht Rhytmus?) ist, warum er diskret heisst und so weiter..

Das ist ja ein grosses Problem in der Mathematik finde ich, die Erklärungen sind nicht so "brauchbar"..

Also ein paar Deiner Fragen kann ich beantworten: Der Text fängt mit "Sei..." und nicht mit "Es sei..." an, weil viele Mathematiker kein Deutsch können. Zur Etymologie von Logarithmus siehe dort, mit Rhythmus hat das nichts zu tun (damit wäre auch diese Frage beantwortet).

Ansonsten: Ja, der Artikel ist verbesserungsbedürftig, der Kontext ist ziemlich unklar.--Gunther 14:28, 16. Nov 2005 (CET)

Wenn man nicht weiß, was ein Logarithmus ist, dann ist der diskrete Logarithmus schon irgendwie ein Buch mit 7 Siegeln. Ich hab nach einem schönen Beispiel dafür gesucht und bin fündig geworden. Sicher, den Artikel kann man noch ausweiten, aber verständlich ist er schon!

Diskreter Logarithmus - Verständlich ist er schon

Der Artikel ist meiner Meinung nach ein Paradebeispiel dafür warum sich normal sterbliche "Nicht-Mathematiker" (wie ich) nie und nimmer auf Mathematik einlassen wollen.(Was NICHT auf mich zutrifft) Es wird erwartet das der Leser bereits die formale Sprache beherschen soll um die Definition lesen zu können, meiner Meinung nach ein zu hoher Ansatz.

Für den Otto-Normalo ist der diskrete Logarithmus ja auch in etwa so interessant wie die Tatsache, dass in China taäglich mehr als ein SAck Reis umkippt... --80.139.200.32 22:25, 8. Nov. 2006 sig nachgetragen

Bis Oktober 2004 glaubte ich noch verstanden zu haben, was man unter dem Diskreten Logarithmus versteht. Danach kamen die Spezialisten ... Vermutlich ist die jetzige Information präzise und richtig, aber wenn ich in der Zusammenfassung des letzten Edits lese "Die Einleitung soll zum Thema hinführen", so ist genau das bei diesem Artikel schon lange nicht mehr der Fall. Ich kann mir nicht vorstellen, dass jemand, der nicht Mathe studiert hat oder in seinem Studium Mathevorlesungen hören musste, weiß, womit sich die Gruppentheorie beschäftigt. Klar, er könnte dem entsprechenden Link folgen. Aber wahrscheinlicher ist, dass er sich abwendet.

Wer solcherlei Mathematik, die IMHO weit über Abiturwissen hinausgeht, noch lesen mag, der hat wahrscheinlich sowieso entsprechende Fachliteratur im Regal stehen und ist nicht auf die Wikipedia angewiesen. Kann man das vielleicht irgendwie wieder verständlich machen? Vielleicht kann ja jemand in meiner ursprünglichen Version von vor 2 ½ Jahren einen wahren Kern entdecken. --Rat 22:49, 3. Dez. 2006 (CET)

Ich habe für die Formulierung Verständnis. Leider ist es so, dass ein derartiges Thema mathematischen Formalismus erfordert um nicht falsch zu sein. Schön wäre natürlich ein Abschnitt "Erklärung für Nichtmathematiker", der eine falsche Formulierung in Kauf nimmt und darauf hinweist. --84.188.67.78 14:21, 25. Dez. 2007 (CET)

Gleichung: $\log _{h}x=\log _{g}x\cdot \log _{h}g$

Ich glaube so ist das nicht richtig, man müsste das ganze noch $\mod ord(G)$ nehmen. Zum Beispiel ist in $\mathbb {Z} _{7}^{\times }:\log _{5}3\cdot \log _{3}4\not =\log _{5}4\quad (5\cdot 4\not =2)$ Das würde nur modulo $7-1=6$ funktionieren. --KrokoRey 14:29, 13. Jun 2006 (CEST)

In der Zeile vorher steht ja auch gerade, dass der Logarithmus Werte in $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ hat.--Gunther 15:08, 13. Jun 2006 (CEST)

Ja, sorry hab die Definitionen nicht richtig gelesen --KrokoRey 15:10, 13. Jun 2006 (CEST)

Baustein: Überarbeiten

bitte mal querlesen und korrigieren sowie vorschläge bringen, warum der baustein drin bleiben soll. ansonsten entferne ich ihn in absehbarer zeit. gruß --Murkel ^(anmurkeln) 21:11, 11. Aug 2006 (CEST)

Komplexität?

Hallo, ist das Problem denn jetzt NP-schwer oder NP-vollständig?

