Diskussion:Einheitskreis

Grundlegendes Bild

Sollte man hier nicht ein Bild des Einheitskreises einfügen? Auch mit Tangens etc

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --92.203.25.9 19:19, 22. Apr. 2012 (CEST)

Bilder

Das Bild "Einheitskreis.jpg" passt nicht zum Inhalt des Artikels, sondern illustriert die trigonometrischen Formeln für Winkel im II., III. und IV. Quadranten. Außerdem darf man nicht einfach die Benennung ° (Grad) weglassen. Das Bild EinheitskreisWF.jpg halte ich für eher verwirrend. 80.81.9.55 20:29, 18. Okt 2005 (CEST)

Die Grafik Einheitskreis_Ani.gif ist recht dominant im Artikel, wäre es nciht besser sie kleiner oder gar als Miniaturansicht im Artikel zu platzieren? --Cepheiden 18:21, 29. Nov 2005 (CET)

Hier, die Datei:Unit circle angles.svg ist besser. -- Gohnarch^░░░░ 12:36, 19. Feb. 2009 (CET)

Verzweiflung!!!

Ich versteh gar nichts könnt ihr mir eine leichte Erklärung zum Einheitskreis liefern....ich hab bald eine Prüfung und null ahnung!!!! BITTE!!!

Nunja, Wikipedia ist kein Nachhilfeforum, aber helfen könnt man trotzdem. Wenn man nur wüsste was du nciht verstehst bzw. was du erklärt haben willst. Eigentlich sollte der Artikel auch alle Fragen beantworten, ansosten muss da nachgebessert werden. gruß --Cepheiden 22:35, 10. Sep 2006 (CEST)

Hier ist der Einheitskreis (mit Sinus und Kosinus) in einem Video erklärt, vielleicht hilft Dir das ein wenig weiter: http://www.youtube.com/watch?v=qJOIoWTLkGY -- Kaikajus 12:14, 8. Feb. 2012 (CET)

Ich versteh nicht wie man an Hang des Einheitskreises etwas Ausrechnen kann z.B:135°..........geht das irgendwie so......180°-45°=sin135°+wurzelaus2/2......?

(Hallo allerseits) Mir gehts leider auch so, dass ich den Einheitskreis in der Schule absolut nicht kapiert habe, und jetzt hab ich gehofft, dass auf wikipedia eine leicht verständliche erklärung stehen könnte, die mir weiterhilft, aber leider... liegt wahrscheinlich nicht an euch, sondern an meiner unfähigkeit, aber fände es trotzdem nicht schlecht, wenn jemand sich die mühe machen würde und das ganze "trottelsicher" erklären könnte.

Ich denke es ist schwierig aus einer Enzyklopädie, die ja eher ein Nachschlagewerk ist, etwas zu lernen und habe stattdessen mal das zugehörige Wiki Lehrbuch Trigonometrie verlinkt. -- Matthias M. 17:01, 24. Jan. 2008 (CET)

--- Natürlich bin ich mir auch nicht sicher, ob man den Einheitskreis "trottelsicher" erklären kann. Trotzdem will ich ein bisschen nachzuhelfen:

1.) Der Mittelpunkt des Einheitskreises liegt in einem cartesischen Koordinatensystem auf dem Ursprung mit XM=0 und YM=0. Sein Radius ist R=1, eine Verhältniszahl. Alle Kreise sind sich ähnlich und unterscheiden sich nur durch den Radius. Ein Kreis mit R2=2 hat beispielsweise den doppelten Durchmesser wie der Einheitskreis mit R=1, somit gilt: R2=R*2.

2.) Gegeben sei ein Dreieck mit der Hypotenuse c=1 und den beiden Winkeln α=45° und β=45°. Alle Dreiecke, die zwei gleiche Winkel besitzen, sind einander ähnlich, weil die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt. Der Winkel γ ergibt sich in unserem Beispiel aus 180°-(α+β)=90°, was einem rechtwinkligen Dreieck entspricht. Die Länge der beiden Katheten sind in Abhängigkeit vom Winkel α: Gegenkathete a=c*sin(α) und Ankathete b=c*cos(α).

3.) Legt man dieses Dreieck mit der Ecke A auf den Ursprung des cartesischen Koordinatensytems und die Seite b auf die X-Achse, so entspricht die Hypotenuse c im Fall des Beispiels dem Radius des Einheitskreises c=R=1. Die Gegenkathete a=c*sin(α)wird zu a=sin(α) und die Ankathete b=c*cos(α)wird zu b=cos(α), da die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit 1 eben genau die Ausgangszahl ergibt und damit entfällt. Jedes andere, unserem Beispiel ähnliche Dreieck, lässt sich durch Multiplikation mit dem Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor berechnen.

