Diskussion:Einfache Funktion

Artikel Allgemein

Ich bin nicht ganz glücklich mit diesem Artikel. Ich würde gerne einige Sachen verbessern. Sofern es keinen Widerspruch gibt, werde ich in nächster Zeit folgende Punkte verbessern:

• Die Einschränkung auf $u:\mathbb {R} ^{k}\to \mathbb {R}$ ist nicht einleuchtend. Es wird in der Definition der Begriff messbar verwendet. Die Definition sollte man deshalb auch auf Maßräumen vornehmen.
• Seit kurzem wird dieser Artikel auch von Bochner-Integral verlinkt. Deshalb sollte man auch Banachraum-wertige Funktionen in Betracht ziehen.
• Im Abschnitt "Verwendung" wird $I(u)$ als "das Lebesgue-Integral für einfache, positive Funktionen" eingeführt, ohne zu sagen, was das sein soll. Entweder sollte man diesen Abschnitt ausbauen, oder (was ich bevorzuge) auf den Hinweis reduzieren, dass einfache Funktionen für das Lebesgue-Integral und das Bochner-Integral eine zentrale Rolle spielen und einen Link darauf setzen.
• Man könnte noch zusätzliche Eigenschaften, wie die Abgeschlossenheit unter Addition und Multiplikation einbauen.

UrsZH 22:34, 15. Nov. 2008 (CET)

Das halte ich für sehr sinnvoll. --Christian1985 23:23, 15. Nov. 2008 (CET)

Auch ich bin nicht ganz glücklich mit dem Artikel - insbesondere mit dem Weblink: In den 34 Seiten des angegebenen Skriptums taucht nicht ein einziges Mal der Begriff "einfache Funktion" auf, stattdessen wird hier die Integrationstheorie auf dem Begriff der Treppenfunktionen aufgebaut, die man nicht mit "einfachen Funktionen" verwechseln sollte... MKK 21.25, 15. Juli 2010 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 88.68.233.176 (Diskussion) )

Approximationssatz

Ich habe keinen Artikel zum Approximationssatz gefunden. Entweder sollten wir den erstellen, oder dem Satz hier zumindest einen Abschnitt widmen. Er besagt ja (ins Unreine gesprochen), dass zu jeder messbaren Funktion von einer beliebigen Menge auf [0,oo] eine Folge von einfachen Funktionen mit bestimmten Eigenschaften existiert, so dass diese Folge gegen unsere Funktion (auf bestimmten Teilmengen des Definitionsbereichs sogar gleichmäßig) konvergiert. --Jobu0101 11:14, 16. Mai 2011 (CEST)

Wir hatten in unserer Vorlesung (Maß- und Integrationstheorie) den Begriff der "verallgemeinerten Treppenfunktion" in diesem Kontext benutzt und diesen vom Begriff der Treppenfunktion aus AnaI im Zusammenhang mit dem Riemannintegral abgegrenzt. --129.70.216.232 18:08, 1. Sep. 2013 (CEST)