Ich denke nicht. Meines Wissens ist keine Reduktion dazu bekannt, wie es lange Zeit auch bei dem Primzahlproblem war - und dort hat sich herausgestellt, dass es in P ist. Ich vermute, dass ist mit dem Diskreten Logarithmus und auch mit der Faktorisierung ähnlich. --sbeyer 20:31, 14. Dez. 2008 (CET)

Ist wirklich hier \circ gemeint?

Est steht in dem Artikel:

Weiterhin gilt die folgende Beziehung für den diskreten Logarithmus, welche der Funktionalgleichung des Logarithmus entspricht:

$\log _{g}x+\log _{g}y=\log _{g}(x\circ y)\mod n$.

Sollte es nicht:

$\log _{g}x\mod n+\log _{g}y\mod n=\log _{g}(x\cdot y)\mod n$

sein?

Draco flavus 11:55, 21. Okt. 2009 (CEST)

Ja, die Gruppe wurde mit $(G,\circ )$ bezeichnet und $\log _{g}:G\to \mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$. --Balkenbrenner (Diskussion) 09:32, 25. Apr. 2014 (CEST)

Tabelle am Ende - recht unverständlich :-)

A	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$\log _{2}$A	0	1	8	2	4	9	7	3	6	5

Warum ist z.B bei A=6 $\log _{2}$A = 9  ???
2^6=9 ???
Danke, Sven --109.84.84.85 14:23, 8. Feb. 2013 (CET)

mir ist jetzt klar was gemeint ist 2^9 mod 11 = 6

ich ändere das mal um, falls jemand das anders gemeint hat oder meint erst nach der Änderung wäre es falsch möge er es wieder ändern, aber bitte hier begründen

Sven, --109.84.229.49 15:03, 8. Feb. 2013 (CET)

Einleitung leicht abgeändert

In der Einleitung habe ich
Da sich die diskrete Exponentiation leicht (im Sinne der Komplexitätstheorie) berechnen lässt, während für die Umkehrfunktion, den diskreten Logarithmus, meist nur schwere (im Sinne der Komplexitätstheorie) Algorithmen bekannt sind, eignet sich die diskrete Exponentiation als Einwegfunktion in der Kryptografie.
zu
Da für den diskreten Logarithmus, meist nur schwere (im Sinne der Komplexitätstheorie) Algorithmen bekannt sind, während sich die Umkehrfunktion, die diskrete Exponentialfunktion leicht (im Sinne der Komplexitätstheorie) berechnen lässt, eignet sich die diskrete Exponentialfunktion als Einwegfunktion in der Kryptografie.
verändert.
Also bloß ein wenig umgestellt. Ich finde es ist so einfacher zu verstehen, da im Artikel zum Diskreter Logarithmus, dieser auch genannt wird und so die diskrete Exponentialfunktion als Umkehrfunktion benannt wird. ( und nicht anders herum)

Bei Löschung bitte begründen

Sven, --109.84.8.62 15:44, 8. Feb. 2013 (CET)

Allgemeine Definition des diskreten Logarithmus

Die Rechenregeln sind aus der Definition nicht unmissverständlich nachvollziehbar. Eigentlich müsste die Definition genauer besagen:

${\textstyle {\begin{aligned}\log _{g}\colon G&\to \mathbb {Z} /\varphi (n)\mathbb {Z} \\x&\mapsto \log _{g}x\end{aligned}}}$

Mit $x=g^{k}\mod n$ gilt

${\textstyle \log _{g}(g^{k}\mod n)=k\mod \varphi (n)}$

Hier ist $\varphi ()$ die Eulersche Phi-Funktion.

Erst mit dieser Erläuterung ließe sich ein Rechenbeispiel für die Funktionlagleichung

${\textstyle \log _{g}x+\log _{g}y=\log _{g}(x\circ y)\mod n}$.

nachrechnen. Mit den tabellierten Werten für $n=11$ gilt etwa mit $\varphi (11)=10$:

${\textstyle {\begin{aligned}\log _{2}(6\cdot 8)&=\log _{2}(6)+\log _{2}(8)\\\log _{2}(48\mod n)&=9+3\\\log _{2}(4)&=12\mod 10\\2&=2.\end{aligned}}}$ (nicht signierter Beitrag von Faadi (Diskussion | Beiträge) 20:46, 9. Mär. 2017 (CET))

Der Artikel ist schon korrekt. Es ist hier vielleicht etwas Verwirrung, da das n in der Definition des log nicht das n der multiplikativen Gruppe $(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times }$, in der multipliziert wird, sondern der additiven Gruppe $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ der Exponenten ist. Wenn man im Beispiel die Gruppe $G=(\mathbb {Z} /11\mathbb {Z} )^{\times }$ betrachtet ist $n=\varphi (11)=10$, da $G$ eine zyklische Gruppe von Ordnung 10 ist.--LamaMaddam (Diskussion) 16:59, 13. Jan. 2020 (CET)