Diskussion:Eigenwerte und Eigenvektoren/Archiv

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[[Diskussion:Eigenwerte und Eigenvektoren/Archiv#Thema 1]]

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Nikolaus Eigen...

Nikolaus Eigen scheint genauso wahr zu sein wie das Gerücht, dass Gottfried Wilhelm Leibniz 52 Zähne hatte....

Das Mathematics Genealogy Project kennt Nikolaus Eigen nicht, und so jemand Bedeutendes wie den Entdecker der Eigenwerte werden die doch nicht vergessen...?

Ich halte das auch fuer einen Hoax. Viele Gruesse --DaTroll 14:36, 23. Feb 2005 (CET)

Bin auch drauf reingefallen, habe sogar noch einen Link korrigiert. :-) --Marc van Woerkom 09:20, 24. Feb 2005 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --92.201.118.140 20:39, 13. Jan. 2013 (CET)

geometrische vs. algebraische Vielfachheit

Zitat" Gleiche Eigenwerte fasst man zusammen, so dass sich k (≤ n) Eigenwerte λ1, ..., λk mit ihren Vielfachheiten vi ergeben.(Bsp: λ1 = 1, λ2 = 2 dann besteht eine Vielfachheit für λ1 und λ2 von 2 (stimmt dieses Beispiel??))"

hm also was ich unter Vielfachheit verstehe ist; du hast jetzt ein lambda(1) = 5 und noch ein lambda(2) = 5, dann hast du ja praktisch zwei eigenwerte mit dem Wert 5, das heißt, du hast eine Vielfachheit von zwei bei 5 vorliegen, weil du eben zwei gleiche Eigenwerten hast.

Zitat aus dem Artikel: "Die Eigenvektoren spannen einen Raum auf, dessen Dimension der Vielfachheit des Eigenwertes entspricht."

Das ist falsch! Die vielfachheit eines Eigenwerts, sprich der Nullstelle des char. Polynoms ist die algebraische Vielfachheit. Die Dimension des zugehörigen Raumes ist die geometrische vielfachheit des Eigenwerts und diese muss nicht mit der algebraischen vielfachheit Übereinstimmen!

Hat ein Eigenwert die Vielfachheit 3, so heißt das, dass das Polynom eine 3-fache Nullstelle hat. Die dazugehörigen Eigenvektoren sind aber doch alle gleich und insbesondere linear abhängig. Das heißt doch dann, dass der aufgespannte Raum (der Eigenraum) durch höchstens soviele Basiselemente aufgespannt werden kann wie es unterschiedliche Eigenwerte gibt. Im Beispiel im Artikel (ein Eigenwenwert mit der Vielfachheit 2) heißt dies: Der Eigenraum hat (höchstens) die Dimension 1. Einwände?

Achja, und unterschreib doch bitte immmer mit ~~~~ (vier Tilden) Elasto 16:31, 26. Jan 2005 (CET)

Kann jemand bitte nochmal das Beispiel mit der Vielfachheit durchsehen (dann besteht eine Vielfachheit für λ1 von 2 und λ3 von ...)

Meiner Meinung nach widerspricht sich die ursprüngliche Version mit dem nächsten Beispiel. Und ist es irgendwie möglich dass man Tex sagt, dass die Schrift im Fließtext normal klein bleiben soll? Das treibt mich noch in den Wahnsinn! Tom1200 10:13, 17. Apr 2005 (CEST)

eure konfusion entsteht dadurch, dass es geometrische (dimension eigenraum) und algebraische (anzahl nullstellen in char. pol.) vielfachheit gibt.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: biggerj1 (Diskussion) 16:05, 2. Feb. 2015 (CET)

Zusammenhang mit Spur und Determinante

Ich habe mir die Artikel zu Eigenwerten, Spur und Determinante angesehen und finde, dass der Zusammenhang zwischen Determinante und Eigenwerten sowie der Zusammenhang zwischen Spur und Eigenwerten zumindest irgendwo genannt sein sollte. Deshalb schlage ich vor, diese Zusammenhänge in den Artikel aufzunehmen. $det(A)=\lambda _{1}\cdots \lambda _{n}$ und $spur(A)=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}$ 84.167.253.149 17:01, 10. Aug. 2008 (CEST)

Steht doch drin. --P. Birken 20:57, 10. Aug. 2008 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: biggerj1 (Diskussion) 16:02, 2. Feb. 2015 (CET)

Herkunft von "Eigenwert"

Woher stammt eigentlich der Name "Eigenwert"? Ist es richtig, dass Manfred Eigen (*9.5.1927, Nobelpreis 1967, eigentlich Chemiker) der Namenspatron war, oder ist der Eigenwert nicht schon ein Jahrhundert älter?

"Eigen" hat nichts mit einer Person zu tun sondern kommt vielmehr von der Eigenschaft der Eigenwerte, Invarianten zu sein.

Ich vermute, dass der Ursprung in "Eigenschwingungen" und "Eigenfrequen"(z.B. in der Akustik) liegt. --Digamma 19:49, 6. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 129.69.120.39 14:51, 4. Feb. 2015 (CET)

Eigenwertproblem oder Selbstwertproblem

Hallo, bin durch die Wortexportliste auf diese Seite gekommen. Und habe etwas wie ein Synonym für "Selbstwertproblem(e)" erwartet, da haben mich diese Formeln ganz schön schockiert! Sollte sich der Begriff also im Alltag durchsetzen, bitte ergänzen.

(nein, wenn ich welche hätte, ...hätte ich gleich instinktiv verbessert, was die Wortbedeutung angeht)

nie gesehen :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 129.69.120.39 14:52, 4. Feb. 2015 (CET)

Einleitung

Hallo, der Artikel sollte mit dem Lemma beginnen, und nur dieses sollte fett ausgezeichnet sein. Zweitens: "in Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.". ?durch welche die Abbildung? Danke und Gruß -- 790 ruf mich an 01:28, 26. Jun. 2007 (CEST)

Zum ersten Satz: Nein, das kommt auf das Artikelkonzept an. Eigenvektor, Eigenwert und Eigenwertproblem ist eins. Zum zweiten: Die Abbildung die betrachtet wird. "Eigenvektor einer Abbildung". Keine Abbildung, kein Eigenvektor. --P. Birken 09:27, 26. Jun. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 129.69.120.39 14:55, 4. Feb. 2015 (CET)

Danke schön!

Mir hat diese Seite innert Kürze weitergeholfen, danke schön!

Freut uns, danke für die Rückmeldung! --P. Birken 11:17, 28. Okt. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 129.69.120.39 14:56, 4. Feb. 2015 (CET)

Eigen-Matrizen?

Gibt es zu einer gegebenen Matrix A auch stets eine Matrix B, sodass $AB\propto B$ ist?--Slow Phil (Diskussion) 12:09, 4. Sep. 2013 (CEST)

Die Gleichung $AB=\lambda B$ bedeutet einfach nur, dass alle Spalten von $B$ Eigenvektoren zum Eigenwert $\lambda$ sind. Also ist das eigentlich nur eine zusammenfassende Schreibweise und kein eigenständiges Problem. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 14:50, 4. Sep. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 129.69.120.39 15:00, 4. Feb. 2015 (CET)