4.) Die Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens usw. sind heute bei Taschenrechnern und Computern fest verdrahtet. Der dort abgerufene Wert wird abhängig vom eingegebenen Winkel mit dem Einheitskreis als dimensionsloser Zahl angezeigt und dann mit dem Wert multipliziert, der, abhängig von der verwendeten Formel, mit der Funktion verknüpft ist. In unserem Beispiel könnte man für die Hypotenuse den Wert c=2,5 m vorgeben und erhält daraus die Gegenkathete a=2,5m*sin(45°)=2,5m*0,7071=1,768m. Im Falle von c=1 wäre die Gegenkathete 0.7071m lang.

Früher wurden für die Winkelfunktionen Tafelwerke aufgestellt. Die dort entnommenen Werte basieren auf dem Einheitskreis. Die Sache ist also gar nicht so kompliziert! --Hubert_Badtke 14:32, 10. Jun. 2008 (CEST)

Das animierte Bild vom Einheitskreis

Das Bild seitlich (Einheitskreis_Ani.gif) zeigt beim tan 90° das Unendlichsymbol an. Eigentlich müsste beim tan 90° aber "nicht definiert" oder ähnliches kommen. Der Tangens ergibt sich aus dem Quotienten Sinus/Kosinus. Bei 90° ist der Kosinus Null. Laut der Animation wäre also Sinus/0 unendlich. Und durch Null Teilen is halt einfach nicht definiert :) Der Tangens geht gegen Unendlich wenn der der Wert des Cosinus gegen Null geht. (nicht signierter Beitrag von Joule90 (Diskussion | Beiträge) 11:06, 7. Dez. 2009 (CET))

passt schon, dass da unendlich kommt.Manche Autoren geben für den Wert "komplexes unendlich" an--92.203.25.9 19:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --92.203.25.9 19:22, 22. Apr. 2012 (CEST)

Frage

Wenn man eine Zahl auf dem Einheitskreis hat, gibt es einen Wenn man eine Zahl auf dem Einheitskreis hat, gibt es einen Algorithmus, der entscheidet, ob es von der Zahl eine Potenz n (n aus N) gibt, dass 1 rauskommt?Algorithmus, der entscheidet, ob es von der Zahl eine Potenz n (n aus N) gibt, dass 1 rauskommt? 89.0.30.207 17:41, 22. Mär. 2017 (CET)

Ja. Die Formel a^n = 1 ist offensichtlich genau dann wahr, wenn a = 1 ist oder bei -1, wenn der Exponent gerade ist. Der Algorithmus würde also lauten: Entscheidung für "ja" bei Zahl ist 1 und Exponent ist n aus N, oder Zahl ist "-1" und Exponent ist gerades n aus N, sonst Entscheidung für "nein". Wobei man das eigentlich noch etwas genauer erklären müsste mit Konvergenz- bzw. Divergenzbeweisen. Du hast allerdings noch einen weiten Weg zum Informatiker vor dir, deine Frage und deine Gedankengänge sind extrem unscharf und unpräzise. Man merkt auch, dass du eigentlich überhaupt kein Interesse an dem Problem hast. Mein Rat: Studiere lieber BWL oder Germanistik und gebe dich mit dem halben Gehalt zufrieden. Deine Frage hat auch nur am Rande mit dem Einheitskreis zu tun. --84.131.156.236 19:55, 31. Okt. 2017 (CET)

Wow die Antwort ist nicht nur unfreundlich sondern auch noch falsch. Mit "Zahl auf dem Einheitskreis" meinst du vermutlich komplexe Zahl mit Betrag 1. Die kannst du dir als Winkel vorstellen, den sie mit der x-Achse einschließt. Multiplikation zweier solcher Zahlen übersetzt sich dann in Addition der Winkel. Potenzieren wird Multiplikation mit der Potenz. Also übersetzt sich deine Frage in: welche Winkel haben als vielfache vielfache von 360°. Oder als Gleichung $\alpha \cdot n=360\cdot k$ für irgendwelche ganzzahligen $n$ und $k$ oder auch $\alpha =360\cdot {\frac {k}{n}}$. Und die Antwort lautet: Immer wenn der Winkel eine rationale Zahl ist. (nicht signierter Beitrag von 2003:D1:4709:ED00:113E:E3CA:58F3:71ED (Diskussion) 22:19, 18. Feb. 2020 (CET))

Die Funktion atan2(x,y) ermittelt den Anstiegswinkel

$\varphi$ und unter der Berücksichtigung des Kreisquadranten.

Einheitskreis in der komplexen Ebene

"Alle komplexen Zahlen mit Betrag 1."

Ist eine weitere Interpretation. --109.193.200.131 13:16, 24. Dez. 2024 (CET)